合肥工业大学信号与系统复习题及答案

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1、合肥工业大学信号与系统复习题与答案合肥工业大学信号与系统复习题与答案 1 系统的激励是)t ( e，响应为)t ( r，若满足 dt )t (de )t ( r，则该系统为 线性、 时不变、因果。 （是否线性、时不变、因果？） 2 求积分dt)t ()t (21 2 的值为 5 。 3 当信号是脉冲信号 f(t)时，其 低频分量 主要影响脉冲的顶部，其 高频分量 主要影响脉冲的跳变沿。 4 若信号 f(t)的最高频率是 2kHz，则t)f(2 的乃奎斯特抽样频率为 8kHz 。 5 信号在通过线性系统不产生失真，必须在信号的全部频带内，要求系统幅频 特性为 一常 数相频特性为_一过原点的直线（

2、群时延） 。 6 系统阶跃响应的上升时间和系统的 截止频率 成反比。 7 若信号的 3s F(s)= (s+4)(s+2) ，求该信号的)j(F j3 (j+4)(j+2) 。 8 为使 LTI 连续系统是稳定的， 其系统函数)s(H的极点必须在 S 平面的 左半 平面 。 9 已知信号的频谱函数是） 00 ()j(F，则其时间信号 f(t)为 0 1 sin() t j 。 10若信号 f(t)的 2 1 1 )s( s )s(F ，则其初始值 ) (f 01 。 二、判断下列说法的正误，正确请在括号里打“” ，错误请 打“”。 （每小题 2 分，共 10 分） 1.单位冲激函数总是满足)(

3、)(tt（ ） 得分 2.满足绝对可积条件 dttf)(的信号一定存在傅立叶变换，不满足这一条 件的信号一定不存在傅立叶变换。（ ） 3.非周期信号的脉冲宽度越小，其频带宽度越宽。（ ） 4.连续 LTI 系统的冲激响应的形式取决于系统的特征根，于系统的零点无关。 （ ） 5.所有周期信号的频谱都是离散谱，并且随频率的增高，幅度谱总是渐小的。 （ ） 三、计算分析题（1、3、4、5 题每题 10 分，2 题 5 分， 6 题 15 分，共 60 分） 1.信号)t (ue)t (f t 2 1 ，信号 其他 ， 0 101 2 t )t (f，试求)t (f*)t (f 21 。 （10 分）

4、 解法一：当0t 时，)t (f*)t (f 21 =0 当10t 时， () 12 0 ( )*( )222 t tt f tf tede 当1t 时， 1 () 12 0 ( )*( )22(1) tt f tf tedee 解法二： 12 2(1)22 L ( )*( ) 2(2)(2) 2222 () 22 ss s ee f tf t sss ss s e ssss 1 12 ( )*( )2 ( )2( )2 (1)2(1) tt f tf tu te u tu te u t 2.已知 )2)(1( 10 )( zz z zX，2z，求)(nx。 （5 分） 解： ( )10101

5、0 (1)(2)21 X zz zzzzz ，收敛域为2z 由 1010 ( ) 21 zz X z zz ，可以得到 ( )10(21) ( ) n x nu n 得分 3. 若 连续信号)t (f的波形和频谱如下图所示，抽样脉冲为冲激抽样 )nTt ()t ( n sT 。 （1）求抽样脉冲的频谱； （3 分） （2）求连续信号)t (f经过冲激抽样后)t (fs的频谱)(Fs； （5 分） （3）画出)(Fs的示意图，说明若从)t (fs无失真还原)t (f，冲激抽样的 s T 应 该满足什么条件？（2 分） 解： （1）)nTt ()t ( n sT ，所以抽样脉冲的频谱 ( )2()

6、 Tns n FtFn 1 n s F T 。 （2）因为( )( )( ) sT f tf tt，由频域抽样定理得到： 1 ( ) ( )( )( )*() 2 1 () sTss n s n s F f tF f ttFn Fn T （3）)(Fs的示意图如下 )(Fs的频谱是( )F的频谱以 s 为周期重复，重复过程中被 1 s T 所加权，若从 )t (fs无失真还原)t (f，冲激抽样的 s T 应该满足若2, sms m T 。 4.已知三角脉冲信号)t (f1的波形如图所示 （1）求其傅立叶变换)(F 1 ； （5 分） （2） 试用有关性质求信号)tcos()t (f)t (f

7、 012 2 的傅立叶变换)(F 2 。 （5 分） 解：（1） 对三角脉冲信号求导可得： 1( ) 22 ()( ) ( )() 22 df tEE u tu tu tu t dt 2 1( ) 18 sin () 4 df tE F dtj ，可以得到 2 1( ) () 24 E FSa 。 （2）因为)tcos()t (f)t (f 012 2 2 2 ()() 224 j E F f teSa 00 ()() 22 00 22 0 ()()11 ()cos() 2224224 jj EE F f tteSaeSa 5.电路如图所示，若激励信号)t (u )ee()t ( e tt32

8、 23 ，求响应)t (v2并指出响应 中的强迫分量、自由分量、瞬态分量与稳态分量。 （10 分） 解：由 S 域模型可以得到系统函数为 2 2 1 ( )2 ( ) 2 ( )22 2 V ss s H s E ss s 由)t (u )ee()t ( e tt32 23 ，可以得到 32 ( ) 23 E s ss ，在此信号激励下，系统的输出为 2 1 2323 2 ( )( ) ( )() 222313 s V sH s E s sssss 2 (t)f1 2 t O E + - + - e(t)(t)v2 1 1 F 2 1 则 3 2 1 v(2) ( ) 2 tt teeu t

9、强迫响应分量： 3 1 ( ) 2 t eu t 自由响应分量：2( ) t e u t 瞬态响应分量： 3 2 1 v(2) ( ) 2 tt teeu t 稳态响应分量：0 6.若离散系统的差分方程为 ) 1( 3 1 )()2( 8 1 ) 1( 4 3 )(nxnxnynyny （1）求系统函数和单位样值响应； （4 分） （2）讨论此因果系统的收敛域和稳定性； （4 分） （3）画出系统的零、极点分布图； （3 分） （4）定性地画出幅频响应特性曲线； （4 分） 解： （1）利用 Z 变换的性质可得系统函数为： 1 12 11107 1() 3333 ( ) 311111 1()(

10、) 482424 zz zzz H z zzzzzz 1 2 z ，则单位样值响应 为 10 17 1 ( )( )( ) ( ) 323 4 nn h nu n （2）因果系统 z 变换存在的收敛域是 1 2 z ，由于( )H z的两个极点都在 z 平面的单 位圆内，所以该系统是稳定的。 （3）系统的零极点分布图 （4）系统的频率响应为 2 1 () 3 () 31 48 jj j jj ee H e ee 1 3 () 11 24 j j jj e H e ee 当0时， 32 () 9 j H e 当时， 16 () 45 j H e 四、简答题（1、2 二题中任选一题解答，两题都做只

11、计第 1 题的分数，共 10 分） 1. 利用已经具备的知识，简述如何由周期信号的傅立叶 级数出发，推导出非周期信号的傅立叶变换。 （10 分） 2. 利用已经具备的知识，简述 LTI 连续时间系统卷积积分的物理意义。 （10 分） 1.解：从周期信号 FS 推导非周期信号的 FT 1 1 ( )(). jnt n f tF ne 对于非周期信号,T1,则重复频率 1 0,谱线间隔 1 (n)d，离散频率 变成连续频率。 1 2 1 1 2 1 1 1 ()( ) T T jnt F nf t edt T 在这种极限情况下 1 ()0F n，但 1 1 2 ().F n 可望不趋于零，而趋于一

12、个有限值，且变 成一个连续函数。 得分 11 1 1 1 1 111 00 1 2 2 2 ( )().(). ( ) ( ) limlim lim T T jnt T T j t FF nF nT f t edt f t edt 考察函数 11 1 1 ).(或 2 ).(TnFnF ,并定义一个新的函数 F(w)傅立叶变换：傅立叶变换： ( )( ) j t Ff t edt F(w)称为原函数 f(t)的频谱密度函数(简称频谱函数). 傅立叶逆变换 1 1 ( )(). jnt n f tF ne 1 1 1 1 () ( ) jnt n F n f te 1 ()( )F nF n 1

13、 1 1 ( ). . () 2 jnt n F en 1 ( )().d 2 jt f tFe 1111 0()Tnnd 2.解： 线性系统在单位冲激信号的作用下， 系统的零状态的响应为单位冲激响应： ( )( )th t 利用线性系统的时不变特性： ()()th t 利用线性系统的均匀性： ( ) ()( ) ()eteh t 利用信号的分解，任意信号可以分解成冲激信号的线性组合： ( )( ) ()e tetd 利用线性系统的叠加定理： ( )( ) ()( )( ) ()e tetdr teh td 1. dttt)()5cos2( 。 2. dtte t 1 2 =。 3.已知 f(t)的傅里叶变换为 F(j), 则 f(2t-3)的傅里叶变换为。 4.已知 65 1 )( 2 ss s sF，则 ) 0(f;)(f。 5. 已知 j tFT 1 )()(，则)(ttFT。 6.已知周期信号 )4sin()2cos()(tttf ，其基波频率为rad/s； 周期为s。 7.已知 )5(2)2(3)(nnkf ，其 Z 变换 )(ZF ；收敛域为。 8.已 知 连 续 系 统 函 数 134 23 )( 23 sss s sH， 试 判