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1、课时分层作业课时分层作业( (二十一二十一) ) 幂函数幂函数 (建议用时：40 分钟) 学业达标练 一、选择题 1已知幂函数f(x)kx的图象过点，则k等于( ) ( 1 2， 2) 【导学号：37102314】 A. B1 1 2 C. D2 3 2 A A 幂函数f(x)kx(kR R，R R)的图象过点，k1，f ，即 ( 1 2， 2) ( 1 2) ( 1 2)2 ，k . 1 2 1 2 2如图 233 所示，给出 4 个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是( ) 图 233 Ayx，yx2，yx，yx1 Byx3，yx2，yx，yx1 Cyx2，yx3，yx，yx1 Dyx3
2、，yx，yx2，yx1 B B 因为yx3的定义域为 R R 且为奇函数，故应为图；yx2为开口向上的抛物线且顶点为原 点，应为图.同理可得出选项 B 正确 3幂函数的图象过点(3, )，则它的单调递增区间是( ) 3 【导学号：37102315】 A1，) B0，) C(，) D(，0) B B 设幂函数为f(x)x，因为幂函数的图象过点(3, )，所以f(3)33，解得 33 ，所以f(x)x，所以幂函数的单调递增区间为0，)，故选 B. 1 2 4设a，则使函数yxa的定义域是 R R，且为奇函数的所有a的值是( ) 1，1， 1 2，3 A1,3 B1,1 C1,3 D1,1,3 A
3、A 当a1 时，yx1的定义域是x|x0，且为奇函数；当a1 时，函数yx的定义域 是 R R，且为奇函数；当a 时，函数yx的定义域是x|x0，且为非奇非偶函数；当 1 2 a3 时，函数yx3的定义域是 R R 且为奇函数故选 A. 5设a，b，c，则a，b，c的大小关系是( ) ( 2 5) ( 2 5) ( 3 5) 【导学号：37102316】 Aabc Bbac Ccab Dbca B B 由于函数y x 在它的定义域 R R 上是减函数，ab0.由于函数yx ( 2 5) ( 2 5) ( 2 5) 在它的定义域 R R 上是增函数，且 ，故有ca，故a，b，c的大小关系 3 5
4、 2 5 ( 3 5) ( 2 5) 是bac，故选 B. 二、填空题 6已知幂函数f(x)xm的图象经过点，则f(6)_. ( 3，1 3) 依题意 ()m3，所以1，m2， 1 1 3 36 6 1 33 所以f(x)x2，所以f(6)62. 1 36 7若幂函数f(x)(m2m1)x2m3在(0，)上是减函数，则实数m_. 【导学号：37102317】 1 1 f(x)(m2m1)x2m3为幂函数， m2m11，m2 或m1. 当m2 时，f(x)x，在(0，)上为增函数，不合题意，舍去；当m1 时，f(x)x5， 符合题意 综上可知，m1. 8若幂函数f(x)的图象过点，则f(x)的值
5、域为_ (4， 1 16) (0，) 由题意设f(x)xm，由点在函数图象上得 4m，解得m2， (4， 1 16) 1 16 所以f(x)x2， 1 x2 故其值域为(0，) 三、解答题 9已知函数f(x)(m22m)x m2m1 ，m为何值时，函数f(x)是：(1)正比例函数；(2)反 比例函数；(3)幂函数. 【导学号：37102318】 解 (1)若函数f(x)为正比例函数，则 Error!m1. (2)若函数f(x)为反比例函数，则 Error!m1. (3)若函数f(x)为幂函数，则m22m1，m1. 2 10已知幂函数yf(x)经过点. (2， 1 8) (1)试求函数解析式；
6、(2)判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间 解 (1)由题意，得f(2)2a ，即a3，故函数解析式为f(x)x3. 1 8 (2)f(x)x3，要使函数有意义，则x0，即定义域为(，0)(0，)，关于 1 x3 原点对称 f(x)(x)3x3f(x)， 该幂函数为奇函数 当x0 时，根据幂函数的性质可知f(x)x3，在(0，)上为减函数，函数f(x)是奇函 数，在(，0)上也为减函数，故其单调减区间为(，0)，(0，) 冲 A 挑战练 1三个数 60.7,0.76，log0.76 的大小顺序是( ) 【导学号：37102319】 A0.7660.7log0.76 B0.76log0.7660
7、.7 Clog0.7660.70.76 Dlog0.760.7660.7 D D 由指数函数和对数函数的图象可知： 60.71,00.761，log0.760，log0.760.7660.7，故选 D. 2给出幂函数：f(x)x；f(x)x2；f(x)x3； f(x)；f(x) .其中满足条件f(x1x20)的函数的个数是( ) x 1 x ( x1x2 2 ) fx1fx2 2 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 A A 函数f(x)x的图象是一条直线，故当x1x20 时，f； ( x1x2 2 ) fx1fx2 2 函数f(x)x2的图象是凹形曲线，故当x1x20 时，fx20 时，f
8、x20 时，f； x ( x1x2 2 ) fx1fx2 2 在第一象限，函数f(x) 的图象是一条凹形曲线， 1 x 故当x1x20 时，fx20 时，f.故选 A. ( x1x2 2 ) fx1fx2 2 3已知函数f(x)x在(，0)上是增函数，在(0，)上是减函数，那么最小的正整 数_. 【导学号：37102320】 3 取值验证1 时，yx0，不满足；2 时，yx ，在(0，)上是减函数它 1 3 为奇函数，则在(，0)上也是减函数，不满足；3 时，yx 满足题意 2 3 4已知幂函数f(x)x，若f(102a)f(a1)，则a的取值范围是_ 3a5 因为f(x)x(x0)， x 易知f(x)在(0，)上为增函数， 又f(102a)f(a1)， 所以Error! 解得Error! 所以 3a5. 5已知幂函数f(x)x的图象过点，函数g(x)(x2)f(x)，求函数g(x)的 (2， 1 2) ( 1 2 x 1) 最大值与最小值. 【导学号：37102321】 解 因为f(x)的图象过点，所以 2， (2， 1 2) 1 2 所以1，所以f(x)x1， 所以g(x)(x2)x11 . x2 x 2 x 又g(x)1 在上是增函数， 2 x 1 2，1 所以g(x)ming3， ( 1 2) g(x)maxg(1)1.
