导数在实际问题中的应用导数的实际应用

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1.用长为90cm,宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转90角,再焊接而成(如图),问该容器的高为多少时,容器的容积最大?最大容积是多少?,导数的应用,V=(90-2x)(48-2x)x,(0V24) =4x3-276x2+4320x V=12 x2-552x+4320,当x=10,V有最大值V(10)=1960,2.设计一幅宣传画,要求画面面积 为4840cm2,画面的宽与高的比为(1), 画面上、下各留8cm空白,左、右各留5cm 空白.怎样确定画面的高与宽尺寸,能使宣传 画所用纸张面积最小?如果 那么为何值时,能使宣传画所用纸张面积 最小?,3.已知函数y=xf(x)的图象如右图所示 (其中f(x)是函数f(x) 的导函数)，下面四个 图象中y=f(x)的图象大 致是( ),C,4.设a为实数,函数 f(x)=x3-x2-x+a ()求f(x)的极值. ()当a在什么范围内取值时,曲线y=f(x) 与x轴仅有一个交点.,当极大值小于0,或极小值大于0是曲线 与x轴仅有一个交点.,作业,1.将长为72cm的铁丝截成12段,搭成一个正四棱柱模型,以此为骨架做成一个容积最大的容器,问铁丝应怎样截法? 2.一正方形内接于另一固定的正方形(顶点分别在四边上),问内接正方形的一边与固定正方形一边的夹角取什么值时,内接正方形的面积最小.,