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1、2.3.2平面与平面垂直的判定,1.在立体几何中,“异面直线所成的角“是怎样定义的？,2.在立体几何中,“直线和平面所成的角“是怎样定义的？,日常生活中我们应该能体会到打开的门与墙之间的关系,打开的书 页面与页面之间的关系,二面角引入,一个平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中的每一部分都叫做半平面,2,新课引入,从一直线出发的两个半平面 所组成的图形叫做二面角。,这条直线叫做二面角的棱。,这两个半平面叫做二面角的面。,3,一、二面角的定义,二、二面角的画法,平卧式,直立式,A,B,二面角AB ,二面角 l ,二面角CAB D,5,三、二面角的记法,A,B,A1,B1,A O B,A1O
2、1B1,以二面角的棱上任一点为端点， 在 两个面内分别作垂直于棱的两条射线， 这两条射线所成的角叫做二面角的平面角,9,二面角的大小用它的平面角来度量,四、二面角的平面角,思考: 二面角的范围,0,180,注意：,以二面角的棱上任一点为端点， 在 两个面内分别作垂直于棱的两条射线， 这两条射线所成的角叫做二面角的平面角,四、二面角的平面角,二面角的平面角的三个特征:,1.点在棱上,2.线在面内,3.与棱垂直,平面角是直角的二面角叫做直二面角,练习： 指出下列各图中的二面角的平面角：,二面角B-BC-A,O,E,O,二面角A-BC-D,14,正方体AC中,（定义法）,（垂线法）,例1 在正方体A
3、C1中，E为BC中点，,F,E,G,H,（1）,（2）,1、求二面角AB1CB的正弦值;,2、求二面角EB1D1C1的正切值。,两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面相互垂直.,记作:,六、两个平面互相垂直的定义,一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直.,七、面面垂直的判定定理:,证明面面垂直的本质和关键是什么？,关键：找垂直平面的线,结合图形，两个平面垂直的判定定理用符号语言怎样表述？,探究：,例2:如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在 的平面，C是圆周上不同于A,B的任意一点，求证：,P,A,B,C,O,例3 如图，四棱锥P-ABCD的底面为矩形，PA底面ABCD，PA=AD，M为AB的中点，求证：平面PMC平面PCD.,例4 在四面体ABCD中，已知ACBD， BAC=CAD=45，BAD=60， 求证：平面ABC平面ACD.,A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,练习1:在正方体ABCDA1B1C1D1中， 求证： .,
