《2018秋新版高中数学北师大版必修5习题：第二章解三角形 2.1.2.2 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018秋新版高中数学北师大版必修5习题：第二章解三角形 2.1.2.2 （3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 2 课时 正弦定理与余弦定理的综合应用 课时过关能力提升 1.设ABC 的内角 A,B,C 所对边的长分别为 a,b,c,若 b+c=2a,3sin A=5sin B,则 C 等于( ) A.B.C.D. 3 2 3 3 4 5 6 解析:由正弦定理将 3sin A=5sin B,化为 3a=5b, a= b,代入 b+c=2a,得 c= b. 5 3 7 3 由余弦定理,得 cos C=- . 2+ 2 - 2 2 1 2 C(0,),C=.故选 B. 2 3 答案:B 2.已知锐角三角形 ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,23cos2A+cos 2A=0,a=7,c
2、=6,则 b 等于( ) A.10B.9C.8D.5 解析:由 23cos2A+cos 2A=0,得 25cos2A-1=0, cos2A=. 1 25 ABC 为锐角三角形,cos A= . 1 5 由余弦定理,得 a2=b2+c2-2bccos A, 即 49=b2+36-26 b, 1 5 b2-b-13=0,解得 b=-(舍去)或 b=5. 12 5 13 5 故选 D. 答案:D 3.若将直角三角形的三边增加同样的长度,则新三角形的形状是( ) A.锐角三角形B.直角三角形 C.钝角三角形D.由增加的长度确定 解析:设直角三角形的三边长分别为 a,b,c,且 a2+b2=c2.三边都
3、增加 x,则(a+x)2+(b+x)2-(c+x) 2=a2+b2+2x2+2(a+b)x-c2-2cx-x2=2(a+b-c)x+x20,所以新三角形中最大边所对的角是锐角,所以新三 角形是锐角三角形. 答案:A 4.在ABC 中,若 a4+b4+c4=2c2(a2+b2),则 C 等于( ) A.60B.45C.135D.45或 135 解析:cos C=, 2+ 2 - 2 2 cos2C=. 4+ 4+ 4 - 2 22 - 2 22+ 222 422 a4+b4+c4=2c2(a2+b2), a4+b4+c4-2c2a2-2c2b2=0, cos2C=,cos C=. 222 422
4、 = 1 2 2 2 C=45或 135. 答案:D 5.在ABC 中,=a,=b,ab0,ABC 的面积为,|a|=3,|b|=5,则边 BC 的长为( ) 15 3 4 A.4B.6C.7D.9 解析:SABC= |a|b|sin A=,且 ab0, 1 2 15 3 4 sin A=,A=120. 3 2 BC2=AB2+AC2-2ABACcos A, BC2=32+52-235=49. (- 1 2) BC=7. 答案:C 6.在ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边,如果 2b=a+c,B=30,ABC 的面积为 ,那么 b 等于( ) 3 2 A.B.1+ 1 + 3
5、 23 C.D.2+ 2 + 3 23 解析:2b=a+c,a2+c2=4b2-2ac. SABC= ,B=30, 3 2 acsin B= ,即 ac= . 1 2 3 2 1 4 3 2 ac=6,a2+c2=4b2-12. cos B=. 2+ 2 - 2 2 = 42- 12 - 2 2 6 = 3 2 b2=4+2,b=1+. 33 答案:B 7.如图,在ABC 中,D 是边 AC 上的点,则 AB=AD,2AB=BD,BC=2BD,则 sin C 的值为( ) 3 A.B.C.D. 3 3 3 6 6 3 6 6 解析:设 AB=c,则 AD=c,BD=,BC=. 2 3 4 3
6、在ABD 中,cos A=, 2+ 2- 4 3 2 22 = 1 3 sin A=. 2 2 3 在ABC 中, = sin C=,故选 D. 6 6 答案:D 8.在ABC 中,BC=3,AB=2,且+1),则 A= . = 2 5( 6 解析:在ABC 中,设角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c. 由题意,得 a=3,c=2,且+1)= , = 2 5( 6 b=-1, 2 2 5( 6 + 1) =6 cos A=- , 2+ 2 - 2 2 1 2 A=120. 答案:120 9.在ABC 中,a=4,b=5,c=6,则= . 2 答案:1 10.在ABC 中,角 A,B,C
7、的对边分别为 a,b,c,且 SABC=,则 C= . 2+ 2 - 2 4 解析:由余弦定理,可知 cos C=, 2+ 2 - 2 2 abcos C. 2+ 2 - 2 4 = 1 2 SABC= absin C= abcos C, 1 2 1 2 C= . 4 答案: 4 11.在ABC 中,内角 A,B,C 的对边长分别为 a,b,c,已知 a2-c2=2b,且 sin Acos C=3cos Asin C,求 b. 解:在ABC 中,sin Acos C=3cos Asin C, 则由正、余弦定理,得 a=3c, 2+ 2 - 2 2 2+ 2 - 2 2 化简并整理,得 2(a2
8、-c2)=b2. 由已知 a2-c2=2b,4b=b2. b=4 或 b=0(舍去). 12.如图,在ABC 中,ABC=90,AB=,BC=1,P 为ABC 内一点,BPC=90, 3 (1)若 PB= ,求 PA; 1 2 (2)若APB=150,求 tanPBA. 解:(1)由已知得,PBC=60,PBA=30. 在PBA 中,由余弦定理,得 PA2=3+ -2cos 30= , 1 4 3 1 2 7 4 故 PA=. 7 2 (2)设PBA=,则PCB=, PB=BCsinPCB=sin . 在PBA 中,由正弦定理, 得, = 即, 3 150 = (30 - ) cos =4sin ,tan =, 3 3 4 即 tanPBA=. 3 4
