《2018秋新版高中数学人教A版选修2-3习题：第二章随机变量及其分布 2.2.2 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018秋新版高中数学人教A版选修2-3习题：第二章随机变量及其分布 2.2.2 （6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2.2 事件的相互独立性 课时过关能力提升 基础巩固基础巩固 1.若 A 与 B 是相互独立事件,则下面不是相互独立事件的是( ) A.A 与B.A 与 C与 BD .与 解析:A 与 是对立事件. 答案:A 2.一件产品要经过 2 道独立的加工程序,第一道工序的次品率为 a,第二道工序的次品率为 b,则产品 的正品率为( ) A.1-a-bB.1-ab C.(1-a)(1-b)D.1-(1-a)(1-b) 解析:设 A 表示“第一道工序的产品为正品”,B 表示“第二道工序的产品为正品”,且 P(AB)=P(A)P(B) =(1-a)(1-b). 答案:C 3.如图,在两个圆盘中,指针落在
2、本圆盘每个数所在区域的机会均等,那么两个指针同时落在奇数所在 区域的概率是( ) ABCD .4 9 .2 9 .2 3 .1 3 解析:左边圆盘指针落在奇数区域的概率为,右边圆盘指针落在奇数区域的概率也为 ,则两个指 4 6 = 2 3 2 3 针同时落在奇数区域的概率为 2 3 2 3 = 4 9. 答案:A 4.种植两株不同的花卉,若它们的成活率分别为 p 和 q,则恰有一株成活的概率为( ) A.pqB.p+q C.p+q-pqD.p+q-2pq 解析:恰有一株成活的概率为 p(1-q)+(1-p)q=p+q-2pq. 答案:D 5.在某道路 A,B,C 三处设有交通灯,这三盏灯在一分
3、钟内开放绿灯的时间分别为 25 秒、35 秒、45 秒.某辆车在这条道路上匀速行驶,则三处都不停车的概率为( ) AB . 21 192 . 25 192 CD . 35 192 . 35 576 解析:由题意可知,每个交通灯开放绿灯的概率分别为在这条道路上匀速行驶,则三处都不停车 5 12, 7 12, 3 4. 的概率为 5 12 7 12 3 4 = 35 192. 答案:C 6.某天上午,李明要参加“青年文明号”活动.为了准时起床,他用甲、乙两个闹钟叫醒自己.假设甲闹钟 准时响的概率是 0.80,乙闹钟准时响的概率是 0.90,则两个闹钟至少有一个准时响的概率是 . 解析:至少有一个准
4、时响的概率为 1-(1-0.90)(1-0.80)=1-0.100.20=0.98. 答案:0.98 7.从甲袋中摸出 1 个红球的概率是 ,从乙袋中摸出 1 个红球的概率是 ,从两袋内各摸出 1 个球,则 1 3 1 2 (1)2 个球不都是红球的概率为 . (2)2 个球都是红球的概率为 . (3)至少有 1 个红球的概率为 . (4)2 个球中恰好有 1 个红球的概率为 . 解析:(1),(2),(3),(4)中的事件依次记为 A,B,C,D, 则 P(A)=1-; 1 2 1 3 = 5 6 P(B)=; 1 3 1 2 = 1 6 P(C)=1-; ( 1 - 1 2) ( 1 -
5、1 3) = 2 3 P(D)= 1 3 ( 1 - 1 2) +( 1 - 1 3) 1 2 = 1 2. 答案:(1) (2) (3) (4) 5 6 1 6 2 3 1 2 8.某人有 8 把外形相同的钥匙,其中只有一把能打开家门.一天该人醉酒回家,每次从 8 把钥匙中随便 拿一把开门,试用后又不加记号放回,则该人第三次打开家门的概率是 . 解析:由已知每次打开家门的概率为 ,则该人第三次打开家门的概率为 1 8 ( 1 - 1 8)( 1 - 1 8) 1 8 = 49 512. 答案: 49 512 9.某同学参加科普知识竞赛,需回答 3 个问题.竞赛规则规定:答对第一、二、三个问题
6、分别得 100 分、 100 分、200 分,答错得零分.假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为 0.8,0.7,0.6,且各题 答对与否相互之间没有影响. (1)求这名同学得 300 分的概率; (2)求这名同学至少得 300 分的概率. 解:设事件 A 为“答对第一题”,事件 B 为“答对第二题”,事件 C 为“答对第三题”,则 P(A)=0.8,P(B) =0.7,P(C)=0.6. (1)这名同学得 300 分这一事件可表示为(A C)( BC),则 P(A C)( BC)=P(A C)+P( BC) =0.8(1-0.7)0.6+(1-0.8)0.70.6=0.228. (2
7、)这名同学至少得 300 分包括得 300 分或 400 分,该事件表示为(A C)( BC)(ABC),则 P(A C)( BC)(ABC)=P(A C)+P( BC)+P(ABC)=0.228+0.80.70.6=0.564. 10.甲、乙、丙三名大学毕业生同时应聘一个用人单位,其能被选中的概率分别为,且各自能否被 2 5, 3 4, 1 3 选中相互之间没有影响. (1)求三人都被选中的概率; (2)求只有两人被选中的概率. 解:记甲、乙、丙被选中的事件分别为 A,B,C,则 P(A)= ,P(B)= ,P(C)= 2 5 3 4 1 3. (1)A,B,C 是相互独立事件,三人都被选中
8、的概率为 P1=P(ABC)=P(A)P(B)P(C)= 2 5 3 4 1 3 = 1 10. (2)三种情形: 甲未被选中,乙、丙被选中,概率为 P( BC)=P( )P(B)P(C)= ( 1 - 2 5) 3 4 1 3 = 3 20. 乙未被选中,甲、丙被选中,概率为 P(A C)=P(A)P( )P(C)= 2 5 ( 1 - 3 4) 1 3 = 1 30. 丙未被选中,甲、乙被选中,概率为 P(AB )=P(A)P(B)P( )= 2 5 3 4 ( 1 - 1 3) = 1 5. 以上三种情况是互斥的.因此,只有两人被选中的概率为 P2= 3 20 + 1 30 + 1 5
9、= 23 60. 能力提升能力提升 1.袋内有除颜色外其他均相同的 3 个白球和 2 个黑球,从中有放回地摸球,用事件 A 表示“第一次摸得 白球”,如果“第二次摸得白球”记为事件 B,否则记为事件 C,那么事件 A 与 B,A 与 C 间的关系是( ) A.A 与 B,A 与 C 均相互独立 B.A 与 B 相互独立,A 与 C 互斥 C.A 与 B,A 与 C 均互斥 D.A 与 B 互斥,A 与 C 相互独立 解析:由于摸球是有放回的,则第一次摸球的结果对第二次摸球的结果没有影响,故 A 与 B,A 与 C 均 相互独立.而 A 与 B,A 与 C 均能同时发生,从而不互斥. 答案:A
10、2.从某地区的儿童中预选体操学员,已知这些儿童体型合格的概率为 ,身体关节构造合格的概率为 1 5 从中任挑一名儿童,这两项至少有一项合格的概率是(假定体型与身体关节构造合格与否相互之间 1 4. 没有影响)( ) ABCD .13 20 .1 5 .1 4 .2 5 解析:这两项都不合格的概率是,则至少有一项合格的概率是 1- ( 1 - 1 5) ( 1 - 1 4) = 3 5 3 5 = 2 5. 答案:D 3.荷花池中,有一只青蛙在成“品”字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时,均从一片荷叶跳到另一片 荷叶),而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍,如图.假设现在青蛙在 X
11、荷叶上,则跳 三次之后停在 X 荷叶上的概率是( ) ABCD .1 3 .2 9 .4 9 . 8 27 解析:由题知逆时针跳一次的概率为 ,顺时针跳一次的概率为 则逆时针跳三次停在 X 上的概率为 2 3 1 3. P1=,顺时针跳三次停在 X 上的概率为 P2=所以跳三次之后停在 X 上的概 2 3 2 3 2 3 = 8 27 1 3 1 3 1 3 = 1 27. 率为 P=P1+P2= 8 27 + 1 27 = 1 3. 答案:A 4. 在电路图中(如图),开关 a,b,c 闭合与断开的概率都是 ,且是相互独立的,则灯亮的概率是( ) 1 2 AB .1 8 .3 8 CD .1
12、 4 .7 8 解析:设开关 a,b,c 闭合的事件分别为 A,B,C,则灯亮这一事件 E=ABCABA C,且 A,B,C 相互独 立,ABC,AB ,A C 互斥,则 P(E)=P(ABC)(AB )(A C)=P(ABC)+P(AB )+P(A C)=P(A)P(B)P(C) +P(A)P(B)P( )+P(A)P( )P(C)= 1 2 1 2 1 2 + 1 2 1 2 ( 1 - 1 2) + 1 2 ( 1 - 1 2) 1 2 = 3 8. 答案:B 5.设两个相互独立的事件 A,B 都不发生的概率为 ,A 发生 B 不发生的概率等于 B 发生 A 不发生的概 1 9 率,则事
13、件 A 发生的概率 P(A)是 . 解析:由已知可得 1 - ()1 - () = 1 9, ()1 - () = ()1 - (), ? 解得 P(A)=P(B)= 2 3. 答案: 2 3 6.甲、乙两个小组各 10 名学生的英语口语测试成绩的茎叶图如图所示.现从这 20 名学生中随机抽 取一人,将“抽出的学生为甲小组学生”记为事件 A;“抽出的学生英语口语测试成绩不低于 85 分”记为 事件 B,则 P(A|B)的值是 . 解析:从这 20 名学生中随机抽取一人,基本事件总数为 20 个.事件 A 包含的基本事件有 10 个,故 P(A) = ; 1 2 事件 B 包含的基本事件有 9
14、个,P(B)=,事件 AB 包含的基本事件有 5 个, 9 20 故 P(AB)= ,故 P(A|B)= 1 4 () () = 5 9. 答案: 5 9 7.某种电子玩具按下按钮后,会出现红球或绿球,已知按钮第一次被按下后,出现红球与绿球的概率 都是 ,从按钮第二次被按下起,若前一次出现红球,则下一次出现红球、绿球的概率分别为;若前一 1 2 1 3, 2 3 次出现绿球,则下一次出现红球、绿球的概率分别为记第 n(nN,n1)次按下按钮后出现红球的 3 5, 2 5. 概率为 Pn. (1)求 P2的值; (2)当 nN,n2 时,求用 Pn-1表示 Pn的表达式. 解:(1)P2= 1
15、2 1 3 + 1 2 3 5 = 7 15. (2)Pn=Pn-1+(1-Pn-1) 1 3 3 5 =-Pn-1+ (nN,n2). 4 15 3 5 8.甲、乙二人进行一次围棋比赛,一共赛 5 局,约定先胜 3 局者获得这次比赛的胜利,同时比赛结束. 假设在一局中,甲获胜的概率为 0.6,乙获胜的概率为 0.4,各局比赛结果相互独立.已知前 2 局中,甲、 乙各胜 1 局. (1)求再赛 2 局结束这次比赛的概率; (2)求甲获得这次比赛胜利的概率. 解:记 Ai表示事件“第 i 局甲获胜”,i=3,4,5, Bj表示事件“第 j 局乙获胜”,j=3,4,5. (1)记 A 表示事件“再赛 2 局结束比赛”. A=(A3A4)(B3B4). 由于各局比赛结果相互独立, 故 P(A)=P(A3A4)(B3B4) =P(A3A4)+P(B3B4) =P(A3)P(A4)+P(B3)P(B4) =0.60.6+0.40.4=0.52. (2)记事件 B 表示“甲获得这次比赛的胜利”. 因前两局中,甲、乙各胜一局,故甲获得这次比赛的胜利当且仅当在后面的比赛中,甲先胜 2 局, 从而 B=(A3A4)(B3A4A5)(A3B4A5),由于各局比赛结果相互独立,故 P(B)=P(A3A4)+P(B3A4A5)+
