《2018-2019版数学新导学笔记选修2-2人教A全国通用版讲义：第一章 导数及其应用章末检测试卷（一） 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019版数学新导学笔记选修2-2人教A全国通用版讲义：第一章 导数及其应用章末检测试卷（一） （13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、章末检测试卷(一)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1由曲线yx2，直线y0和x1所围成的图形的面积是()A. B.C. D.考点利用定积分求曲线所围成图形面积题点不需分割的图形的面积求解答案C解析由题意知，其围成的图形的面积为x2dx.2函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内极小值点的个数为()A1 B2C3 D0考点函数极值的综合应用题点函数极值在函数图象上的应用答案A解析设极值点依次为x1，x2，x3且ax1x2x3b，则f(x)在(a，x1)，(x2，x3
2、)上单调递增，在(x1，x2)，(x3，b)上单调递减，因此，x1，x3是极大值点，只有x2是极小值点3已知某物体运动的路程与时间的关系为st3ln t，则该物体在t4时的速度为()A. B.C. D.考点求瞬时速度题点用极限的思想求瞬时速度答案D解析s(t)t2，则该物体在t4时的速度为s|t442.4函数f(x)x2ln 2x的单调递减区间是()A. B.C.， D.，考点利用导数求函数的单调区间题点利用导数求不含参数函数的单调区间答案A解析因为f(x)2x，所以f(x)0等价于解得00；B项，(1|x|)dx1dx|x|dx210；C项，|x1|dx(1x)dx20；D项，(|x|1)d
3、x|x|dx1dx120)，则f(x)()A在区间，(1，e)内均有零点B在区间，(1，e)内均无零点C在区间内无零点，在区间(1，e)内有零点D在区间内有零点，在区间(1，e)内无零点考点函数极值的综合应用题点函数零点与方程的根答案C解析由题意得f(x).令f(x)0得x3；令f(x)0得0x3；令f(x)0得x3.故函数f(x)在区间(0,3)内为减函数，在区间(3，)内为增函数，在x3处有极小值f(3)1ln 30，f(e)10，所以f(x)在区间内无零点，在区间(1，e)内有零点10函数f(x)在定义域R上的导函数是f(x)，若f(x)f(2x)，且当x(，1)时，(x1)f(x)0.
4、设af(0)，bf()，cf(log28)，则()AcabcCabc Dacb考点利用导数研究函数的单调性题点比较函数值的大小答案A解析当x(，1)时，(x1)f(x)0，f(x)在区间(，1)上为增函数又f(x)f(2x)，f(x)的图象关于直线x1对称，f(x)在区间(1，)上为减函数af(0)f(2)，bf()，cf(log28)f(3)，cab.11如果函数f(x)在m，n上存在x1，x2(mx1x2n)满足f(x1)，f(x2)，则称函数f(x)是m，n上的“双中值函数”已知函数f(x)x3x2a是0，a上的“双中值函数”，则实数a的取值范围是()A. B.C. D.考点数学思想方法
5、在导数中的应用题点转化与化归思想在导数中的应用答案C解析f(x)x3x2a，f(x)3x22x，在区间0，a上存在x1，x2(0x1x2a)，满足f(x1)f(x2)a2a，方程3x22xa2a在区间(0，a)上有两个不相等的解令g(x)3x22xa2a(0xa)，解得a0，则a的取值范围是()A(2，) B(，2)C(1，) D(，1)考点函数极值的综合应用题点函数零点与方程的根答案B解析当a0时，由f(x)3x210，解得x，函数f(x)有两个零点，不符合题意当a0时，令f(x)3ax26x3ax0，解得x0或x0，此时f(x)，f(x)随x的变化情况如下表：x(，0)0f(x)00f(x
6、)极大值极小值当x时，f(x)，且f(0)10，存在x00，使得f(x0)0，不符合题意当a0时，令f(x)3ax26x3ax0，解得x0或x0，且当x时，f(x)，存在x00，使得f(x0)0.又f(x)存在唯一的零点x0，极小值fa33210，a2或a2.a0，a0，于是f(x)0，故f(x)在区间(1，)上是增函数，故正确；当x(1,0)时，f(x)0，所以函数f(x)在区间(1,1)上是减函数，错误，也错误；当0x0)的极大值为正数，极小值为负数，则a的取值范围为_考点利用导数研究函数的极值题点已知极值求参数答案解析f(x)3x23a2(a0)，当xa时，f(x)0，当axa时，f(x
7、).三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)已知f(x)log3，x(0，)，是否存在实数a，b，使f(x)同时满足下列两个条件：f(x)在(0,1)上是减函数，在1，)上是增函数；f(x)的最小值是1.若存在，求出a，b，若不存在，请说明理由考点导数在最值问题中的应用题点已知最值求参数解设g(x)，则g(x)，f(x)在(0,1)上是减函数，在1，)上是增函数，g(x)在(0,1)上是减函数，在1，)上是增函数，又f(x)的最小值为1，则g(x)的最小值为3，解得经检验，当a1，b1时，f(x)满足题设的两个条件18(12分)设函数f(x)a(x5)26ln x，其中aR，f(x
8、)的图象在点(1，f(1)处的切线与y轴相交于点(0,6)(1)求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值考点函数在某点处取得极值的条件题点含参数求极值问题解(1)f(x)a(x5)26ln x(x0)，f(x)2a(x5)(x0)令x1，得f(1)16a，f(1)68a，f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线方程为y16a(68a)(x1)切线与y轴相交于点(0,6)，616a8a6，a.(2)由(1)知，f(x)(x5)26ln x(x0)，f(x)(x5)(x0)令f(x)0，得x2或x3.当0x3时，f(x)0，f(x)在区间(0,2)，(3，)上为增函数；当2x3时，f(x)0，f(x)在区间(2,3)上为减函数故f(x)在x2处取得极大值f(2)6ln 2，在x3处取得极小值f(3)26ln 3.19(12分)已知函数f(x)xexxax2.(1)当a时，求f(x)的单调区间；(2)
