《2018秋新版高中数学北师大版必修4习题：第一章三角函数 1.2 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018秋新版高中数学北师大版必修4习题：第一章三角函数 1.2 （3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2 角的概念的推广角的概念的推广 课时过关能力提升 1.下列命题中正确的是( ) A.终边相同的角一定相等 B.| 是锐角|090,不是锐角;对于 D,36090,但不是钝角. 答案:B 2.-1 122角的终边所在的象限是( ) A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限 解析:因为-1 122=-4360+318,而 318角的终边在第四象限,所以-1 122角的终边所在的象限是第 四象限. 答案:D 3.在360,1 440内,与-2126终边相同的角有( ) A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个 解析:所有与-2126终边相同的角,连同-2126在内,可表示为 =k360-
2、2126,kZ.当 k=2 时, =69834;当 k=3 时,=1 05834;当 k=4 时,=1 41834. 答案:C 4. 如图,终边落在阴影部分的角的集合是( ) A.|-45120 B.|120315 C.|-45+k360120+k360,kZ D.|120+k360315+k360,kZ 解析:注意角的范围不能局限于 0360,故在-360360范围内,阴影部分表示-45到 120范围内的角 (包括-45和 120).又终边相同的角一般相差 360的整数倍,于是所求集合为选项 C 中的集合.故选 C. 答案:C 5.如果角 与角 +45的终边重合,角 与角 -45的终边重合,
3、那么角 与角 的关系为( ) A.+=0 B.-=90 C.+=2k180(kZ) D.-=2k180+90(kZ) 解析:由条件知 =+45+k1360(k1Z),=-45+k2360(k2Z),将两式相减得 -=(k1-k2)360 +90,等价于 -=2k180+90(kZ).故选 D. 答案:D 6.设角 的终边为射线 OP,射线 OP1与 OP 关于 y 轴对称,射线 OP2与 OP1关于直线 y=-x 对称,则 以 OP2为终边的角的集合是( ) A.|=k360+,kZ B.|=(2k+1)180+,kZ C.|=k360+90+,kZ D.|=k360+270+,kZ 解析:依
4、题意,射线 OP1所对应的角 满足 +=k1360+180,k1Z, 射线 OP2所对应的角 满足 +=k2360-90,k2Z, -得 -=(k2-k1)360-270,即 =k360+90+,kZ. 答案:C 7.角 与角 的终边关于原点对称,则 与 的关系为 . 答案:-=k360+180(kZ) 8.若角 的终边与 240角的终边相同,则角 2的终边在第 象限. 答案:二或四 9.已知角 满足 180360,角 5 与 有相同的始边,且又有相同的终边,则角 = . 解析:5 与 的始边和终边分别相同,这两角的差应是 360的整数倍,即 5-=4=k360(kZ). =k90(kZ).又
5、 180360,令 180k90360(kZ),则 2k4(kZ),k=3,=270. 答案:270 10.已知角 =-1 910. (1)把角 写成 +k360(0360,kZ)的形式,并判断它是第几象限角; (2)求角 ,使角 与 的终边相同,且-7200. 解(1)设 =-1 910=+k360(kZ),则 =-1 910-k360(kZ).令 0-1 910-k360360,解得- -k=-6,相应的 =250. 611 36 511 36 .故 于是 =250-6360,它是第三象限角. (2)令 =250+k360(kZ),取 k=-1,-2,得到符合-7200的角 为 250-3
6、60=-110,250- 720=-470.故 =-110或 =-470. 11.在与 1 030角终边相同的角中,求满足下列条件的角:(1)最大负角;(2)最小正角;(3)360720 的角. 解与 1 030角终边相同的角的集合为|=k360+1 030,kZ. (1)令 k=-3,得与 1 030终边相同的角中最大负角为-50. (2)令 k=-2,得最小正角为 310. (3)令 k=-1,得 =670. 12. 如图,一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个半径为 1 的圆上爬动,若两只蚂蚁均从点 A(1,0)同时逆时针匀 速爬动,若红蚂蚁每秒爬过 角,黑蚂蚁每秒爬过 角(其中 0180),如果两只蚂蚁都在第 14 秒末回到 A 点,并且在第 2 秒末均位于第二象限,求 , 的值. 解根据题意可知 14,14 均为 360的整数倍,故可设 14=m360,mZ,14=n360,nZ,从而可知 Z.两只蚂蚁在第 2 秒末均位于第二象限,2,2 的终边在第二象 = 7 180, = 7 180, 限.又 0180,故 9022180.于是 4590,4590.45 ,mn.m=2,n=3,即 7 180 90,45 7 180 90,即7 4 7 2, 7 4 7 2 .又 =(360 7), =( 540 7).
