《.高中数学教案之4.3.2空间两点间的距离公式(2)教案 新人教a版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《.高中数学教案之4.3.2空间两点间的距离公式(2)教案 新人教a版必修2（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、.高中数学教案之4.3.2空间两点间的距离公式（2）教案 新人教A版必修2 课题：2.4.3.2 空间两点间的距离公式（2） 教材分析： 距离是几何中的基本度量，几何问题和一些实际问题经常设计距离，如飞机和轮船的航线的设计，它虽不是直线距离，但也涉及两点之间的距离，一些建筑设计也要计算两点之间的距离，所以本节内容为解决实际问题提供了方便 课 型： 新授课 教学要求：使学生熟练掌握空间两点的距离公式及应用 教学重点：空间两点的距离公式的应用 教学难点：空间两点的距离公式的应用 教学过程： 一复习提问： 1两点间的距离公式 二例题讲解： 1例题1在四面体P-ABC中，PA、PB、PC两两垂直，设P
2、A=PB=PC=a，求点P到平面ABC的距离 x H 解：根据题意，可建立如图所示的空间直角坐标系P-xyz，则P(0,0，0)，A（a,0,0），B（0,a,0），C（0,0,a）. 过P作PH平面ABC，交平面ABC于H，则PH的长即为点P到平面ABC的距离 PA=PB=PC,H为ABC的外心， 又ABC为正三角形，H为ABC的重心由定比分点公式，可得H点的坐标为 |PH|= 点P到平面ABC的距离为 2例题2在棱长为a的正方体-中，求异面直线间的距离 解：以D为坐标原点，从D点出发的三条棱所在直线为坐标轴，建立如图所求的空间直角坐标系 A B C D x y z P Q H 设P、Q分别
3、是直线和上的动点，其坐标分别为(x, y, z)、(0，)，则由正方体的对称性，显然有x=y 要求异面直线间的距离，即求P、Q两点间的最短距离 设P在平面AC上的射影是H，由在中，所以，x=a-z， P的坐标为(a-z, a-z, z) |PQ|= = 当时，|PQ|取得最小值，最小值为 异面直线间的距离为 3例题3点P在坐标平面xOy内，A点的坐标为(-1,2，4)，问满足条件|PA|=5的点P的轨迹是什么？ 分析：因点P一方面在坐标平面xOy内，另一方面满足条件|PA|=5，即点P在球面上，故点P的轨迹是坐标平面xOy与球面的交线 解：设点P的坐标为(x, y, z) 点P在坐标平面xOy
4、内，z=0 |PA|=5， 即=25， 点P在以点A为球心，半径为5的球面上， 点P的轨迹是坐标平面xOy与以点A为球心，半径为5的球面的交线，即在坐标平面xOy内的圆，且此圆的圆心即为A点在坐标平面xOy上射影(-1,2，0) 点A到坐标平面xOy的距离为4，球面半径为5， 在坐标平面xOy内的圆的半径为3 点P的轨迹是圆=9，z=0 小结：对于空间直角坐标系中的轨迹问题，可用平面直角坐标系中的轨迹问题的求解方法类比解决 三：巩固练习： 1课本 习题4.3 B组 第2题 2点P在坐标平面xOz内，A点的坐标为(1,3，-2)，问满足条件|PA|=5的点P的轨迹方程 答案：点P的轨迹方程是=16，y=0 四小结 空间两点的距离公式的应用 五作业 课本 习题4.3 组 第3题 课后记:
