《数学建模课件14讲第1讲》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学建模课件14讲第1讲（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数 学 建 模,数学是知识的工具，亦是其它知识工具的泉源。 勒内笛卡尔,数学建模,数学建模课程自上个世纪八十年代初进入我国大学课堂，历时三十余年，至今已发展成一门类高校面向理工科学生开设的基础课。 有选修课和必修课，也有公共基础课和学科专业课。 课程特点：理论与实践紧密结合、思想与方法协调统一。 一方面讲授数学建模的基本概念、常用方法和模型建立过程、求解方法，另一方面通过建模案例讲授数学建模的主要思想、实施过程和求解实际问题的方法与技巧。 课程目的：使学生理解数学建模的思想方法，掌握数学建模解决实际问题的基本过程，培养数学建模创新实践的综合能力。 课程内容：数学建模概述、差分方程模型、微分方程
2、模型、概率与随机模型、数学规划模型、统计分析模型、图与网络模型和其他模型，以及模型求解常用软件、数据分析与处理、数值计算和数学建模综合案例，共十二部分内容，分54讲完成。,引言,数学建模,课程教材,第1章 数学建模概述 第2章 差分方程模型 第3章 微分方程模型 第4章 概率与随机模型 第5章 数学规划模型 第6章 统计分析模型 第7章 图与网络模型 第8章 其他模型 第9章 模型求解常用软件 第10章 数据分析与处理 第11章 数值计算 第12章 数学建模综合案例,数学建模,课程内容,第1章 数学建模概述,数学建模,数学的应用与数学建模,1,物理领域中的数学建模,2,日常生活中的数学建模,3
3、,管理领域中的数学建模,4,数学模型分析,5,主要内容,第1讲 数学的应用与数学建模,数学建模,数学建模,一、数学的应用,数学作为一门自然科学学科为我们所熟悉，从初等数学到高等数学，再到现代数学的许多分支，如应用数学、计算数学、统计数学等，数学是抽象的、严谨的，也是应用广泛的。 数学除了与传统的物理学、天文学、力学等密不可分之外，还应用到在工程技术、经济、管理、信息乃至社会等诸多领域。 凡是需要量化分析的领域都会涉及到数学。数学的作用主要在于针对实际研究对象的数学描述、相关计算和理论分析，并利用计算及分析结果为实际问题提供有效的解决方案。 数学已由一门自然科学发展成为一门数学技术，并不断地产生
4、 着新的分支，如生物数学、经济数学、金融数学等。,数学建模,二、数学模型,数学模型就是用来表示实际问题中现实对象间的 数量关系的模型，是对实际问题的一种近似刻画。,牛顿第二定律 f=ma,万有引力定律,单摆周期函数,，,数学建模,二、数学模型,最优库存函数,淋雨总量模型,价格需求理论,产量成本函数,道格拉斯生产函数,数学建模,数学模型的本质,实际问题的一种抽象模拟,用数学的语言，即数学符号和数学公式等对现实对象给予近似刻画,使人们更深刻地认识所研究的现实对象,数学建模,数学模型的定义,数学模型就是对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定的目的，根据其特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用
5、适当的数学工具，得到的一个数学结构。这个结构是由 数字、字母 或 其它数学符号 组成的，描述现实对象数量规律的 数学公式、图形 或算法。,数学建模,三、数学建模,在数学模型形成的过程中，需要针对研究对象，根据特定的目的及其特有的内在规律，对其进行适当的抽象和简化，并运用适当的数学方法建立能够刻画现实对象之间的数量关系的数学公式或图形或算法。 数学建模就是建立数学模型并应用其解决实际问题的全过程。, 实际问题的分析 数学方法的选择 数学模型的建立 模型求解和计算 模型结果的检验及应用,数学建模,数学建模的基本方法,机理分析方法：根据对客观对象特性的认识，分析其因果关系，通过推理分析找出反映客观对
6、象内部机理的数量规律，如代数方法、微分方法、优化方法等。 用机理分析方法建立的模型常常有明确的物理或现实意义，如牛顿第二定律、万有引力定律、价格需求理论等。前面给大家展示的模型基本都是利用机理分析方法得到的。 测试分析方法：将现实对象视为内部机理无法直接寻求的“黑箱”系统，采用系统辨识的方法，即测量系统的输入输出，通过对测量数据的分析和处理，按照一定的准则去找到与数据拟合得最好的模型，如回归分析方法、方差分析方法等。 用测试分析方法得到的模型常常具有良好的统计意义，如直方图模型以及依据直方图产生的模型。,数学建模,数学建模的基本方法,机理分析与测试分析相结合的方法。利用机理分析确定模型的类型和
7、结构，再利用测试分析辨识模型中的参数。 如，用微分方法与回归分析方法相结合建立人口模型，用代数方法与回归分析方法相结合建立价格需求函数模型等。 计算机模拟方法。利用计算机及相关软件，针对所研究的对象，借助有关概念、变量、规则、逻辑关系和数学表达式等，对系统进行一般描述，当给出系统参数、初始状态和环境条件等输入数据后，该模型可在计算机上进行运算得出结果，并提供各种直观形式的输出，还可根据对结果的分析改变有关参数或系统模型的部分结构，重新进行运算。 计算机模拟方法在研究复杂系统方面具有较多优势，如进行随机变量的模拟、随机数的产生、复杂系统模拟等。,数学建模,数学建模的一般步骤,了解问题的背景, 明
8、确建模的目的, 收集建模的信息, 分析对象的主要特征。,抓住主要因素，做出合理的简化假设。假设既要基本符合实际情况又要适当简化，以利用某种数学的方法给予描述。,用数学的语言和符号描述出研究对象的内在规律，建立起包含常量、变量等的数学模型。原则是要尽量用简单的数学工具。,问题分析,模型假设,模型建立,数学建模,数学建模的一般步骤,采用适当的求解方法对所建立的数学模型进行求解，包括解析求解和数值求解。,对模型求解结果进行数学分析，如：结果的误差分析、灵敏度分析、稳定性分析以及计算方法（算法）的复杂度分析等 。,利用实际数据（或现象）检验模型是否与实际相吻合。如果吻合较好，则模型及其结果可用于实际问题；否则，需对模型进行修正。,模型求解,模型分析,模型检验,若模型经过检验已具有了合理性和实用性，则可以应用其解决实际问题。,模型应用,数学建模,数学建模的三个阶段,线圈中的 感应电流,麦克斯韦 法拉第 方程,发电机 电动机 无线通讯 ,实际,理论,实际,作业,教材第一章：,
