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第 二 节 复化求积公式,复化求积公式的基本思想：,将区间a , b 分为若干个小子区间，在每个小子区间上使用低阶的Newton-Cotes公式。然后把它们加起来，作为整个区间上的求积公式。,一、复化求积公式,1、复化梯形公式,复化梯形公式为,截断误差分析：,2、复化Simpson公式,复化Simpson公式的截断误差为,复化Simpson公式为,二、变步长复化求积公式,变步长复化求积公式的基本思想： 将区间a , b逐次分半，建立递推公式，按递推公式计算，直到满足精度要求。,1.变步长复化梯形公式,下面推导由n到2n的复化梯形公式,变步长复化梯形公式的递推公式： （由n到2n）,变步长复化梯形求积公式的算法,2.变步长复化Simpson公式,同理可得变步长复化柯特斯公式,第 三 节 外推算法,一、理查逊(Richardson)外推法 理查逊(Richardson)外推法是数值方法中常用的一种加速收敛技术。,整理后得到：,二、龙贝格(Romberg)方法 龙贝格(Romberg)算法是将理查逊(Richardson)外推法应用于数值积分，由低精度求积公式推出高精度求积公式的算法。,龙贝格算法的计算公式,龙贝格序列计算流程,龙贝格算法的计算过程,逐次外推计算流程如下：,二版习题 P276- 5,三版习题 P250- 5, 6, 7,
