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1、,第1章数字电路基础,本章教学基本要求,（一）数字信号和数字电路,1.1概述,（二）数字电路的特点,1、数字电路在稳态时，电子器件处于开关状态，即工作在饱和区和截止区。和二进制信号的要求是对应的。分别用0 和1来表示。,2、数字电路信号的1和0没有任何数量的含义，而 只是状态的含义，所以电路在工作时要能可靠 地区分开1和0两种状态。,3、对已有电路分析其逻辑功能，叫做逻辑分析； 按逻辑功能要求设计电路，叫做逻辑设计。,4、数字电路工作状态主要是用逻辑代数和卡诺图法等 进行分析化简。,5、数字电路能够对数字信号1和0进行各种逻辑运算 和算术运算。,数字电路的分类和应用,主要要求：,1.2几种常用
2、的数制和码制,一、数制,(一) 十进制 (Decimal),十进制有如下特点：,（1）它的数码K共有十个，为0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。,（2）相邻位的关系，高位为低位的十倍，逢十进一，借一当十，即十进制 的基数R等于10。,（3）任何一个十进制都可以写成以10为底的幂之和的形式。,例如： (11.51)10,1101 1100 510-1 110-2,权 权 权 权,10i 称十进制的权 10 称为基数 0 9 十个数码称数,数码与权的乘积，称为加权系数,十进制数可表示为各位加权系数之和，称为按权展开式,(246.134)10 = 2102 + 4101 + 6100 + 110
3、-1 + 310-2 + 410-3,(二) 二进制 (Binary),（XXX）2或（XXX）B,例如（1011.23）2或（101123）B,数制：0、1,进位规律：逢二进一，借一当二,权：2i基数：2 系数：0、1,例如 0 + 1 = 1 1 + 1 = 10 11 + 1 = 100 10 1 = 1,按权展开式表示,(1011)2 = 123 + 022 + 121 + 120,将按权展开式按照十进制规律相加，即得对应十进制数。,(1011.11)2 = 123 + 022 + 121 + 120 + 12-1 + 12-2,= 8 + 0 + 2 + 1 + 0.5 + 0.25
4、 = 11.75,(1011.11)2 = (11.75)10,(三) 十六进制 (Binary),(XXX)16或 (XXX)H,例如：（4E6）16或（4E6）H,数码：09、A F,进位规律：逢十六进一，借一当十六。,权：16i 基数：16 系数：09、AF,按权展开式表示,（4E6）16=4162+E 161+6 160,（4E6）16 = 4162+14 161+6 160 =（1254）10,将按权展开式按照十进制规律相加，即得对应十进制数。,=（1254）10,（4E6）16 = （1254）10,几种进制的优缺点:,以十进制和二进制作比较,十进制在日常生活中应用最多,是人们最熟
5、悉和习惯的计数体制,但其十个数码在数字电路中难于找到十个状态与之对应数字电路的两个状态可用两个数码表示,故采用二进制.二进制计算规则简单,但人们对它不习惯,另外其数位较多,不易读写.利用二进制与十进制和十六进制的对应关系对十进制和十六进制以及二进制编码,用起来就很方便了。,二、几种不同数制间的转换,1. 非十进制转换成十进制,可以将非十进制写为按权展开式,得出其相加的结果, 就是对应的十进制数,例1,(11010)2=124+123+022+121+020,=24+23+21=(26)10,例2,(1001.01)2=123+022+021+120+02-1+12-2,=23+20+2-2=(
6、9.25)10,例3,(174)16=1162+7161+4160,=256+112+4=(372)10,2. 十进制转换为二进制,整数和小数分别转换 整数部分：除 2 取余法 小数部分：乘 2 取整法,例1 将十进制数 (26)10 转换成二进制数,26 余数,13,6,3,1,2,2,2,2,2,0,读数顺序,0.875,2,1.750 1,2,1.500 1,2,1.000 1,整数,读数顺序,一直除到商为 0 为止,(26)10= (11010)2,0,1,0,1,1,例2 将（0.875）10转换为二进制数,（0.875）10=（0.111）2,例3 将（81）10转换为二进制、十六
7、进制数,81,2,40,1,2,20,2,0,10,2,0,5,2,0,1,2,0,0,余数,读数顺序,可用除基取余法直接求十六进制。或利用十六进制数码与二进制数码的对应关系，由二进制数转化为十六进制数。,每一个十六进制数码都可以用4位二进制来表示。 所以可将二制数从低位向高位每4位一组写出各 组的值，从左到右读写，就是十六进制。在将二 进制数按4位一组划分字节时最高位一组位数不够 可用0补齐。,（81）10=（1010001）2=（01010001）2=（51）16,小数点以后的二进制数转化为十六进制数在划分字节时是从高位到低们进行的。,2,1,2,1,用二进制码表示十进制码的编码方法称为二
8、-十进制码，即BCD码。,常用的BCD码几种编码方式如表所示,权为 8、4、2、1,比 8421BCD 码多余 3,取四位自然二进制数的前 10 种组合，去掉后 6 种组合 1010 1111。,用 BCD 码表示十进制数举例：,(473)10 =（010001110011）8421 BCD,(36)10 = (00110110) 8421 BCD,(4.79)10 = (0100.01111001)8421 BCD,(50)10 = (01010000)8421 BCD,注意区别 BCD 码与数制：,(150)10 = (000101010000)8421 BCD,= (10010110)2
9、 = (226)8 = (96)16,三、可靠性代码,奇偶校验码,组成,信 息 码 ： 需要传送的信息本身。,1 位校验位：取值为 0 或 1，以使整个代码 中“1”的个数为奇数或偶数。,使“1”的个数为奇数的称奇校验， 使“1”的个数为偶数的称偶校验。,主要要求：,1.3逻辑函数中三种最基本的逻辑运算,一、逻辑函数和逻辑变量,被概括的以某种形式表达的逻辑自变量和逻辑结果的函数关系称为逻辑函数。,在逻辑代数中，逻辑变量也是用字母来表示的。逻辑变量的取值只有两个：1和0。,注意,逻辑代数中的 1 和 0 不表示数量大小， 仅表示两种相反的状态。,例如：开关闭合为 1 晶体管截至为 1 电位高为
10、1 断开为 0 导通为 0 低为 0,决定事物的因素（原因）为逻辑自变量，被决定的事物 的结果为逻辑因变量。,二、基本逻辑函数及运算,1. 与逻辑,决定某一事件的所有条件都具备时，该事件才发生。,逻辑表达式 Y = A B 或 Y = AB,与门 (AND gate),若有 0 出 0；若全 1 出 1,开关 A 或 B 闭合或两者都闭合时，灯 Y 才亮。,2. 或逻辑,决定某一事件的诸条件中，只要有一个或一个以上具备时，该事件就发生。,若有 1 出 1 若全 0 出 0,逻辑表达式 Y = A + B,或门 (OR gate),1,3. 非逻辑,决定某一事件的条件满足时，事件不发生；反之事件
11、发生。,1,非门(NOT gate) 又称“反相器”,1.4复合逻辑函数,主要要求：,与非逻辑(NAND),先与后非,若有 0 出 1 若全 1 出 0,或非逻辑 ( NOR ),先或后非,若有 1 出 0 若全 0 出 1,与或非逻辑 (AND OR INVERT),先与后或再非,由基本逻辑运算 组合而成,可以有二个 以上的输入变量,异或逻辑 (Exclusive OR),若相异出 1 若相同出 0,同或逻辑 (Exclusive - NOR，即异或非),若相同出 1 若相异出 0,注意：异或和同或互为反函数，即,只能是 二个 输入 变量,1.5逻辑函数的几种表示方法及其相互转换,主要要求：
12、,2、已知逻辑函数式求真值表和逻辑图。,3、已知逻辑图求逻辑函数式和真值表。,根据真值表求函数表达式的方法是：,将真值表中每一组使输出函数值为1的输入变量都写成一 个乘积项。在这些乘积项中，取值为1的变量，则该因子写成 原变量，取值为0的变量，则该因子写成反变量，将这些乘积 项相加，就得到了逻辑函数式。,例：,真值表,A=0 B=1 C=1 A=1 B=0 C=1 A=1 B=1 C=1,依照取值为1写成原变量，取值为0写成反变量因子的原则得到的函数式：,验证是否正确,可直接写出L与A、B、C的逻辑函数式：L=（A+B）C,根据以上电路图以及真值表中查到，使函数L为1的变量取值 组合是：,通过
13、简化的逻辑函数式也可以得到简化的逻辑图与前面的电路图对应的逻辑图如下所示：,已知逻辑函数式求真值表和逻辑图,例题：已知逻辑函数式 ，求与它对应的真值表 和逻辑图。,解：将输入变量A、B、C的各组取值代入函数式，算出函数Z的值， 并对应地填入表中就是真值表。,已知逻辑图求逻辑函数式和真值表,例如：写出右图所示逻辑图的逻辑函数式。,解：首先从输入端门电路开始，逐级给每个门标号（G1G5） ，然后依次写出各个门的输出端函数表达式，分别为：,1.6 逻辑代数,主要内容：,基本公式、定律和常用规则,逻辑函数的代数化简法,一、逻辑代数的基本公式,1.与普通代数相似的定律,交换律: AB=B A A+B=B
14、+A,结合律: (A B) C=A (B C) (A+B)+C=A+(B+C),分配律: A (B+C)=AB+AC,与对或的分配,分配律: A+BC=(A+B)A+C),或对与的分配,2.变量常量关系定律,01律: A1=A A 0=0 A+1=1 A+0=A,注: A代表1和0,3.逻辑代数的特殊定律,重叠律: A A=A A+A=A,4.吸收律,推广公式：,总之：,将 “B” 以（BC）代入,二、关于等式的若干规则,1.代入规则,将等式两边出现的同一变量都以一个相同的逻辑函数代之，则等式仍成立，这个规则称为代入规则。,2.反演规则,在使用反演规则时需要注意两点：,(1) 必须遵守“先括号
15、、然后乘、最后加”的运算顺序。,(2) 不属于单个变量上的反号应保留不变。,例：,（1）,（2）,求函数 和 的反函数：,（1）,（2）,3.对偶规则,对于任何一个逻辑式Z，如果将其中“”换成“+”、“+”换成“、0换成1，1换成0，则得到一个新的函数式，这个函数Z的对偶式，记作Z。,可以证明，若两个逻辑式相等，则它们的对偶式也相等，这就是对偶规则。,对偶规则的应用：,运用对偶规则可以使人们要证明的公式大大减少。假如要求证Z1和Z2是否相等，则只需证明其对偶式Z1、Z2 是否相等（即如已知Z1 =Z2 ，那么Z1和Z2必然相等）。,例:A（B+C）= AB+AC，求这一公式两边的对偶式，则有分配律A+BC =（A+B)(A+C)成立。,1.6.2 逻辑函数的代数化简法,1.逻辑函数表达式的标准形式和最简式含义,（与或式）,（与非-与非式）,（或-与非式）,（或非-或非式）,根据,（与或非式）,（与非与式）,（或与式）,（或非-或非式）,2.常用的代数化简法,代数化简法也称公式化简法，其实质就是反复使用逻辑代数的基本定律和常用公式，消去多余的乘积项和每个乘积项中多余的因子，以求得最简式。,使逻辑式最简，以便设计出最简的逻辑电路，从而节省元器件、优化生产工
