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1、,2.2 矩形波导场分布,TM波（E波） 1、场定义： 2、本征值方程： 3、边界条件： 4、纵-横场关系：,Maxwell方程,分离变量法求解特解,亥姆赫兹方程,分离变量法,定解条件二,定解条件一,边界条件的确定：,方法：1、由导电壁上的电场磁场分布条件而来。 2、通过场关系和算子展开得到。 导体上纵向电场的切向为零 或利用横向电场的边界,x,y,不管是什么波型 从被求解的场量出发,TM波场分量 采用纵向场法求解，Z向磁场满足下式： 使用分离变量法，设： 代入上式可得： 为什么这两项必须都为常数,2.2 矩形波导,常微分方程求通解 偏微分方程除个别情况外行不通； 直接求特解分离变量法化偏为常
2、足够数目的基本解线性组合,（1）边界条件 （2）特解基 （叠加满足初始条件）,令上式左边两项分别等于 和 ，得： 其解分别为： 故纵向磁场可表示为： 画红线的部分均为待定系数，它们取决于激励条件和边 界条件。（对应场强度和场结构）,2.2 矩形波导,矩形波导TM波的边界条件为 由 、 可得： 纵向磁场的表达式可化简为：,2.2 矩形波导,边界条件的确定与波型有关,利用边界条件定解时，可以用任意场分量在金属表面的特性来确定。,再由 、 可知： 因此: 注意：m、n 都不能为零，因为m、n任意一个为零时， 的解为0，此解无意义。,2.2 矩形波导,而TE波呢？m ,n 不能同时为零,最终纵向磁场可
3、表示为： 其中 ，取决激励条件。 因此， 模的截止波数可解出： 可见，截止波数也m、n，传输特性与波导横向尺寸有关 。,2.2 矩形波导,模的传播常数也可表示出来： 由横纵场关系，不难求出 模的全部场分量为：,2.2 矩形波导,传播波,1.3.301.3.31公式,式中,2.2 矩形波导,TEM、TE（H）、TM（E）波 场分量求解过程总结,如果相等，有什么情况？,c,c,模式分布 矩形波导中TEmn模和TMmn模的截止波数均为: 它们的截止波长为： 此式表明，同一波导（a、b一定），不同模式（m、n 不同）其截止波长可能不同。,2.2 矩形波导模式分布,方程的特解,频率,在a、b一定的时候，
4、计算出各模式的cmn值，在同一坐 标轴上标出，这种各模式截止波长的分布称为模式分布。 以BJ-100矩形波导ab=2.2861.0162为例，其前数 个模的c值可表示为：,2.2 矩形波导,2.2 矩形波导模式分布,主模区,高次模,选择波导的尺寸和工作频率实现单模传输,简并degeneracy 定义：不同物理状态而具有相同参量的现象称为简并。 简并模式：截止波长相同的不同模式。 矩形波导中的电磁简并：除TEm0模和TE0n模之外（即m和n都不为零）， m和n相同的TE模与TM模都是简并的。 矩形波导中的磁波简并：TEm0模和TE0n模中，当a=b时，出现的TE10模与TE01模简并。a=2b时
5、，出现的TE20模与TE01模简并。 简并模的特点：简并模具有相同的传播常数，彼此不 直接正交 ；简并模相互之间容易产生能量交换，造成 额外损失和干扰。,2.2 矩形波导,2.2 矩形波导模式分布,TM模的下标都不能为零,传输或谐振特性,电波简并？,简并模不直接正交,除了简并模之外，模的耦合很弱功率正交性 边界要有突变，但是即使简并，也不一定相互耦合,矩形波导场结构 TE波的场结构 TE10模场结构 TE10模沿+z方向传播的量的瞬间变化为： TE10模只存在三个场分量,2.2 矩形波导场结构,取t=/2瞬间进行作图。 首先研究电场分布，将矩形波导分为三个截面，如图所示： 此图是z=0处的xo
6、y面，场在此平面上的变化规律是沿a边 （x从0到a）变化半个正弦波，沿b边（y从0到b）不变化。,2.2 矩形波导场结构,Xa/2处的yz面，场沿b边不变，沿z为余弦分布。,2.2 矩形波导场结构,Y=b/2处的xoz面 ，场沿a边变化是半个正弦波。沿z为余 弦变化。,2.2 矩形波导场结构,其次作三个剖面上的磁场分布图 Z=0处xoy面，因为空间磁力线为近似椭圆形，磁场沿a 边有半个正弦波的变化，沿b边不变。,2.2 矩形波导场结构,=a/2处的yz面，磁场沿y不变，沿z为余弦分布，,2.2 矩形波导场结构,y=b/2处的xz面 ，此剖面上磁场存在两个分量 、 。 沿a边有半个正弦波变化，沿
7、z为余弦分布 。 沿a 边有半个余弦波变化，沿z为正弦分布。,2.2 矩形波导场结构,小结 模式指数中的m代表场沿波导宽边a变化的正弦或余弦半 驻波数目； n代表场沿波导在窄边b变化的半驻波数。 有了上面的结论，现在我们来研究TEm0模和TE0n模的场结 构。 TEm0模场结构 由导波a边上排列m个TE10模的场结构所构成 ，但需注意，由于正余弦函数变化特性，相邻的两个单元结构的场，力线方向相反。,2.2 矩形波导场结构,TE20模电磁场横截面图,2.2 矩形波导场结构,TE0n模场结构 首先需要知道TE01模场的分布：TE01模的场结构可以 由TE10模的场结构以波导轴为轴旋转90获得，如图
8、 TE0n模的场结构可以由在b边排列n个TE01模的场结构 组成。同样，注意相邻两单元间场反相。,2.2 矩形波导场结构,TEmn（m0,n0）模场结构 可以想象它的单元结构应是TE11模的场结构。 因为场的五个分量都存在，场结构比较复杂。所以， 先根据场的解析公式分析电场分布 ，再由横截面内电场 与磁场相互垂直，画出磁场分布。,2.2 矩形波导场结构,有了TE11模场结构，不难推出TEmn（m1,n 1）模的场 结构来。它是沿a边有m个TE11模场结构单元，b边有n个 TE11模场结构单元所组成。图为TE21模的横截面场结构图：,TM波的场结构 由于TM0n模和TMm0模不存在，故TM模式中
9、最简单的是 TM11模。仿照绘制TE11模场结构的方法，绘出TM11模在 横截面的场结构，如图所示：,2.2 矩形波导场结构,根据TM11模的场结构可以推出TMmn模的场结构。它是沿a 边有m个TM11模场结构单元，沿b边有n个TM11模场结构单 元所构成。图为TM21模横截面场结构图。,2.2 矩形波导场结构,矩形波导的壁电流分布,矩形波导的壁电流分布 将波导各内壁处切向磁场分量代入 式中可求得各壁上的表面电流分量表达式。根据表面电流表达式或直接根据导体表面的磁场结构可以作出电流以分布图形。以TE10模为例：,由TE10模的电流分布可见，当波导工作在TE10模时，波 导宽边中心处开一纵槽，因不破坏电流分布面对场分布 不产生影响；波导窄边上开纵槽则对场分布产生较大的 影响，引起能量辐射与反射。,矩形波导的壁电流分布,矩形波导的壁电流分布,思考题,什么条件下才成立？意义对应本课第1页ppt 同理，注意1.2-14，1.2-15与1.2-38，1.2-39之关系,填充介质的情况呢？ 场解表达式，截至波数，传播常数，波阻抗等的变化？,
