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1、第三章检测(时间:120分钟满分:150分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列对古典概型的说法中正确的是()试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;每个事件出现的可能性相等;每个基本事件出现的可能性相等;基本事件总数为n,若随机事件A包含k个基本事件,则P(A)=kn.A.B.C.D.答案:B2.下列事件:物体在重力作用下会自由下落;方程x2-2x+3=0有两个不相等的实数根;下周日会下雨;某寻呼台每天某一时段内收到传呼的次数少于10次.其中随机事件的个数为()A.1B.2C.3D.4答案:B3.已知定义在(-,0)(0,+)
2、的四个函数y1=x-1,y2=x2,y3=3x,y4=3x,从四个函数中任取两个函数相乘,所得函数为奇函数的概率是()A.12B.13C.35D.34解析:从四个函数中任取两个相乘得到下列情况:y1y2,y1y3,y1y4,y2y3,y2y4,y3y4,其中是奇函数的有y1y2,y2y4,故所求概率为26=13.答案:B4.掷一枚均匀的硬币两次,事件M=一次正面向上,一次反面向上;事件N=至少一次正面向上.下列结果正确的是()A.P(M)=13,P(N)=12B.P(M)=12,P(N)=34C.P(M)=13,P(N)=34D.P(M)=12,P(N)=12解析:掷一枚均匀的硬币两次,所有基
3、本事件为:正,正、正、反、反,正、反,反,所以P(M)=24=12,P(N)=34.答案:B5.设集合P=b,1,Q=c,1,2,PQ,若b,c2,3,4,5,6,7,8,9,则b=c的概率是()A.18B.14C.12D.34解析:因为P=b,1,Q=c,1,2,PQ,所以b=c2或b=2,c2.又b,c2,3,4,5,6,7,8,9,当b=c2时,b,c的取法共有7种,当b=2,c2时,c的取法共有7种.所以集合P,Q的构成共有14种,其中b=c的情况有7种,b=c的概率为714=12.答案:C6. 口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出1个球,摸出红球的概率是0.42,摸出白
4、球的概率是0.28,则摸出黑球的概率是()A.0.42B.0.28C.0.3D.0.7答案:C7.欧阳修在卖油翁中写道:(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿.可见“行行出状元”,卖油翁的技艺让人叹为观止.已知铜钱是直径为3 cm的圆,中间有边长为1 cm的正方形孔.若你随机向铜钱上滴一滴油,则这滴油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率是()A.94B.94C.49D.49解析:用A表示事件“这滴油正好落入孔中”,则由几何概型的概率公式可得P(A)=正方形的面积圆的面积=12322=49.答案:D8.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a,再由
5、乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b,其中a,b1,2,3,4,5,6,若|a-b|1,就称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,他们“心有灵犀”的概率为()A.19B.29C.718D.49解析:首先要弄清楚“心有灵犀”的实质是|a-b|1,由于a,b1,2,3,4,5,6,则满足要求的事件可能的结果有(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3),(3,4),(4,3),(4,4),(4,5),(5,4),(5,5),(5,6),(6,5),(6,6),共16种,而依题意得基本事件的总数为36.因此他们“心有灵犀”的概率为1636=49,故选D.
6、答案:D9.在正方形ABCD内任取一点P,使APB90的概率是()A.8B.4C.1-8D.1-4解析:如图,以AB为直径作半圆,当点P落在AB上时,APB=90,当点P落在图中的阴影部分时,APB90.设正方形的边长为1,“在正方形ABCD内任取一点P,则使APB90”为事件A,则阴影部分的面积为1-12122=1-8,所以P(A)=1-81=1-8.答案:C10.若a1,2,b-2,-1,0,1,2,则关于x的方程x2+ax+b=0有实数根的概率为()A.35B.710C.14D.38解析:若方程有实数根,则a2-4b0,即a24b.则满足条件的基本事件(a,b)有(1,0),(2,-1)
7、,(2,0),(1,-1),(1,-2),(2,-2),(2,1)共7种,而基本事件总数为10,故所求概率为710.答案:B11.甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,则所得的两条直线相互垂直的概率是()A.318B.418C.518D.618解析:正方形四个顶点可以确定6条直线,甲、乙各自任选一条共有36个基本事件.两条直线相互垂直的情况有5种(4组邻边和1组对角线),包括10个基本事件,所以所求概率等于518.答案:C12.阅读如图所示的算法框图,若函数的定义域为(-3,4),则输出函数的值在54,32内的概率为()A.17B.37
8、C.27D.47解析:由算法框图得,f(x)=2x+1,-1x1,2-x+1,-3xx1,若-1x1,令542x+132,即142x12,-2x-1(舍去);若-3xx1,令542-x+132,即142-x12,1x2.问题转化为长度的几何概型,总长度为4-(-3)=7,所求事件表示的长度为2-1=1,则所求的概率为17.故选A.答案:A二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球,其中红球45个,从口袋中摸出一个球,摸出白球的概率为0.23,则摸出黑球的概率为.解析:摸出红球的概率为45100=0.45,因为摸出红球、白球和黑球是互斥事件,因此摸出
9、黑球的概率为1-0.45-0.23=0.32.答案:0.3214.三张卡片上分别写有字母E,E,B,将三张卡片随机地排成一行,恰好排成英语单词BEE的概率是.答案:1315.在区间-2,4上随机地取一个数x,若x满足|x|m的概率为56,则m=.解析:由题意-2,4的区间长度为6,满足条件的x取值范围的区间长度为5,故m取3,x-2,3.答案:316.如图,四边形ABCD为矩形,AB=3,BC=1,以A为圆心,1为半径画圆,交线段AB于点E,在圆弧DE上任取一点P,则直线AP与线段BC有公共点的概率为_.解析:如图,连接AC交DE于点F,则点P在EF上时直线AP与线段BC有公共点.因为AB=3
10、,BC=1,所以BAC=6.故直线AP与线段BC有公共点的概率为62=13.答案:13三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)对一批U盘进行抽检,结果如下表:抽取件数a50100200250400500次品件数b345589次品率ba(1)计算表中各次品率;(2)从这批U盘中任取一个是次品的概率是多少?解:(1)表中次品率分别为0.06,0.04,0.025,0.02,0.02,0.018.(2)当抽取件数a越来越大时,出现次品的频率在0.02附近摆动,所以从这批U盘中任抽一个是次品的概率约是0.02.18.(本小题满分12分)随机地排列数字1,5,6得到
11、一个三位数,计算下列事件的概率:(1)所得的三位数大于400;(2)所得的三位数是偶数.解:随机排列数字1,5,6可得三位数:156,165,516,561,615,651共6个.设“所得的三位数大于400”为事件A,“所得的三位数是偶数”为事件B.由古典概型的概率公式可得:(1)P(A)=46=23.(2)P(B)=26=13.19.(本小题满分12分)如图,在长为52,宽为42的大矩形内有一个边长为18的小正方形,现向大矩形内随机投掷一个半径为1的小圆片,求:(1)小圆片完全落在大矩形上及其内部时,其圆心形成的图形面积;(2)小圆片与小正方形及其内部有公共点的概率.解:(1)当小圆片完全落
12、在大矩形上及其内部时,其圆心形成的图形为一个长为50,宽为40的矩形,故其面积为5040=2 000.(2)当小圆片与小正方形及其内部有公共点时,其圆心形成的图形面积为(18+2)(18+2)-411+41412=396+,故小圆片与小正方形及其内部有公共点的概率为396+2 000.20.(本小题满分12分)如图,在单位圆O的某一直径上随机地取一点Q,求过点Q且与该直径垂直的弦的长度不超过1的概率.解:弦长不超过1,即|OQ|32,而点Q在线段AB上是随机的,设事件A=弦长超过1.由几何概型的概率公式得P(A)=3222=32,所以弦长不超过1的概率为1-P(A)=1-32.21.(本小题满
13、分12分)如图是两个可以自由转动的转盘,甲转盘被等分成3个扇形,乙转盘被等分成4个扇形,每一个扇形上都标有相应的数字.小明和小红利用它们做游戏,游戏规则是:同时转动两个转盘,当转盘停止后,指针所指区域内的数字之和小于9,小明获胜;指针所指区域内的数字之和等于9,为平局;指针所指区域内的数字之和大于9,小红获胜(如果指针恰好指在分割线上,那么再转一次,直到指针指向一个数字为止).(1)请你通过画树状图或列表法求小明获胜的概率.(2)你认为该游戏规则是否公平?若游戏规则公平,请说明理由;若游戏规则不公平,请你设计一种公平的游戏规则.解:(1)列表法:乙甲5678167892789103891011
14、或树状图:根据列表或树状图可知,小明获胜的概率为P1=612=12.(2)这个游戏不公平,因为小明获胜的概率为P1=12,小红获胜的概率为P2=312=14,1214,所以,这个游戏对小红不公平.设计游戏规则:当指针所指区域数字之和小于9,小明获胜;当指针所指区域数字之和不小于9,小红获胜.22.(本小题满分12分)某算法框图如图所示,其中输入的变量x在1,2,3,24这24个整数中等可能随机产生.(1)分别求出按算法框图正确编写算法运行时输出y的值为i的概率Pi(i=1,2,3).(2)甲、乙两同学依据自己对算法框图的理解,各自编写算法重复运行n次后,统计记录了输出y的值为i(i=1,2,3)的频数,以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据.甲的频数统计表(部分)运行次数n输出y的值为1的频数输出y的值为2的频数输出y的值为3的频数30146102 1001 027376697乙的频数统计表(部分)运行次数n输出y的值为1的频数输出y的值为2的频数输出y的值为3的频数30121172 1001 051696
