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1、课时规范练课时规范练 1818 功能关系功能关系 能量守恒能量守恒 定律定律 基础巩固组基础巩固组 1 1.(功能关系的理解和应用)(2017湖南雨花区一模)弹弓一直是孩子们最喜爱的弹射类玩具之一, 其构造如图所示,橡皮筋两端点A、B固定在把手上,橡皮筋ACB恰好处于原长状态,在C处(AB连线 的中垂线上)放一固体弹丸,一手执把,另一手将弹丸拉至D点放手,弹丸就会在橡皮筋的作用下迅 速发射出去,打击目标,现将弹丸竖直向上发射,已知E是CD中点,则( ) A.从D到C,弹丸的机械能守恒 B.从D到C,弹丸的动能一直在增加 C.从D到C,弹丸的机械能先增加后减少 D.从D到E弹丸增加的机械能大于从
2、E到C弹丸增加的机械能 答案 D 解析从D到C,橡皮筋对弹丸做正功,弹丸机械能一直在增加,A、C 错误;从D到E橡皮筋作用在弹 丸上的合力大于从E到C橡皮筋作用在弹丸上的合力,两段高度相等,所以DE段橡皮筋对弹丸做功 较多,即机械能增加的较多,D 正确;在CD连线中的某一处,弹丸受力平衡,所以从D到C,弹丸的速 度先增大后减小,B 错误。 2 2.(多选)(功能关系的理解和应用)(2017陕西长安区期中)悬崖跳水是一项极具挑战性的极限运 动,需要运动员具有非凡的胆量和过硬的技术。跳水运动员进入水中后受到水的阻力而做减速运动,设 质量为m的运动员刚入水时的速度为v,水对他的阻力大小恒为F,那么在
3、他减速下降深度为h的过 程中,下列说法正确的是(g为当地的重力加速度)( ) A.他的动能减少了(F-mg)h B.他的重力势能减少了mgh- mv2 1 2 C.他的机械能减少了Fh D.他的机械能减少了mgh 答案 AC 解析合力做的功等于动能的变化,合力做的功为(F-mg)h,A 正确;重力做的功等于重力势能的变化, 故重力势能减少了mgh,B 错误;重力以外的力做的功等于机械能的变化,故机械能减少了Fh,C 正确,D 错误。 3 3.(功能关系的理解和应用)(2017辽宁沈阳二中期中)质量为m的物体,由静止开始下落,由于阻 力作用,下落的加速度为,在物体下落h的过程中,下列说法错误的是
4、( ) 4 5 A.物体的动能增加了 4 5 B.物体的机械能减少了 4 5 C.物体克服阻力所做的功为 5 D.物体的重力势能减少了mgh 答案 B 解析根据动能定理可知,动能增加量为 Ek=F合h=mah=,选项 A 说法正确;物体所受的阻力 4 5 Ff=mg-ma=,则物体的机械能减少量等于克服阻力做的功,即,选项 B 说法错误,选项 C 说法 5 5 正确;物体的重力势能减少量等于重力做的功,即mgh,故选项 D 说法正确。 4 4.(摩擦力做功与能量转化)(2017江西十校二模)将三个木板 1、2、3 固定在墙角,木板与墙壁和 地面构成了三个不同的三角形,如图所示,其中 1 与 2
5、 底边相同,2 和 3 高度相同。现将一个可以视 为质点的物块分别从三个木板的顶端由静止释放,并沿斜面下滑到底端,物块与木板之间的动摩擦 因数均相同。在这三个过程中,下列说法不正确的是( ) A.沿着 1 和 2 下滑到底端时,物块的速度不同,沿着 2 和 3 下滑到底端时,物块的速度相同 B.沿着 1 下滑到底端时,物块的速度最大 C.物块沿着 3 下滑到底端的过程中,产生的热量是最多的 D.物块沿着 1 和 2 下滑到底端的过程中,产生的热量是一样多的 答案 A 解析设 1、2、3 木板与地面的夹角分别为1、2、3,木板长分别为l1、l2、l3,当物块沿木板 1 下滑时,由动能定理有mgh
6、1-mgl1cos 1=-0;当物块沿木板 2 下滑时,由动能定理有mgh2- 1 2 m 1 2 mgl2cos 2=-0,又h1h2,l1cos 1=l2cos 2,可得v1v2;当物块沿木板 3 下滑时,由动能 1 2 m 2 2 定理有mgh3-mgl3cos 3=-0,又h2=h3,l2cos 2v3,故 A 错,B 对。三个 1 2 m 3 2 过程中产生的热量分别为Q1=mgl1cos 1,Q2=mgl2cos 2,Q3=mgl3cos 3,则Q1=Q2,小球就能做完整的圆周运动 4 D.只要小球能做完整圆周运动,则小球与轨道间的最大压力与最小压力之差与v0无关导学号 06400
7、314 答案 ACD 解析因弹簧的劲度系数为k=,原长为L=2R,所以小球始终会受到弹簧的弹力作用,大小为 F=k(L-R)=kR=mg,方向始终背离圆心,无论小球在CD以上的哪个位置速度为零,重力在沿半径方向 上的分量都小于等于弹簧的弹力(在CD以下,轨道对小球一定有指向圆心的支持力),所以无论v0多 大,小球均不会离开圆轨道,选项 A 正确,选项 B 错误;小球在运动过程中只有重力做功,弹簧的弹力 和轨道的支持力不做功,机械能守恒,当运动到最高点速度为零,在最低点的速度最小,有 =2mgR,解得v0=2,所以只要v02,小球就能做完整的圆周运动,选项 C 正确;在最低点 1 2 m 0 2
8、 时,设小球受到的支持力为FN,有 FN-kR-mg= 02 解得FN=2mg+m 02 运动到最高点时受到轨道的支持力最小,设为FN,设此时的速度为v,由机械能守恒有 =2mgR+ mv2 1 2 m 0 2 1 2 此时合外力提供向心力,有 FN-kR+mg=m 2 联立解得FN=m-4mg 02 联立得压力差为 FN=6mg,与初速度无关,选项 D 正确。 能力提升组能力提升组 9 9.(2017山西运城期中)如图所示,足够长的木板静止在粗糙的水平地面上,木板的质量M=2 kg,与 地面间的动摩擦因数1=0.1;在木板的左端放置一个质量m=2 kg 的小铅块(视为质点),小铅块与 木板间
9、的动摩擦因数2=0.3。现给铅块一向右的初速度v0=4 m/s,使其在木板上滑行,木板获得的 最大速度v=1 m/s,g取 10 m/s2,木板达到最大速度时,求: (1)木板运动的位移; (2)铅块与木板间因摩擦产生的内能。 答案(1)0.5 m (2)12 J 解析(1)设小铅块在木板上滑动过程中,木板达到最大速度时,木板运动的位移为x1,由动能定理得 2mg-1(M+m)gx1= Mv2 1 2 代入数据解得x1=0.5 m。 (2)木板达到最大速度时,铅块运动的位移为x2,由动能定理得-2mgx2= mv2- 1 2 1 2 m 0 2 代入数据解得x2=2.5 m 小铅块在木板上运动
10、的位移 x=x2-x1=2.5 m-0.5 m=2 m 所以,铅块与木板间因摩擦产生的内能为Q=2mgx=0.3202 J=12 J。 1010.(2017福建南安模拟)如图所示,静止在光滑水平面上的长木板B,质量M=2 kg,长l1=4.5 m,与 B等高的固定平台CD长l2=3 m,平台右侧有一竖直放置且半径R=1 m 的光滑半圆轨道DEF。质量 m=1 kg 的小滑块A以初速度v0=6 m/s 从B的左端水平滑上B,随后A、B向右运动,长木板B与平台 CD碰撞前的瞬间,小滑块A的速度大小为vA=4 m/s,此时A、B还未达到共同速度。设长木板B与平 台碰撞后立即被锁定,小滑块A可视为质点
11、,小滑块A与平台B之间的动摩擦因数1=0.2,小滑块 A与平台CD之间的动摩擦因数2=0.1,x=0.5 m,g取 10 m/s2,求: (1)长木板B与平台碰撞前的瞬间,B的速度大小; (2)小滑块A最终停在离木板B左端多远处? 答案(1)1 m/s (2)3.5 m 解析(1)B与平台CD碰撞时,A、B还未达到共同速度。设B与平台碰撞前瞬间速度大小为vB,由动 能定理有1mgx=,解得vB=1 m/s。 1 2 M 2 (2)B与平台碰撞前A相对B发生的位移为 x,根据能量守恒定律有1mgx= 1 2 m 0 2 1 2 m 2 1 2 m 2 解得 x=4.5 m 即B与平台碰撞时,A恰
12、好到达平台左端。 设A在半圆形轨道上能到达的最大高度为h,则由动能定理有-mgh-2mgl2=0- 1 2 m 2 解得h=0.5 mR,故m到达最高点后沿半圆形轨道返回。 设A向左到达C点时速度为vC,有 mgh-2mgl2= 1 2 m 2 解得vC=2 m/s A过C之后在B上运动的距离为l,有-1mgl=0- 1 2 m 2 解得l=1 m,即A最终停在离B木板左端 3.5 m 处。 1111.(2017黑龙江工农区期末)如图甲所示,一倾角为=37的传送带以恒定速度运行。现将一质 量m=1 kg 的小物体抛上传送带,物体相对地面的速度随时间变化的关系如图乙所示,取沿传送带向 上为正方向
13、,g取 10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8。求: (1)08 s 内物体位移的大小; (2)物体与传送带间的动摩擦因数; (3)08 s 内物体机械能增量及因与传送带摩擦产生的热量Q。 答案(1)14 m (2)0.875 (3)90 J 126 J 解析(1)从题图乙中求出物体位移x=-22 m+44 m+24 m=14 m。 1 2 1 2 (2)由题图知,物体相对传送带滑动时的加速度a=1 m/s2 对此过程中物体受力分析得 mgcos -mgsin =ma 得=0.875。 (3)物体被送上的高度h=xsin =8.4 m,重力势能增量 Ep=mgh=84 J 动能增量 Ek=6 J 1 2 m 2 2 1 2 m 1 2 机械能增加 E=Ep+Ek=90 J 08 s 内只有前 6 s 发生相对滑动。06 s 内传送带运动距离x1=46 m=24 m,06 s 内物体位 移x2=6 m 产生的热量 Q=mgcos x=mgcos (x1-x2)=126 J。
