《2018秋新版高中数学北师大版必修4习题：第二章平面向量 2.6 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018秋新版高中数学北师大版必修4习题：第二章平面向量 2.6 （4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、6 平面向量数量积的坐标表示平面向量数量积的坐标表示 课时过关能力提升 1.若 a=(2,-3),b=(x,2x),且 3ab=4,则 x 等于( ) A.3B. 1 3. 1 3. 3 解析:3ab=3(2x-6x)=-12x=4,解得 x= 1 3. 答案:C 2.已知平面向量 a=(2,4),b=(-1,2),若 c=a-(ab)b,则|c|=( ) A.4 2.2 5.8.8 2 解析:c=a-(ab)b=a-6b=(8,-8), |c| =82+ ( - 8)2= 8 2. 答案:D 3.设 a=(1,2),b=(1,1),c=a+kb.若 bc,则实数 k 的值等于( ) A. 3
2、 2. 5 3. 5 3. 3 2 解析:a=(1,2),b=(1,1), c=(1+k,2+k). bc,bc=1+k+2+k=0. k=A. 3 2.故选 答案:A 4.已知向量 a=(1,-1),b=(1,2),向量 c 满足(c+b)a,(c-a)b,则 c=( ) A.(2,1)B.(1,0) C.( 3 2, 1 2).(0, 1) 解析:设 c=(x,y). a=(1,-1),b=(1,2), c+b=(x+1,y+2),c-a=(x-1,y+1). (c+b)a, (x+1)1+(y+2)(-1)=0, 即 x-y-1=0. (c-a)b, (x-1)2-(y+1)1=0, 即
3、 2x-y-3=0. 由,得 x=2,y=1,c=(2,1). 答案:A 5.已知 A,B,C 是坐标平面上的三点,其坐标分别为 A(1,2),B(4,1),C(0,-1),则ABC 的形状为( ) A.非等腰直角三角形 B.等腰非直角三角形 C.等腰直角三角形 D.以上均不正确 解析:ABC 为等腰 = (3, 1), = ( 4, 2), = ( 1, 3), ,且| = | =10, 直角三角形. 答案:C 6.如图,过点 M(1,0)的直线与函数 y=sin x(0x2)的图像交于 A,B 两点,则( + )等于( ) A.1B.2C.3D.4 解析: = (1,0), + = 2,
4、( + ) = 2. 答案:B 7.直线 l1:x+2y-3=0 和直线 l2:x-3y+1=0 的夹角 = . 解析:任取 l1和 l2的方向向量 mn =( 1, - 1 2) 和 = ( 1, 1 3). 设 m 和 n 的夹角为 , 则 cos = 1 - 1 6 1 + 1 4 1 + 1 9 = 2 2 , =45.=45. 答案:45 8.已知向量 a=(2,-1),b=(x,-2),c=(3,y).若 ab,(a+b)(b-c),M(x,y),N(y,x),则向 量的模为 . 解析:ab,x=4. b=(4,-2). a+b=(6,-3),b-c=(1,-2-y). (a+b)
5、(b-c),(a+b)(b-c)=0, 即 6-3(-2-y)=0.y=-4. M(4,-4),N(-4,4). = ( 8,8), | = 8 2. 答案:8 2 9.在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,四边形 OABC 是平行四边形,A(1,1),C(2,0).若 M,N 分别是边 AB,BC 上的点,且满足 | | = | |,则的最大值为 . 解析:A(1,1),C(2,0),B(3,1), n1),M(x1,1),N(x2,y2). 设| | = | | = (0 = , = , (x1-1,0)=n(2,0),(x2-3,y2-1)=n(-1,-1), M(2n+1,1),N(3-
6、n,1-n), = (2 + 1)(3 ) + (1 ) = 22 + 4 + 4 = 2( 1)2 + 6. 0n1,6. 的最大值为 答案:6 10.已知 a,b,c 是同一平面内的三个向量,其中 a=(1,2). (1)若|c|=ca,求 c 的坐标; 2 5,且 (2)若|b|a+2b 与 2a-b 垂直,求 a 与 b 的夹角 . = 5 2 ,且 解(1)设 c=(x,y),|c|=x2+y2=20.由 ca 和|c|= 2 5, 2+ 2= 2 5,即 2 5,可得1 - 2 = 0, 2+ 2= 20, ? 解得 = 2, = 4 ? 或 = - 2, = - 4. ? 故 c
7、=(2,4)或 c=(-2,-4). (2)(a+2b)(2a-b),(a+2b)(2a-b)=0,即 2a2+3ab-2b2=0,25+3ab-2ab= 5 4 = 0,整理得 0,=. 5 2, = | = 1.又 11.在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1). (1)求以线段 AB,AC 为邻边的平行四边形的两条对角线的长; (2)设实数 t 满足( ) = 0,求的值. 解(1)由题意知 = (3,5), = ( 1,1), 则 + = (2,6), = (4,4), 所以| + | = 2 10,| | = 4 2. 故所求的两条对角线
8、的长分别为4 2,2 10. (2)由题意知 = ( 2, 1), = (3 + 2,5 + ),由( ) = 0, 得(3+2t,5+t)(-2,-1)=0, 从而 5t=-11,所以 t= 11 5 . 12.已知 = (6,1), = (,), = ( 2, 3). (1)若 ,求与之间的关系式; (2)在(1)的条件下,若 ,求,的值及四边形的面积. 解(1) = + + = ( + 4, 2), = = ( 4,2 ). x+2y=0. 又 ,且 = (,), (2 ) ( 4) = 0,即 (2) = + = ( + 6, + 1), = + = ( 2, 3). , = 0, 即(x+6)(x-2)+(y+1)(y-3)=0. 联立化简,得 y2-2y-3=0. 解得 y=3 或 y=-1. 当 y=3 时,x=-6, 此时 = (0,4), = ( 8,0), S四边形 ABCD = 1 2| = 16; 当 y=-1 时,x=2,此时 = (8,0), = (0, 4), S四边形 ABCD = 1 2| = 16.
