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1、课时跟踪检测（四十六） 系统知识圆的方程、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系1(2019广西陆川中学期末)圆C1：x2y22x8y80与圆C2：x2y24x4y10的位置关系是()A内含B外离C外切 D相交解析：选D圆C1的标准方程为(x1)2(y4)225，圆C2的标准方程为(x2)2(y2)29，两圆的圆心距为3，两圆的半径为r15，r23，满足r1r2832r1r2，故两圆相交故选D.2(2019闽侯第八中学期末)若圆过点(0，1)，(0,5)，且被直线xy0截得的弦长为2，则圆的方程为()Ax2(y2)29或(x4)2(y2)225Bx2(y2)29或(x1)2(y2)210C(x4
2、)2(y2)225或(x4)2(y2)217D(x4)2(y2)225或(x4)2(y1)216解析：选A由于圆过点(0，1)，(0,5)，故圆心在直线y2上，设圆心坐标为(a,2)，由弦长公式得，解得a0或a4.故圆心为(0,2)，半径为3或圆心为(4,2)，半径为5，故选A.3(2019北京海淀期末)已知直线xym0与圆O：x2y21相交于A，B两点，且OAB为正三角形，则实数m的值为()A. B.C.或 D.或解析：选D由题意得圆O：x2y21的圆心坐标为(0,0)，半径r1.因为OAB为正三角形，则圆心O到直线xym0的距离为r，即d，解得m或m，故选D.4(2019南宁、梧州联考)直
3、线ykx3被圆(x2)2(y3)24截得的弦长为2，则直线的倾斜角为()A.或B.或C或 D.解析：选A由题知，圆心(2,3)，半径为2，所以圆心到直线的距离为d1.即d1，所以k，由ktan ，得或.故选A.5若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x3y0和x轴都相切，则该圆的标准方程是()A(x2)2(y1)21B(x2)2(y1)21C(x2)2(y1)21D(x3)2(y1)21解析：选A由于圆心在第一象限且与x轴相切，故设圆心为(a,1)(a0)，又由圆与直线4x3y0相切可得1，解得a2，故圆的标准方程为(x2)2(y1)21.6(2019西安联考)直线y1k(x3)被圆(x
4、2)2(y2)24所截得的最短弦长等于()A.B2C2 D.解析：选C圆(x2)2(y2)24的圆心C(2,2)，半径为2，直线y1k(x3)，此直线恒过定点P(3,1)，当圆被直线截得的弦最短时，圆心C(2,2)与定点P(3,1)的连线垂直于弦，弦心距为，所截得的最短弦长为22，故选C.7(2019山西晋中模拟)半径为2的圆C的圆心在第四象限，且与直线x0和xy2均相切，则该圆的标准方程为()A(x1)2(y2)24B(x2)2(y2)22C(x2)2(y2)24D(x2)2(y2)24解析：选C设圆心坐标为(2，a)(a0)，则圆心到直线xy2的距离d2，a2，该圆的标准方程为(x2)2(
5、y2)24，故选C.8(2018唐山二模)圆E经过A(0,1)，B(2,0)，C(0，1)三点，且圆心在x轴的正半轴上，则圆E的标准方程为()A.2y2 B.2y2C.2y2 D.2y2解析：选C根据题意，设圆E的圆心坐标为(a,0)(a0)，半径为r，则有解得a，r2，则圆E的标准方程为2y2.故选C.9(2018合肥二模)已知圆C：(x6)2(y8)24，O为坐标原点，则以OC为直径的圆的方程为()A(x3)2(y4)2100 B(x3)2(y4)2100C(x3)2(y4)225 D(x3)2(y4)225解析：选C因为圆C的圆心的坐标C(6,8)，所以OC的中点坐标为E(3,4)，所求
6、圆的半径|OE|5，故以OC为直径的圆的方程为(x3)2(y4)225.故选C.10(2018荆州二模)圆(x1)2(y1)22关于直线ykx3对称，则k的值是()A2 B2C1 D1解析：选B圆(x1)2(y1)22关于直线ykx3对称，直线ykx3过圆心(1,1)，即1k3，解得k2.故选B.11(2019厦门质检)圆C与x轴相切于T(1,0)，与y轴正半轴交于两点A，B，且|AB|2，则圆C的标准方程为()A(x1)2(y)22 B(x1)2(y2)22C(x1)2(y)24 D(x1)2(y)24解析：选A由题意得，圆C的半径为，圆心坐标为(1，)，圆C的标准方程为(x1)2(y)22
7、，故选A.12(2019孝义一模)已知P为直线xy20上的点，过点P作圆O：x2y21的切线，切点为M，N，若MPN90，则这样的点P有()A0个 B1个C2个 D无数个解析：选B连接OM，ON，则OMON，MPNONPOMP90，四边形OMPN为正方形，圆O的半径为1，|OP|，原点(圆心)O到直线xy20的距离为，符合条件的点P只有一个，故选B.13(2019北京东城联考)直线l：ykx1与圆O：x2y21相交于A，B两点，则“k1”是“|AB|”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A直线l：ykx1与圆O：x2y21相交于A，B两点，圆心到直
8、线的距离d，则|AB|222，当k1时，|AB|2 ，即充分性成立；若|AB|，则2，即k21，解得k1或k1，即必要性不成立，故“k1”是“|AB|”的充分不必要条件，故选A.14已知圆C：(x1)2(y1)21与x轴切于A点，与y轴切于B点，设劣弧的中点为M，则过点M的圆C的切线方程是_解析：因为圆C与两轴相切，且M是劣弧的中点，所以直线CM是第二、四象限的角平分线，所以斜率为1，所以过M的切线的斜率为1.因为圆心到原点的距离为，所以|OM|1，所以M，所以切线方程为y1x1，整理得xy20.答案：xy2015(2018枣庄二模)已知圆M与直线xy0及xy40都相切，且圆心在直线yx2上，
9、则圆M的标准方程为_解析：圆M的圆心在yx2上， 设圆心为(a,2a)，圆M与直线xy0及xy40都相切，圆心到直线xy0的距离等于圆心到直线xy40的距离，即，解得a0，圆心坐标为(0,2)，圆M的半径为，圆M的标准方程为x2(y2)22.答案：x2(y2)2216(2019天津联考)以点(0，b)为圆心的圆与直线y2x1相切于点(1,3)，则该圆的方程为_解析：由题意设圆的方程为x2(yb)2r2(r0)根据条件得解得该圆的方程为x22.答案：x2217(2019丹东联考)经过三点A(1,3)，B(4,2)，C(1，7)的圆的半径是_解析：易知圆心在线段AC的垂直平分线y2上，所以设圆心坐标为(a，2)，由(a1)2(23)2(a4)2(22)2，得a1，即圆心坐标为(1，2)，半径为r5.答案：518(2019镇江联考)已知圆C与圆x2y210x10y0相切于原点，且过点A(0，6)，则圆C的标准方程为_解析：设圆C的标准方程为(xa)2(yb)2r2，其圆心为C(a，b)，半径为r(r0)x2y210x10y0可化简为(x5)2(y5)250，其圆心为(5，5)，半径为5.两圆相切于原点O，且圆C过点(0，6)，点(0，6)在圆(x5)2(y5)250内，两圆内切，解得a3，b3，r3，圆C的标准方程为(x3)2(y3)218.答案：(x3)2(y3)218
