典型的排队问题排列

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1、典型的排队问题,排列,制作：衡水市第五中学 刘丽琴,一、教材分析,1、本节教材的地位和作用 2、教学的重点和难点,本节教材的地位和作用,本节课是高中新教材数学第二册（下）10.2排列的第二节，学生已理解了分类计数原理和分步计数原理；并掌握了排列的有关概念，排列数公式，在此基础上本课时学习几种有限制条件的排列问题. 排列组合问题是高考的必考题，它联系实际，生动有趣，但题型多样，思路灵活，不易掌握，实践证明，掌握题型和解题方法，识别模式，熟练运用，是解决排列应用题的有效途径；本节即是讲解常见的排列应用题；因此，本节课的内容至关重要.,教学重点和难点,教学重点：常见的排列应用题的分析和转化. 教学难

2、点：顺序排列的理解.,二、目标分析,知识目标：掌握五类典型排队问题的特点，解决策略 能力目标：培养学生对数学概念的理解能力和公式、原理的 应用能力以及把实际问题数学化的能力；培养学生的抽象能力和逻辑思维能力; 情感目标：培养学生勇于探索、勤于思考的精神； 使学生懂得数学是源于生活，服务于生活的数学特点,三、教法分析,1、演示法教学：借助多媒体教学手段，直观形象,易于突破难点，不仅激发了学生的创造性思维能力，更起到了事半功倍的效果. 、讨论法教学：让学生分组讨论、交流，归纳出“五点作图法”的作图步骤.体现了“多动手、勤动脑、敢猜想、善发现”的学习方法，使学生真正成为教学的主体. 、讲练结合法教学

3、：通过知识点及例题的讲解，使学生理解了所学知识，再通过练习加以巩固，有效地提高解题能力；充分体现教师为主导，学生为主体的原则，使学生“听”有所“思”，“思”有所“得”，“练”有所“获”，使传授知识与培养能力融为一体.,四、学法分析,1、 指导学生作好课前预习工作，要求学生边读边思边做好预习笔记，从而能带着问题听课 2、发挥典型题的作用, 每个例题都是典型题，通过典型题掌握基础知识、基本方法，发展学生思维，提高分析问题解决问题的能力。 3、指导学生分组讨论交流，让学生通过自己的思维学习数学，让学生在积极思维中得到乐趣促进学生知识体系的建构和数学思想方法的形成,五、教学过程,排列数：,从n个不同元

4、素中取出m(mn)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列,排列：,复习引入,排列数公式：,我们规定:0!=1,1、复习：,2、思考： 有5名男生，4名女生排队 全部排成一排，有多少种排法？ 从中选出3人排成一排，有多少 种排法？ 甲站中间，有多少种排法？,例 七个家庭一起外出旅游，若其中四家各有一个男孩，三家各有一个女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念,若三个女孩要站在一起，有多少种不同的排法？,解：将三个女孩看作一人与四个男孩排队，有 种排法，而三个女孩之间有 种排法，所以不同的排法共有： （种）,捆绑法,新课,有3名男生和4名女生排队， （）若甲、乙必须

5、相邻，有多少种不同的排法？,解：先将甲、乙两位同学“捆绑”在一起看成一个元素与其余的 5个元素（同学）一起进行全排列有 种方法；再将甲、 乙两个同学“松绑”进行排列有 种方法所以这样的排 法一共有 种,练习一,有3名男生和4名女生排队， （）若男女生各站在一起，有多少种不同的排法？,解：将三个男同学“捆绑”在一起看成一个元素， 另外四个女同学“捆绑”在一起看成一个元素， 一共有2个元素， 一共有排法种数：,（种）.,先捆后松,结论1 对于相邻问题，常用“捆绑法”（先捆后松）,练习一,若三个女孩互不相邻，有多少种不同的排法？,例2 七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小

6、孩站成一排照相留念.,解：先把四个男孩排成一排有 种排法，在每一排列中有五个空档（包括两端），再把三个女孩插入空档中有 种方法，所以共有： （种）排法,1 2 3 4,(1)学校组织老师学生一起看电影，同一排电影票12张8个学生，4个老师，要求老师在学生之间，且老师互不相邻，共有多少种不同的坐法？,解 先排学生共有 种排法,然后把老师插入学生 之间的空档，共有 个空档可插,选其中的4个空档, 共有 种选法.根据乘法原理,共有的不同坐法为 种.,练习二,(2)一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个 独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出 场顺序有多少种？,解 分两步进行第一步排2个相声和3个独

7、唱 共有 种，第二步将4舞蹈插入第一步排好的 6个元素中间包含首尾两个空位共有 种, 由分步计数原理,节目的不同顺序共有 种,(3) 有4名男生和3名女生排队，若三个女孩互不相邻，四个男孩也互不相邻，有多少种不同的排法？,结论2 插空法:对于某两个元素或者几个元素要求不相邻的问题,可以用插空法.即先排好没有限制条件的元素,然后将有限制条件的元素按要求插入排好元素的空档之中即可.,B,例3 七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念.,若其中的A小孩必须站在B小孩的左边，有多少种不同的排法？,B,A,A,7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有 多少不同的排法

8、?,解:,(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列 问题,可先把这几个元素与其他元素一起 进行排列,然后用总排列数除以这几个元 素之间的全排列数,则共有不同排法种数 是：,（空位法）设想有7把椅子让除甲乙丙以外 的四人就坐共有 种方法，其余的三个 位置甲乙丙共有 种坐法，则共有 种 方法 .,1,练习三,结论3 顺序固定问题用“除法”,5,2,3,4,1,例4 三个男生和两个女生排队, 女生必须排到两端，共有多少种排法？,例4 三个男生和两个女生排队, 女生必须排到两端，共有多少种排法？,2,3,4,2,3,4,例4 三个男生和两个女生排队, 女生必须排到两端，共有多少种排,法？,（1）七位同学

9、排队照相,甲既不在排头也不在排尾：,位置分析法: 先从其余6人中选2人放在排头和排尾， 再排其它5个位置，有：,元素分析法: 先安排甲在中间的几个位置上为 种,再排其余6人有,种，故： 种,间接法:,练习四,结论4 “特殊”元素， 应优先安排,（2）五人从左到右站成一排，其中甲不站排头，乙不站第二个位置，那么不同的站法有（ ） A.120 B.96 C.78 D.72,练习四,分析：由题意，可先安排甲，并按其进行分类讨论：若甲在第二个位置上，则剩下的四人可自由安排，有 种方法.若甲在第三或四五个位置上，则根据分布计数原理，不同的站法有 种站法再根据分类计数原理，不同的站法共有 。,例5 8人排

10、成前后两排, 每排4人,其中甲、乙在前排,丁在后排， 共有多少排法?,解:8人排前后两排,相当于8人坐8把椅子,可以 把椅子排成一排.,结论五 一般地,元素分成多排的排列问题,可归结为一排考虑,再分段研究.,七个小孩排队,若前排站三人，后排站四人，其中的A.B两小孩必须站前排且相邻，有多少种不同的排法？,解：A，B两小孩的站法有： （种），其余人的站法有 （种），所以共有 （种） 排法,练习五,【2006全国，理15文16】 安排7位工作人员在5月1日至7日值班，每人值班一天，其中甲、已两人都不安排在1日和2日，不同的安排方法有种,链接高考,解析：先考虑特殊元素甲、乙，安排在日至 日，共 种方

11、法，其他人员任意排，共有 种 方法，由乘法计数原理得共有,2400种,【200北京，理5】记者要为名志愿者和他们帮助的位老人拍照，要求排成一排，位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有种,链接高考,【2005 辽】用、 组成没有重复数字的八位数，要求与相邻， 与相邻，与相邻，而与不相邻， 这样的八位数共有 _ 个 （用数字作答）,一、相邻问题捆绑法 二、不相邻问题插空法 三、顺序固定问题用“除法” 四、特殊元素的“优先安排法” 五、分排问题用“直排法”,归纳小结,板书设计,六、评价分析,本节课教学过程中配以多媒体动画演示，让学生有一种直观的认识.图文并茂，简洁明快，充分调动学生的各个感官，使学生学的生动，学的有趣，增大课堂容量，提高课堂效率. 本节课的整体思路是：问题探索再探索运用反思.在教学过程中，是以学生的发展为本，努力为学生创造自主学习的空间，营造合作学习的氛围，激励学生不断探索，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识.在学生探索过程中，既关注对学生数学学习水平的评价，更关注对他们在探索过程中所表现出来的情感和态度的评价,以此发挥评价的激励作用，帮助学生认识自我，建立信心.,谢谢各位老师!,