《2018秋新版高中数学北师大版必修1习题：第三章指数函数和对数函数 3.5.2 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018秋新版高中数学北师大版必修1习题：第三章指数函数和对数函数 3.5.2 （4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、5.2对数函数y=log2x的图像和性质课时过关能力提升1已知f(x)是函数y=log2x的反函数,则y=f(1-x)的图像是()解析:函数y=log2x的反函数为y=2x,故f(x)=2x,于是f(1-x)=21-x=12x-1,此函数在R上为减函数,其图像过点(0,2),所以C选项中的图像符合要求.答案:C2设f(x)是奇函数,当x0时,f(x)=log2x,则当x0时,f(x)等于()A.-log2xB.log2(-x)C.logx2D.-log2(-x)解析:因为x0.所以f(-x)=log2(-x).又因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x).所以f(x)=-log2(-x)
2、.故选D.答案:D3下列函数中,在区间(0,+)上是减少的函数的是()A.y=-x2+2xB.y=x3C.y=2-x+1D.y=log2x解析:A选项中y=-x2+2x在(0,1)上是增加的,在(1,+)上是减少的;B选项中y=x3在(0,+)上是增加的;C选项中y=2-x+1在(0,+)上是减少的;D选项中y=log2x在(0,+)上是增加的.故选C.答案:C4已知集合M=x|x1,则MN=()A.B.x|0x3C.x|1x3D.x|2x1,得x2,故N=x|x2.则MN=x|2x3.故选D.答案:D5如果-log2x-log2y0,则()A.yx1B.xy1C.1xyD.1yx解析:-lo
3、g2x-log2ylog2y0.又y=log2x在定义域(0,+)上是增函数,且log21=0,可得xy1.故选D.答案:D6已知函数f(x)=|log2x|,正实数m,n满足f(m)=f(n),若f(x)在区间m2,n上的最大值为2,则m,n的值分别为()A.12,2B.22,2C.14,2D.14,4解析:f(x)=|log2x|的图像如图.由f(m)=f(n)可知,m,n位于1的两侧,又f(x)在区间m2,n上的最大值为2,所以|log2m2|=2.所以log2m2=-2.所以m2=14,故m=12.又f12=|log212|=1,所以f(n)=log2n=1.所以n=2.所以m=12,
4、n=2.答案:A7函数f(x)=log2x在区间a,2a(a0)上的最大值与最小值之差为.解析:f(x)=log2x在区间a,2a上是增加的,f(x)max-f(x)min=f(2a)-f(a)=log22a-log2a=1.答案:18已知y=log2(ax+1)(a0)的定义域为(-,1),则a的值是.解析:f(x)的定义域为(-,1),ax+10的解集为(-,1).当a=0时,ax+10恒成立.当a0时,ax+10可变形为x-1a,不合题意.当a0可变形为x-1a.由题意可知,-1a=1,解得a=-1.答案:a=-19已知log2mlog2n0,求m,n的关系.解:log2mlog2n0,
5、m,n(0,1).又y=log2x在(0,+)上是增函数,mn.m,n的关系是0mn1.10已知函数f(x)=log2x,若f(ab)=1,求f(a2)+f(b2)的值.解:函数f(x)=log2x,f(ab)=log2(ab)=1,ab=2.f(a2)+f(b2)=log2a2+log2b2=2log2|a|+2log2|b|=2(log2|a|+log2|b|)=2log2|ab|=2log22=2.11(拔高题)设方程2x+x-3=0的根是a,方程log2x+x-3=0的根为b,求a+b的值.解:将方程整理得2x=3-x,log2x=3-x.由图可知,a是指数函数y=2x与直线y=3-x的交点A的横坐标,b是对数函数y=log2x与直线y=3-x交点B的横坐标,由于函数y=log2x与y=2x互为反函数,它们的图像关于y=x对称,因此,A,B两点也关于直线y=x对称.于是点A为(a,b),点B为(b,a).由于点A,点B都在直线y=-x+3上,故有b=-a+3或a=-b+3,即a+b=3.
