《《因式分解》各地自主招生试题精选》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《因式分解》各地自主招生试题精选（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、因式分解各地自主招生试题精选一选择题（共10小题）1已知M=62007+72009，N=62009+72007，那么M，N的大小关系是（）AMNBM=NCMND无法确定2已知2x23xy+y2=0（xy0），则的值是（）A2，B2CD2，3若m2=n+2，n2=m+2，（mn），则m32mn+n3的值为（）A1B0C1D24已知a2（b+c）=b2（a+c）=2015，且a，b，c互不相等，则c2（a+b）2014的值为（）A0B1C2015D20155已知三个整数a，b，c的和为奇数，那么a2+b2c2+2abc（）A一定是非零偶数B等于零C一定为奇数D可能是奇数，也可能是偶数6已知a为实数
2、，且a3+a2a+2=0，则（a+1）8+（a+1）9+（a+1）10的值是（）A3B3C1D17若3x2x=1，则9x4+12x32x27x+2008=（）A2011B2010C2009D20088若x3+x2+x+1=0，则x27+x26+x1+1+x+x26+x27的值是（）A1B0C1D29已知ABC的三条长a、b、c满足b+c=8，bc=a212a+52，则ABC的形状一定是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D无法确定10已知，则（ab）2+（bc）2+（ab）（bc）的值为（）A1B2C3D4二填空题（共8小题）11已知a=998，b=997，c=996，则a2abac+
3、bc=12在有理数范围内分解因式：（x3）（x1）（x+2）（x+4）+24=13已知，则a2+2ab+b22ac+c22bc的值=14若x+y=1，则x4+5x3y+x2y+8x2y2+xy2+5xy3+y4的值等于15日常生活中如取款、上网等都需要密码有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆原理是：如对于多项式x4y4，因式分解的结果（xy）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（xy）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为其中一个六位数的密码对于多项式4x4y5x2y9y，取x=5，y=5时，用上述方法产生的所有密码
4、中最小的一个是16已知多项式2x2+3xy2y2x+8y6可以分解为（x+2y+m）（2xy+n）的形式，那么的值是17已知x、y均为实数，且满足xy+x+y=17，x2y+xy2=66，则x4+x3y+x2y2+xy3+y4=18已知正实数x、y、z满足，则x+y+z+xyz=三解答题（共8小题）19分解因式：（1）2x27x+3（2）（x2+2x）27（x2+2x）8（3）x2+2x15ax5a20分解因式：3x2+5xy2y2+x+9y421若x3+5x2+7x+a有一因式x+1，求a的值，并将原式因式分解22已知（ca）24（ab）（bc）=0，求证：2b=a+c23一个自然数（即非负
5、整数）若能表示成两个自然数的平方差，则称这个自然数为“好数”例如，16=5232就是一个“好数”（1）2014是不是“好数”？说明理由（2）从小到大排列，第2014个“好数”是哪个自然数？24已知x、y、z是整数，且xyz，求满足 的x、y、z的值25宁海中学高一段组织了围棋比赛，共有10名选手进入了决赛，决赛阶段实行单循环赛（即每两名参赛选手都要赛一局，且每局比赛都决出胜负），若一号选手胜a1局，输b1局；二号选手胜a2局，输b2局，十号选手胜a10局，输b10局试比较a12+a22+a102与b12+b22+b102的大小，并叙述理由26a，b，c为非零实数，a2+b2+c2=1，求a+b
6、+c的值因式分解各地自主招生试题精选参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1（2011浙江校级自主招生）已知M=62007+72009，N=62009+72007，那么M，N的大小关系是（）AMNBM=NCMND无法确定【分析】先用作差法，再根据同底数的幂分别提取公因式，整理计算后判断出正负情况即可得到M、N的大小关系【解答】解：MN=62007+720096200972007，=62007（162）+72007（721），=487200735620070，MN，故选A【点评】本题考查了提公因式法、分组分解法分解因式，比较两个数的大小，求差法是常用的方法之一2（2013桃源县校级自主招生）已
7、知2x23xy+y2=0（xy0），则的值是（）A2，B2CD2，【分析】对等式两边同时除以x2，得，解方程可得=1或2，即=1或，即得=2或2【解答】解：根据题意，2x23xy+y2=0，且xy0，故有，即，即得=1或2，故=1或，所以=2或2故选A【点评】本题主要考查的是利用因式分解法求解方程，要求学生能够熟练掌握这种解题方法3（2014湖南自主招生）若m2=n+2，n2=m+2，（mn），则m32mn+n3的值为（）A1B0C1D2【分析】对原式分析可将原式变形为（n+2）m2mn+n（m+2），对其化简即可得出结果【解答】解：根据题意，原式=（n+2）m2mn+n（m+2）=mn+2m
8、2mn+mn+2n=2（m+n），又m2=n+2，n2=m+2，故有m2n2=nm，得m+n=1，故原式=2（m+n）=2故选D【点评】本题主要考查的是学生对因式分解的运用及对已知条件的灵活处理，要求学生熟练掌握并应用4（2015武汉校级自主招生）已知a2（b+c）=b2（a+c）=2015，且a，b，c互不相等，则c2（a+b）2014的值为（）A0B1C2015D2015【分析】由a2（b+c）=b2（a+c）=2015得a2（b+c）b2（a+c）=0，左边因式分解可得（ab）（ab+ac+bc）=0，从而有ab+ac+bc=0，结合b2（a+c）=2015知abc=2015，将原式变形
9、可得c2（a+b）2014=abc2014，代入即可得答案【解答】解：a2（b+c）=b2（a+c）=2015，a2（b+c）b2（a+c）=0，a2b+a2cab2b2c=0，ab（ab）+c（a+b）（ab）=0，（ab）（ab+ac+bc）=0，a，b，c互不相等，即ab0，ab+ac+bc=0，又b2（a+c）=2015，即b（ab+bc）=2015，b（ac）=2015，即abc=2015，则c2（a+b）2014=c（ac+bc）2014=c（ab）2014=abc2014=20152014=1故选：B【点评】本题主要考查因式分解的应用，由a2（b+c）b2（a+c）=0因式分解得
10、（ab）（ab+ac+bc）=0，从而得到abc=2015是解决此题的关键，将已知条件经过变形使其与待求代数式联系到一起是解题的思路5（2008成都校级自主招生）已知三个整数a，b，c的和为奇数，那么a2+b2c2+2abc（）A一定是非零偶数B等于零C一定为奇数D可能是奇数，也可能是偶数【分析】先把代数式分解因式，再根据已知进行讨论得出正确选项【解答】解：a2+b2c2+2abc=（a+b+c）（a+bc）+2abc2ab=（a+b+c）（a+bc）+2（abcab），已知a+b+c为奇数，而改变加减运算符号，不改变奇偶性，a+bc也为奇数，则（a+b+c）（a+bc）也为奇数，2（abca
11、b）是偶数，a2+b2c2+2abc=（a+b+c）（a+bc）+2（abcab）一定是奇数，故选：C【点评】本题考查了因式分解的应用，把式子分解因式是解题关键6（2012蚌埠自主招生）已知a为实数，且a3+a2a+2=0，则（a+1）8+（a+1）9+（a+1）10的值是（）A3B3C1D1【分析】首先对a3+a2a+2=0进行因式分解，转化为（a+2）（a2a+1）=0，因而可得a+2=0或a2a+1=0，分别针对这两个式子根据a是实数来讨论a的取值进而求出（a+1）2008+（a+1）2009+（a+1）2010的值【解答】解：a3+a2a+2=0，（a3+1）+（a2a+1）=0，（a
12、+1）（a2a+1）+（a2a+1）=0，（a+1+1）（a2a+1）=0（a+2）（a2a+1）=0a+2=0或a2a+1=0当a+2=0时，即a+1=1，则（a+1）2008+（a+1）2009+（a+1）2010=11+1=1当a2a+1=0，因为a是实数，而=14=30，所以a无解故选D【点评】本题考查因式分解解决本题的关键是灵活运用立方和公式、提取公因式法进行因式分解，进而确定a的值7（2008成都校级自主招生）若3x2x=1，则9x4+12x32x27x+2008=（）A2011B2010C2009D2008【分析】将3x2x=1化简为3x2x1=0，整体代入9x4+12x32x2
13、7x+2008变形的式子3x2（3x2x1）+5x（3x2x1）+2（3x2x1）+2010，计算即可求解【解答】解：3x2x=1，即3x2x1=0，9x4+12x32x27x+2008=3x2（3x2x1）+5x（3x2x1）+2（3x2x1）+2010=2010故选B【点评】本题考查因式分解的运用，注意运用整体代入法求解8（2010长沙校级自主招生）若x3+x2+x+1=0，则x27+x26+x1+1+x+x26+x27的值是（）A1B0C1D2【分析】对所给的条件x3+x2+x+1=0进行化简，可得x=1，把求得的x=1代入所求式子计算即可得到答案【解答】解：由x3+x2+x+1=0，得x2（x+1）+（x+1）=0，（x+1）（x2+1）=0，而x2+10，x+1=0，解得x=1，所以x27+x26+x1+1+x+x26+x27=1+11+1+11=1故选C【点评】本题考查了因式分
