《浙江专用2019高考数学二轮复习精准提分第三篇渗透数学思想提升学科素养一函数与方程思想数形结合思想试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江专用2019高考数学二轮复习精准提分第三篇渗透数学思想提升学科素养一函数与方程思想数形结合思想试题（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1函数与方程思想、数形结合思想数学教学的最终目标，是要让学生会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界数学素养就是指学生学习数学应当达成的有特定意义的综合性能力，数学核心素养高于具体的数学知识技能，具有综合性、整体性和持久性，反映数学本质与数学思想，数学核心素养是数学思想方法在具体学习领域的表现二轮复习中如果能自觉渗透数学思想，加强个人数学素养的培养，就会在复习中高屋建瓴，对整体复习起到引领和导向作用一、函数与方程思想在不等式中的应用函数与不等式的相互转化，把不等式转化为函数，借助函数的图象和性质可解决相关的问题，常涉及不等式恒成立问题、比较大小问题.一般利用函数思想构造新函数，建
2、立函数关系求解.1设0a1，e为自然对数的底数，则a，ae，ea1的大小关系为()Aea1aaeBaeaea1Caeea1aDaea10，则f(x)ex1，f(x)在(0，)上是增函数，且f(0)0，f(x)0，ex1x，即ea1a.又yax(0aae，从而ea1aae.2已知定义在R上的函数g(x)的导函数为g(x)，满足g(x)g(x)1的解集为_答案(，0)解析函数g(x)的图象关于直线x2对称，g(0)g(4)1.设f(x)，则f(x).又g(x)g(x)0，f(x)f(0)，x2m4x恒成立，则实数x的取值范围是_答案(，1)(2，)解析t，8，f(t).问题转化为m(x2)(x2)
3、20恒成立，当x2时，不等式不成立，x2.令g(m)m(x2)(x2)2，m.问题转化为g(m)在上恒大于0，则即解得x2或x1.4若x2,1时，不等式ax3x24x30恒成立，则实数a的取值范围是_.答案6，2解析当2x0时，不等式转化为a.令f(x)(2x0)，则f(x)，故f(x)在2，1上单调递减，在(1,0)上单调递增，此时有af(x)minf(1)2.当x0时，不等式恒成立当0x1时，a，则f(x)在(0,1上单调递增，此时有af(x)maxf(1)6.综上，实数a的取值范围是6，2二、函数与方程思想在数列中的应用数列的通项与前n项和是自变量为正整数的函数，可用函数的观点去处理数列
4、问题，常涉及最值问题或参数范围问题，一般利用二次函数；等差数列或等比数列的基本量的计算一般化归为方程(组)来解决.5已知an是等差数列，a1010，其前10项和S1070，则其公差d等于()ABC.D.答案D解析设等差数列的首项为a1，公差为d，则即解得d.6已知在数列an中，前n项和为Sn，且Snan，则的最大值为()A3B1C3D1答案C解析当n2时，Snan，Sn1an1，两式作差可得ananan1，即1.由函数y1在(1，)上是减函数，可得在n2时取得最大值3.7在等差数列an中，若a10, 设Snf(n)，则f(n)为二次函数，又由f(7)f(17)知，f(n)的图象开口向上，关于直
5、线n12对称，故Sn取最小值时n的值为12.8设等差数列an的前n项和为Sn，若S42，S63，则nSn的最小值为_答案9解析由解得a12，d1，所以Sn，故nSn.令f(x)，则f(x)x25x，令f(x)0，得x0或x，f(x)在上单调递减，在上单调递增又n是正整数，当n3时，nSn9，n4时，nSn8，故当n3时，nSn取得最小值9.三、函数与方程思想在解析几何中的应用解析几何中求斜率、截距、半径、点的坐标、离心率、几何量等经常要用到方程(组)的思想；直线与圆锥曲线的位置关系问题，可以通过转化为一元二次方程，利用判别式进行解决；求变量的取值范围和最值问题常转化为求函数的值域、最值，用函数
6、的思想分析解答.9以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点已知|AB|4，|DE|2，则C的焦点到准线的距离为()A2B4C6D8答案B解析不妨设抛物线C：y22px(p0)，圆的方程设为x2y2r2(r0)，如图，又可设A(x0，2)，D，点A(x0，2)在抛物线y22px上，82px0，点A(x0，2)在圆x2y2r2上，x8r2，点D在圆x2y2r2上，52r2，联立，解得p4(负值舍去)，即C的焦点到准线的距离为p4，故选B.10如图，已知双曲线C：1(a0，b0)的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的一条渐近线交于P，Q两点，若PAQ60，且
7、3，则双曲线C的离心率为()A.B.C.D.答案B解析因为PAQ60，|AP|AQ|，所以|AP|AQ|PQ|，设|AQ|2R，又3，则|OP|PQ|R.双曲线C的渐近线方程是yx，A(a，0)，所以点A到直线yx的距离d，所以2(2R)2R23R2，即a2b23R2(a2b2)，在OQA中，由余弦定理得，|OA|2|OQ|2|QA|22|OQ|QA|cos60(3R)2(2R)223R2R7R2a2.由得所以双曲线C的离心率为e.11设椭圆中心在坐标原点，A(2,0)，B(0,1)是它的两个顶点，直线ykx(k0)与AB相交于点D，与椭圆相交于E，F两点若6，则k的值为_答案或解析依题意得椭
8、圆的方程为y21，直线AB，EF的方程分别为x2y2，ykx(k0)如图，设D(x0，kx0)，E(x1，kx1)，F(x2，kx2)，其中x1x2，且x1，x2满足方程(14k2)x24，故x2x1.由6知，x0x16(x2x0)，得x0(6x2x1)x2.由点D在AB上知x02kx02，得x0.所以，化简得24k225k60，解得k或k.12已知直线l：yk(x1)与抛物线C：y24x交于不同的两点A，B，且以AB为直径的圆过抛物线C的焦点F，则k_.答案或解析点F的坐标为(1,0)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1k(x11)，y2k(x21)，当k0时，l与C只有一个交点，
9、不合题意，因此k0.将yk(x1)代入y24x，消去y，得k2x22(k22)xk20，依题意知，x1，x2是的不相等的两个实根，则由以AB为直径的圆过F，得AFBF，即kAFkBF1，所以1，即x1x2y1y2(x1x2)10，所以x1x2k2(x11)(x21)(x1x2)10，所以(1k2)x1x2(k21)(x1x2)1k20，把x1x2，x1x21代入得2k210，解得k，经检验k适合式综上所述，k.一、数形结合思想在解方程或函数零点问题中的应用讨论方程的解(或函数零点)的问题一般可以构造两个函数，将方程解的个数转化为两条曲线的交点个数.构造函数时，要先对方程进行变形，尽量构造两个比
10、较熟悉的函数.1函数f(x)2x的零点个数为()A0B1C2D3答案B解析在同一平面直角坐标系下，作出函数y12x和y2的图象，如图所示函数f(x)2x的零点个数等价于2x的根的个数，等价于函数y12x和y2图象的交点的个数由图可知只有一个交点，所以只有一个零点故选B.2若关于x的方程kx2有四个不同的实数解，则k的取值范围为_答案解析x0是方程的一个实数解；当x0时，方程kx2可化为(x4)|x|，x4，k0，设f(x)(x4)|x|(x4且x0)，y，则两函数图象有三个非零交点f(x)(x4)|x|的大致图象如图所示，由图可得0.所以k的取值范围为.3已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，
11、且f(x1)f(x1)，当x1,0时，f(x)x3，则关于x的方程f(x)|cosx|在上的所有实数解之和为_答案7解析因为函数f(x)为偶函数，所以f(x1)f(x1)f(x1)，所以函数f(x)的周期为2.又当x1,0时，f(x)x3，由此在同一平面直角坐标系内作出函数y1f(x)与y2|cosx|的图象如图所示由图象知关于x的方程f(x)|cosx|在上的实数解有7个不妨设x1x2x3x4x5x61时，f(x)lnx，f(x)，设切点A的坐标为(x1，lnx1)，则，解得x1，故kAC.结合图象可得，实数m的取值范围是.二、数形结合思想在求解不等式或参数范围中的应用构建函数模型，分析函数的单调性并结合其图象特征研究量与量之间的大小关系、求参数的取值范围或解不等式.5(2018全国 )设函数f(x)则满足f(x1)f(2x)的x的取值范围是()A(，1 B(0，)C(1,0) D(，0)答案D解析方法一当即x1时，f(x1)f(2x)即为2(x1)22x，即(x1)2x，解得x1.因此不等式的解集为(，1当时，不等式组无解当即1x0时，f(x1)f(2x)即122x，解得x0.因此不等式的解集为(1,0)当即x0时，f(
