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1、3.1.23.1.2 复数的几何意义复数的几何意义 课后训练案巩固提升 一、一、A A 组组 1 1.复数z=-1+2i(i 为虚数单位)在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限 解析:复数z=-1+2i 对应点Z(-1,2),位于第二象限. 答案:B 2 2.下列命题是假命题的是( ) A.复数的模是非负实数 B.复数等于零的充要条件是它的模等于零 C.两个复数模相等是这两个复数相等的必要条件 D.复数z1z2的充要条件是|z1|z2| 解析:任意复数z=a+bi(a,bR R)的模|z|=0 总成立,故 A 为真命题; 由复数相等的条件z=a+bi(
2、a,bR R)=0|z|=0,故 B 为真命题; 令z1=a1+b1i,z2=a2+b2i(a1,b1,a2,b2R R).若z1=z2,则有a1=a2,b1=b2,|z1|=|z2|,反之由 |z1|=|z2|,推不出z1=z2,如z1=1+3i,z2=1-3i 时,|z1|=|z2|,而z1z2,故 C 为真命题; 不全为实数的两个复数不能比较大小,但任意两个复数的模总能比较大小,故 D 为假命题.故 选 D. 答案:D 3 3.若复数(m2-3m-4)+(m2-5m-6)i 表示的点在虚轴上,则实数m的值为( ) A.-1B.4C.-1 或 4D.-1 或 6 解析:由题意,知m2-3m
3、-4=0,m=4 或m=-1. 答案:C 4 4.已知复数z1=2+i,z2=-i,则=( ) A.B.C.D.5 解析:由已知得|z1|=,|z2|=1,所以. 答案:C 5 5.已知复数z=(x-1)+(2x-1)i 的模小于,则实数x的取值范围是( ) A.- -D.x2 解析:由条件,得(x-1)2+(2x-1)20,复数z=(a2+1)+ai 在复平面内对应的点为(a2+1,a),所以复数z在复平面内 对应的点在第一、四象限或实轴的正半轴上. (2)设z=x+yi(x,yR R),则 消去a可得x=y2+1,所以复数z在复平面内对应的点的轨迹方程为y2=x-1. 1010.当a取何值
4、时,复数z=(a2-2a-8)+i(aR R)对应的点Z: (1)在复平面内实轴的下方; (2)在直线x+y+8=0 上. 解:(1)点Z在复平面内实轴的下方,则0,所以方程有两根,所以 2t2+5t-3 的值可正可负可为零,故 选项 A,B 不正确.又t2+2t+2=(t+1)2+10,所以选项 D 不正确,故选 C. 答案:C 3 3.复数z=cos 40-icos 50的模等于 . 解析:|z|= =1. 答案:1 4 4.设z1=1+i,z2=-1+i,O为原点,复数z1和z2在复平面内对应的点分别为A,B,则AOB的面积为 . 解析:由已知可得A(1,1),B(-1,1),O为原点,
5、 AOB中,AB与x轴平行,|AB|=2, SAOB=21=1. 答案:1 5 5.设zC C,则满足条件|z|=|3+4i|的复数z在复平面上对应的点Z的集合是什么图形? 解:法一:由|z|=|3+4i|得|z|=5. 这表明向量的长度等于 5,即点Z到原点的距离等于 5.因此,满足条件的点Z的集合是 以原点O为圆心,以 5 为半径的圆. 法二:设z=x+yi(x,yR R),则|z|2=x2+y2. 因为|3+4i|=5, 所以由|z|=|3+4i|得x2+y2=25, 故点Z的集合是以原点为圆心,以 5 为半径的圆. 6 6.导学号 40294023 设z=log2(1+m)+ilo(3-m)(mR R). (1)若z在复平面内对应的点在第三象限,求m的取值范围; (2)若z在复平面内对应的点在直线x-y-1=0 上,求m的值. 解:(1)由题意,得解得-10,3-m0, 故m=1.
