《2018秋新版高中数学人教A版必修4习题：第一章三角函数 1.3.1 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018秋新版高中数学人教A版必修4习题：第一章三角函数 1.3.1 （5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.3 三角函数的诱导公式三角函数的诱导公式 第 1 课时 诱导公式二、三、四 课时过关能力提升 基础巩固基础巩固 1co( - 20 3)等于( ) A. 1 2. 3 2 . 1 2. 3 2 解析:co( - 20 3) = 20 3 = (6 + 2 3) = 2 3 = 1 2. 答案:C 2sin 600+tan 240的值是( ) A. 3 2 . 3 2 C. 1 2 +3.1 2 +3 解析:sin600+tan240=sin(360+240)+tan(180+60) =sin240+tan60=sin(180+60)+tan60 =-sin60+tan60= 3 2 +3
2、= 3 2 . 答案:B 3 已知 tan 5=t,则 tan(-365)=( ) A.tB.360+t C.-tD.与 t 无关 解析:tan(-365)=-tan365=-tan(360+5)=-tan5=-t. 答案:C 4 将 cos(+2)化为某个锐角的三角函数值为( ) A.cos 2B.-cos 2 C.-cos(-2)D.cos(-2) 解析:cos(+2)=-cos2=-cos-(-2)=cos(-2).又 00, sin =1 - 2 = 1 - (- 1 2) 2 = 3 2 , tan = = 3 2 - 1 2 =3. 答案: 3 2 3 7 已知 ta( 7 + )
3、= 5,则(6 7 - )= . 解析:ta( 6 7 - )= - ( 7 + )= ( 7 + )= 5. 答案:-5 8 若 P(-4,3)是角 终边上一点, 则( - 3)( - 2) 2( - ) 的值为 . 答案: 5 3 9 已知 cos = 1 4 ,求 (2 + )( - + ) ( - ) 的值. 解(2 + )( - + ) ( - ) = ( - ) =-cos= 1 4. 10 求证: (2 - )( - 2 - )(6 - ) (3 + )( - 3) = . 证明左边 = ( - )( - )( - ) 2 + ( + ) - 2 + ( - + ) = ( -
4、)( - ) ( + )( - + ) = 2 - - ( - ) = 2 - ( - ) = 2 - ( - ) = =右边. 所以原等式成立. 能力提升能力提升 1 若 cos(+)= 1 2, 3 2 2,则(2 ) = ( ) A. 1 2. 3 2 . 3 2 . 3 2 解析:cos(+)= 1 2, cos = 1 2. 又 3 2 2, sin= 1 - 2 = 1 - ( 1 2) 2 = 3 2 , sin(2-)=-sin = 3 2 . 答案:C 2 若 sin(180+)+cos(180-)=-a,则 cos(540+)+sin(360-)的值是( ) A.aB.-a
5、C. 2 3 .3 2 解析:由 sin(180+)+cos(180-)=-a, 得-sin-cos=-a, cos(540+)+sin(360-)=-cos-sin=-a. 答案:B 3 在平面直角坐标系中,若 与 的终边关于 y 轴对称,则下列等式恒成立的是( ) A.sin(+)=sin B.sin(-)=sin C.sin(2-)=-sin D.sin(-)=sin 解析: 与 的终边关于 y 轴对称, =-+2k,kZ, sin=sin(-+2k)=sin(-)=sin. 又 sin(+)=-sin, sin(-)=-sin,sin(2-)=-sin, sin(-)=-sin, si
6、n(2-)=-sin 恒成立. 答案:C 4 若 cos(-80)=k,则 tan 100= . 解析:cos(-80)=k, cos80=k,sin80 =1 - 2, cos100=-k,sin100 =1 - 2. 故 tan100= 1 - 2 . 答案: 1 - 2 5 若点 A(x,y)是-300角终边上异于原点的一点,则 的值为 . 解析:60 = ( 300) = =3. 答案: 3 6cos 1+cos 2+cos 3+cos 180= . 解析:cos1+cos179=cos1+(-cos1)=0,cos2+cos178=cos2+(-cos2)=0, 原式=(cos1+c
7、os179)+(cos2+cos178)+(cos89+cos91)+cos90+cos180=-1. 答案:-1 7 已知 f() = ( - )(2 - )( - + 2) ( - + )(3 - ) . (1)化简 f(); (2) 是第三象限角,若 sin = 3 5,求(); (3)若 = 31 3 ,求(). 解(1)f(). = - - = (2)sin= 是第三象限角, 3 5 ,且 f()=cos= 1 - 2 = 1 - 9 25 = 4 5. (3)( - 31 3) = (- 31 3) =co( - 3) = 3 = 1 2. 8 设 f(x)=asin(x+)+bcos(x+)+7, 均为实数,若 f(2 017)=6,求 f(2 018)的值. 解f(2017)=asin(2017+)+bcos(2017+)+7 =-asin-bcos+7, -asin-bcos+7=6,asin+bcos=1. 又 f(2018) =asin(2018+)+bcos(2018+)+7 =asin+bcos+7, f(2018)=1+7=8.
