《2018秋新版高中数学人教A版必修4习题：第三章三角恒等变换 检测A 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018秋新版高中数学人教A版必修4习题：第三章三角恒等变换 检测A （7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章检测(A) (时间:90 分钟 满分:120 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1tan 105=( ) A.2 3. 2 3 C.-3 3. 2 2 解析:tan105=tan(60+45) = 60 + 45 1 - 6045 = 3 + 1 1 - 3 = 2 3. 答案:B 2sin 47cos 43+sin 137sin 43等于( ) A.0B.1 C.-1D. 1 2 解析:sin47cos43+sin137sin43=sin47cos43+cos47sin43=sin90=1. 答
2、案:B 3 函数 y=3sin x-3 3 的最大值是( ) A.3+3 3.4 3 C.6D.3 解析:y=3sinx-x=6si6. 3 3 ( - 3),则最大值是 答案:C 4 为了得到函数 y=sin 3x+cos 3x 的图象,可以将函数 y= 2 3的图象( ) A.向右平移 4个单位 B.向左平移 4个单位 C.向右平移 12个单位 D.向左平移 12个单位 解析:y=sin3x+cos3xy3x 的图象向右平 =2( 3 - 4) =23( - 12),因此需将函数=2 .故选 C. 移 12个单位 答案:C 5 函数 f(x)=1-2sin2( + 4),则( 6) = (
3、 ) A. 3 2 . 1 2. 1 2. 3 2 解析:f(x)=1-2sin2x, 2( + 4) = 2( + 4) = (2 + 2) = 则( 6) = (2 6) = 3 = 3 2 . 答案:A 6 若点 P(cos ,sin )在直线 y=-2x 上,则 sin 2+2cos 2 的值是( ) A. 14 5 . 7 5. 2. 4 5 解析:点 P(cos,sin)在直线 y=-2x 上, sin=-2cos,tan=-2. sin2+2cos2=2(sincos+cos2-sin2) = 2( + 2 - 2 ) 2 + 2 = 2( + 1 - 2 ) 2 + 1 = 2
4、. 答案:C 7 设 ( 0, 2), ( 0, 2),且 = 1 + ,则( ) A.3- = 2.3 + = 2 C.2- = 2.2 + = 2 答案:C 8 已知 sin -cos (0,),则 tan =( ) =2, A.-1B. 2 2 . 2 2 .1 解析:将 sin-cossin2-2sincos+cos2=2,即 sincos= =2两边平方得 1 2, 则 2 + 2 = 2 + 1 = 1 2, 整理得 2tan+tan2+1=0,即(tan+1)2=0, 所以 tan=-1.故选 A. 答案:A 9 已知 2sin =1+cos ,则 ta 2的值为( ) A.2B
5、. 1 2 C. 1 2或不存在.2或不存在 解析:若 1+cos0,则 ta 2 = 1 + = 1 2; 若 1+cos=0,即 cos=-1, =2k+(kZ)Z). , 2 = 2 + ( tan. 2不存在 答案:C 10 已知函数 f(x) =3 + ( 0), = ()的图象与直线 = 2的两个相邻交点间的距离等于,则()的单调递增区间是 ( ) AZ . - 12, + 5 12, BZ . + 5 12, + 11 12, CZ . + 6, + 2 3, DZ . - 3, + 6, 解析:f(x)=2sif(x)的最小正周期 ( + 6),由题意得 T=,2k2x2kZ,
6、解得 kxk = 2 = 2 = 2, () = 2(2 + 6) ,令 2 + 6 + 2, 3 Z,则 f(x)的单调递增区间Z. + 6, 是 - 3, + 6, 答案:D 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在题中的横线上) 11 设向量 a=(4sin ,3),b=(2,3cos ),且 ab,则锐角 = . 解析:ab,12sincos-6=0.sin2=1. 2Z),则 Z). = 2 + 2(= 4 + ( 又 为锐角,则 = 4. 答案: 4 12 已知 sin(-)cos -cos(-)sin = 3 5,则 2 = . 解析:因为 sin
7、(-)cos-cos(-)sin=sin(-)-=sin(-)=-sinsin= = 3 5 ,所以 3 5, 则 cos2=1-2sin2=1-2 (- 3 5) 2 = 7 25. 答案: 7 25 13 已知 tan = 1 2,( ) = 2 5,那么( 2) = . 解析:tan(-2)=tan(-)- = ( - ) - 1 + ( - ) = 2 5 - 1 2 1 + 2 5 1 2 = - 1 10 6 5 = 1 12. 答案: 1 12 14 已知 tan 2 = 3 4( 0. 200,所以用题图为 400 3 3 20(10 分)已知函数 f(x)=sin(x+)+a
8、cos(x+2),其中 aR,( - 2, 2). (1)当 a =2, = 4时,求()在区间0,上的最大值与最小值; (2)若( 2) = 0,() = 1,求,的值. 解(1)f(x)=six+cosx)xxx=si ( + 4) +2( + 2) = 2 2 ( 2 = 2 2 2 2 ( 4 - ), 因为 x0, 从而 4 - 3 4 , 4. 故 f(x)在0,上的最大值-1. 为 2 2 ,最小值为 (2) 由( 2) = 0, () = 1, ? 得 (1 - 2) = 0, 22 - - = 1, ? 又 cos0, (- 2, 2) ,知 解 得 = - 1, = - 6. ?
