《2018秋新版高中数学北师大版必修2习题：第一章立体几何初步 1.2 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018秋新版高中数学北师大版必修2习题：第一章立体几何初步 1.2 （5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2 直观图直观图 1.关于用斜二测画法所得的直观图,以下说法正确的是( ) A.等腰三角形的直观图仍是等腰三角形 B.正方形的直观图为平行四边形 C.梯形的直观图不是梯形 D.正三角形的直观图一定为等腰三角形 解析:根据斜二测画法的规则知,正方形的直观图为平行四边形. 答案:B 2.水平放置的ABC,有一条边在水平线上,它的斜二测直观图是正三角形 ABC,则ABC 是( ) A.锐角三角形B.直角三角形 C.钝角三角形D.任意三角形 解析:根据斜二测画法的规则,可知ABC 中有一个角是钝角,所以ABC 是钝角三角形. 答案:C 3.如图所示为一平面图形的直观图,则此平面图形可能是( ) 答案:
2、C 4.对于一条边在 x 轴上的三角形,采用斜二测画法作出其直观图,则其直观图的面积是原三角形面积 的( ) A.2 倍B. 2 4 C. 2 2 .1 2 解析:由于平行于 y 轴的线段其平行性不变,长度变为原来的一半,又直观图中xOy=45,设原三角 形的面积为 S,其直观图的面积为 S,则 S = 1 2 2 2 = 2 4 . 答案:B 5.一个水平放置的三角形的直观图是等腰直角三角形 ABO,如图所示,若 OB=1,那么原ABO 的面 积是( ) A. 1 2. 2 2 . 2.2 2 解析:由斜二测画法,可知原三角形为直角三角形,且AOB=90,OB=1,OA=2OA=2 2, S
3、AOBC. = 1 2 1 2 2 =2.故选 答案:C 6.已知ABC为水平放置的ABC 的直观图,如图所示,则在ABC 的三边及中线 AD 中,最长的线 段是( ) A.ABB.ADC.BCD.AC 解析:由斜二测画法,可知原图形为直角三角形.AC 为斜边,D 为 BC 的中点,故 ACAD,故最长线段为 AC. 答案:D 7.一个平面图形的斜二测直观图是腰长为 2 的等腰直角三角形,如图,则其平面图形的面积为 . 答案:4 2 8.已知正三角形 ABC 的边长为 a, 则水平放置的ABC 的直观图ABC的面积为 . 解析:图、图分别为实际图形和直观图. 由图可知 AB=AB=a,OC中作
4、 CDAB于点 D,则 CD = 1 2 = 3 4 ,在图 = 2 2 = 6 8 . 所以 SABCCD = 1 2 = 1 2 6 8 = 6 162. 答案: 6 162 9.在等腰梯形 ABCD 中,上底边 CD=1,AD=CB =2,下底边 = 3,按平行于上、下底边取轴,则直观图的面积为 . 解析:等腰梯形 ABCD 的高为 1,且直观图 ABCD仍为梯形,其高45 为1 2 = 2 4 ,故面积为1 2 (1 + 3) 2 4 = 2 2 . 答案: 2 2 10.画出如图所示放置的直角三角形的直观图. 解:画法:(1)画 x轴和 y轴,使xOy=45(如图所示); (2)在原
5、图中作 BDx 轴,垂足为 D(如图所示); (3)在 x轴上截取 OA=OA,OD=OD, 在 y轴上截取 OC= OC, 1 2 过 D作 BDy轴,使 DB= BD; 1 2 (4)连线成图(擦去辅助线)(如图所示). 11.用斜二测画法得到一水平放置的 RtABC,AC=1,ABC=30,如图所示,试求原三角形的面积. 解:如图所示,作 ADBC 于点 D,令 x轴与 y轴的交点为 E,则 DE=AD,在 RtABC 中,由ABC=30, AC=1,可知 BC=2,AB= 3. 由 ADBC,AD=DE,可知 AD = 3 2 , = 6 2 , 由斜二测画法可知,原三角形 ABC中,BC=BC=2,AE=2AEAEBC, = 6,且 所以 SABCAE = 1 2 = 1 2 2 6 =6. 12.画水平放置的圆锥的直观图. 分析用斜二测画法画水平放置的圆锥的直观图,由于圆锥底面可以看作是水平放置的,因此,只需先画 轴,再画底面和高即可. 解:(1)画轴,如图所示,画 x 轴、y 轴、z 轴,使xOy=45,xOz=90; (2)画圆锥的底面,画出底面圆的直观图,与 x 轴交于 A,B 两点; (3)画圆锥的顶点,在 Oz 上截取点 P,使得 PO 等于圆锥的高; (4)连线成图,连接 PA,PB,并加以整理(擦去辅助线,将被遮挡的部分改为虚线),得圆锥的直观图.
