《浙江专用2019高考数学二轮复习精准提分第二篇重点专题分层练中高档题得高分第23练导数与函数的单调性极值最值试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江专用2019高考数学二轮复习精准提分第二篇重点专题分层练中高档题得高分第23练导数与函数的单调性极值最值试题（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第23练导数与函数的单调性、极值、最值明晰考情1.命题角度：讨论函数的单调性、极值、最值以及利用导数求参数范围是高考的热点.2.题目难度：偏难题考点一利用导数研究函数的单调性方法技巧(1)函数单调性的判定方法：在某个区间(a，b)内，如果f(x)0，那么函数yf(x)在此区间内单调递增；如果f(x)0；当x(2,0)时，h(x)0.则h(x)在(，2)上单调递增，在(2,0)上单调递减当x(，0)时，h(x)h(2)10，即当x(，0)时，f(x)0，讨论f(x)在(0,2)上的单调性解因为f(x)1(x0，k0)当0kk0，且2，所以当x(0，k)时，f(x)0，所以函数f(x)在(0，k)
2、上是减函数，在(k，2)上是增函数；当k2时，k2，f(x)2时，0，所以当x时，f(x)0，所以函数f(x)在上是减函数，在上是增函数综上可知，当0k2时，f(x)在上是减函数，在上是增函数3已知函数f(x)aln(x1)axx2，讨论f(x)在定义域上的单调性解f(x)a2x，令f(x)0，得x0或x，又f(x)的定义域为(1，)，当1，即当a0时，若x(1,0)，f(x)0，则f(x)单调递增；若x(0，)，f(x)0，则f(x)单调递减当10，即2a0时，若x，f(x)0，则f(x)单调递减；若x，f(x)0，则f(x)单调递增；若x(0，)，f(x)0，则f(x)单调递减当0，即a2
3、时，f(x)0，f(x)在(1，)上单调递减当0，即a2时，若x(1,0)，f(x)0，则f(x)单调递减；若x，f(x)0，则f(x)单调递增；若x，f(x)0，则f(x)单调递减综上，当a0时，f(x)在(1,0)上单调递增，在(0，)上单调递减；当2a0时，f(x)在上单调递减，在上单调递增，在(0，)上单调递减；当a2时，f(x)在(1，)上单调递减；当a2时，f(x)在(1,0)上单调递减，在上单调递增，在上单调递减考点二利用函数的单调性求参数范围方法技巧(1)已知函数的单调性，求参数的取值范围，应用条件f(x)0(或f(x)0)，x(a，b)恒成立，解出参数的取值范围(一般可用不等
4、式恒成立的理论求解)，应注意参数的取值是f(x)不恒等于0的参数的范围(2)若函数yf(x)在区间(a，b)上不单调，则转化为f(x)0在(a，b)上有解4已知函数f(x)(x2bxb)(bR)，若f(x)在区间上单调递增，求b的取值范围解f(x)，因为当x时，0，依题意得当x时，有5x(3b2)0，从而(3b2)0，b.所以b的取值范围为.5设函数f(x)(aR)(1)若f(x)在x0处取得极值，确定a的值，并求此时曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)若f(x)在3，)上为减函数，求a的取值范围解(1)对f(x)求导，得f(x)，因为f(x)在x0处取得极值，所以f(0)0，
5、即a0.当a0时，f(x)，f(x)，故f(1)，f(1)，从而f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y(x1)，化简得3xey0.(2)由(1)知，f(x).令g(x)3x2(6a)xa，由g(x)0，解得x1，x2.当xx1时，g(x)0，即f(x)0，故f(x)为减函数；当x1xx2时，g(x)0，即f(x)0，故f(x)为增函数；当xx2时，g(x)0，即f(x)0，故f(x)为减函数由f(x)在3，)上为减函数知，x23，解得a，故a的取值范围为.6已知函数f(x)x22alnx(a2)x.(1)当a1时，求函数f(x)的单调区间；(2)是否存在实数a，使函数g(x)f(x)ax在
6、(0，)上单调递增？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由解(1)当a1时，f(x)x22lnx3x(x0)，则f(x)x3.当0x2时，f(x)0，f(x)单调递增；当1x2时，f(x)0，均有x(2lnalnx)a恒成立，求正数a的取值范围解(1)f(x)，x(0，)当a0时，f(x)0，f(x)在(0，)上为增函数，无极值；当a0时，x(0，a)时，f(x)0，f(x)在(a，)上为增函数，所以f(x)在(0，)上有极小值，无极大值，f(x)的极小值为f(a)lna1.(2)若对任意x0，均有x(2lnalnx)a恒成立，即对任意x0，均有2lnalnx恒成立，由(1)可知f(x
7、)的最小值为lna1，问题转化为2lnalna1，即lna1，故0ae，故正数a的取值范围是(0，e例(15分)设函数f(x)a2x2lnx(aR)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)如果函数f(x)的图象不在x轴的下方，求实数a的取值范围审题路线图(1)(2)规范解答评分标准解(1)f(x)a2x(x0).1分当a0时，f(x)0，故f(x)在(0，)上单调递减当a0时，f(x)，由f(x)0，得x；由f(x)0，得0x.4分所以f(x)的单调递减区间为，单调递增区间为.当a0时，f(x)，由f(x)0，得x；由f(x)0，得0x.7分所以f(x)的单调递减区间为，单调递增区间为.综上，当a0时，f(x)的单调递减区间为(0，)；当a0时，f(x)的单调递减区间为，单调递增区间为；当a0时，f(x)的单调递减区间为，单调递增区间为.8分(2)f(x)的图象不在x轴的下方，即当x0时，f(x)0恒成立，所以a2x2lnx0，即a2.9分令h(x)(x0)
