《2018秋新版高中数学北师大版必修1习题：第四章函数应用 4.2.2 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018秋新版高中数学北师大版必修1习题：第四章函数应用 4.2.2 （3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2用函数模型解决实际问题课时过关能力提升1据某校环保小组调查,某地区垃圾量的年增长率为b,2015年产生的垃圾量为a吨,由此预测该地区2020年的垃圾量应为()吨.A.a(1+b)3B.a(1+b)4C.a(1+b)5D.a(1+b)6解析:下一年的垃圾量为a(1+b)吨,从2015年开始经过5年到2020年时该地区的垃圾量应为a(1+b)5吨.答案:C2据报道,全球变暖使北冰洋冬季冰雪覆盖面积在最近50年内减少了5%,如果按此速度,设2015年的冬季冰雪覆盖面积为m,从2015年起,经过x年后,北冰洋冬季冰雪覆盖面积y与x的函数关系式是()A.y=0.95x50mB.y=(1-0.05x
2、50)mC.y=0.9550-xmD.y=(1-0.0550-x)m解析:根据已知,得y=m(1-5%)x50=0.95x50m.故选A.答案:A3衣柜里的樟脑丸随着时间会挥发而体积缩小,刚放进的新丸体积为a,经过t天后体积与天数t的关系式为V=ae-kt,若新丸经过50天后,体积变为49a.若一个新丸体积变为827a,则需经过的天数为()A.125B.100C.75D.50解析:当t=50时,V=49a,49a=ae-50k,得k=ln5094,V=ae-ln5094t=a23t25.当V=827a时,由827a=a23t25,解得t=75(天).答案:C4某市2015年新建住房100万平方
3、米,其中有25万平方米经济适用房,有关部门计划以后每年新建住房面积比上一年增加5%,其中经济适用房每年增加10万平方米.按照此计划,当年建造的经济适用房面积首次超过该年新建住房面积一半的年份是(参考数据:1.0521.1,1.0531.16,1.0541.22,1.0551.28)()A.2015年B.2016年C.2017年D.2019年解析:设第x年新建住房面积为f(x)=100(1+5%)x,经济适用房面积为g(x)=25+10x,由2g(x)f(x),得2(25+10x)100(1+5%)x,将已知条件代入验证知x=4,所以在2019年时满足题意.答案:D5某商场出售甲、乙两种不同价格
4、的笔记本电脑,其中,甲商品因供不应求,连续两次提价10%,而乙商品由于外观过时而滞销,只得连续两次降价10%,最后两种电脑均以9 801元售出.若商场同时售出甲、乙电脑各一台与价格不升不降比较,商场盈利情况是.解析:设甲、乙两种电脑原来的价格分别为x元、y元,则x(1+10%)2=9 801,y(1-10%)2=9 801,即x=8 100,y=12 100.所以若按原价销售,共计8 100+12 100=20 200(元),现价为29 801=19 602(元),则少赚20 200-19 602=598(元).答案:少赚598元6经市场调查,某商品的日销售量(单位:件)和价格(单位:元/件)
5、均为时间t(单位:天)的函数.日销售量为f(t)=2t+100,价格为g(t)=t+4,则该种商品的日销售额S(单位:元)与时间t(单位:天)的函数关系式为S(t)=.解析:所求函数关系式S(t)=f(t)g(t)=(2t+100)(t+4),tN+.答案:(2t+100)(t+4),tN+7某城市客运公司确定票价的方法是:如果行程不超过100 km,票价是每千米0.5元;如果行程超过100 km,超过100 km的部分按每千米0.4元定价,则客运票价y(元)与行程数x(km)之间的函数关系式是.答案:y=0.5x,01008某化工厂生产一种溶液,按市场要求,杂质含量不能超过0.1%,若初始时
6、刻含杂质2%,每过滤一次可使杂质含量减少13,问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求?(已知:lg 20.301 0,lg 30.477 1)解依题意,得210023n11 000,即23n120.则n(lg 2-lg 3)-(1+lg 2),故n1+lg2lg3-lg27.4,考虑到 nN,即至少要过滤8次才能达到市场要求.9某海洋鲑鱼每年都要逆流而上,游回产地产卵.记鲑鱼的游速为v(m/s),鲑鱼的耗氧量的单位数为Q,研究中发现v(m/s)与log3Q100成正比,且当Q=900时,v=1 m/s.(1)求出v(m/s)关于Q的函数解析式;(2)计算当一条鲑鱼的游速是1.5 m/s 时耗氧
7、量的单位数.解(1)设v=klog3Q100(k0).当Q=900时,v=1 m/s,1=klog3900100,k=12,v(m/s)关于Q的函数解析式为v=12log3Q100(Q100).(2)令v=1.5 m/s,则1.5=12log3Q100,则Q=2 700,故当一条鲑鱼的游速是1.5 m/s时,耗氧量的单位数为2 700.10某民营企业生产A,B两种产品,根据市场调查与预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图.(利润与投资的单位:万元)(1)分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们的函数关系式;(2)该企业已筹集到
8、10万元资金,并全部投入A,B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元资金,才能使企业获得最大利润,其最大利润约为多少万元?(最大利润精确到1万元)解(1)设投资x(x0)万元,A产品利润为f(x)万元,B产品利润为g(x)万元,依题意得f(x)=k1x(k10),g(x)=k2x(k20).由图知f(1)=14,g(4)=52,k1=14,k2=54,f(x)=14x(x0),g(x)=54x(x0).(2)设A产品投入x万元,则B产品投入(10-x)万元,则企业利润y=f(x)+g(10-x)=x4+5410-x(0x10).令10-x=t,则0t10,则y=10-t24+54t=-14t-522+6516(0t10),当t=52时,ymax=65164,此时x=10-254=3.75.10-x=10-3.75=6.25.当A产品投入3.75万元,B产品投入6.25万元时,企业获得利润最大,约为4万元.
