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1、微波技术基础,詹铭周 副教授 科研楼C305：61831021,回顾,微波频段及其频段划分 微波的几大特点，尤其是大气吸收特性。 微波的应用,微波技术基础关注的内容,重要性：是本专业除“电磁场理论”外最重要的基础课；是后续专业课的基础和出发点。 场电场磁场关系，横纵场关系（第1章） 波导、谐振器（第2，6章） 传输线（第3、4、5章） 圆图（工程化图解工具） 网络参数（S参数）（第7章） 微波基本元器件（第8章）,本次课的内容,第一章 P6P10 要搞清楚这些概念和结论 导波，导波系统，规则导波系统； 导模； 导波的场分析方法（分离变量法）； 场分析的重要结论；,1、导波和导波系统,电磁波的
2、传播有两种可能： 1、自由空间波 在无界空间传播。 2、导波 在有某种约束边界的空间传播，作用是束缚并引导电磁波的传播。,1、导波和导波系统,导波系统: 构成束缚边界的装置。 在低频，两根导线就可以引导电磁波（50Hz的电源线，耳机信号线等）。 米波频段结构改进型双导线即平行双导体线； 分米波厘米波频段结构封闭式双导体导波系统即同轴线； 厘米波毫米波频段结构柱面金属波导； 毫米波亚毫米波频段结构柱面金属波导、介质波导。 伴随集成电路的发展，还有很多平面的导波系统。,为什么会与频率相关？,频率关系到工作波长和导波系统的尺度比例。 低频时，导线的间距和长度与电磁波波长相比小的可以忽略，两根线的电流
3、方向相反，在空间同一点建立的场也反向抵消无辐射损耗。 缺点是：随着信号频率升高，不能有效引导微波。 频率高时，导波系统的尺度与工作波长可比拟，就需仔细考虑导波系统的具体形式。,导波系统的具体结构随频率和实际需求有所不同。,2、关于导波系统的四点说明,1）约束和引导电磁波，使能量定向传输，导波系统的功能有二： a、无辐射损耗地把能量从一处传到另一处馈线； b、构成各种微波电路元件实现滤波、阻抗变换、耦合器等；,2、关于导波系统的四点说明,2）导波系统的种类 a，横电磁TEM或准TEM传输线：使电磁波能量约束或限制在导体之间的空间内沿轴线传播。,b，封闭金属波导（非TEM波）：能量完全限制在导体包
4、围的空间内。 c，表面波波导（开波导） （非TEM波）：能量约束在波导结构的周围。,2、关于导波系统的四点说明,3）导模（特定边界下，麦克斯韦方程的特解） 能够沿导波系统独立存在的场型。其特点： 在导行系统横截面上的电磁场呈驻波分布，且是完全确定的。这一分布与频率无关，并与横截面在导行系统上的位置无关； 导模是离散的，具有离散谱，当工作频率一定时，每个导模具有唯一的传播常数； 导模之间相互正交，彼此独立，互不耦合； 具有截止特性，截止条件和截止波长因导行系统和模式而异。,2、关于导波系统的四点说明,4）规则导波系统 定义：无限长的笔直导波系统，其截面形状和尺寸、媒质分布情况、结构材料及边界条件
5、沿轴向均不变化。 均直无限长,3、导波的场分析,不同导波系统所引导的电磁波虽然具有不同特点，但都属于导波，且具有共同的规律。研究导波的共性。 前提： 1、规则导波系统均直无限长横截面形状与Z无关； 2、导波随时间变化为正弦波变化时谐场其他形式也可傅立叶级数表示出来。,3、导波的场分析,分析微波波段的导波一般采用场分析方法。 方法在导波系统的边界条件限制下，求解麦克斯韦方程组 目标获得导波系统中任意一个位置和时间的电磁场。 另外还有位函数法在第二章会涉及（哪种方法简单，就用哪种）,图为均直无限长导行系统。设媒质为各向同性，媒质中无源；又设导行波的电场和磁场为时谐场(ejt)，它们满足如下麦克斯韦
6、方程组：,导行波沿规则波导（a）和双导体传输线（b）的传输,采用广义柱坐标系（u，z），设导波沿z向（轴向）传播，微分算符和电场、磁场可以表示成：,展开后令方程两边的横向分量和纵向分量分别相等,j可得：,对做 运算可得：,这里用到其中两式,结合矢量微分公式（书上附录）,式变为,式变为,结合矢量代数公式（书上附录）,+ 得到,化简之后得到,同理，由、，设法消去,无界媒质中电磁波的波数平方,重要结论：规则导行系统中，导波场的横向分量可由纵向分量完全确定。,再由出发：,亥姆霍兹方程的推导,整理得：,既：,同理，由可得：,重要结论：导波的横向场满足矢量亥姆霍兹（Helmholtz）方程。它只有在正交坐
7、标系中才能分解为两个标量亥姆霍兹方程。,再由出发：,整理得：,既：,同理，由可得：,重要结论：规则导行系统中导波场的纵向分量满足标量亥姆霍兹方程 。,小结,亥姆赫兹方程有啥用？,Z向是没有边界的，导波场决定于横截面的形状，可以把纵向场分量表示成横向坐标r和纵向坐标z的函数，即,代入,以 求解为例，应用分离变量法，令,令左边第一项 等于,令左边第二项 等于,亥姆霍兹方程通常出现在涉及同时存在空间和时间依赖的偏微分方程的物理问题的研究中，时间解是一个正弦和余弦函数的线性组合，而空间解的形式依赖于具体问题的边界条件。完全能解决规则导波系统解问题。亥姆霍兹方程的重要性，可用分离变量法求场！,以上过程说
8、明，标量亥姆赫兹方程，分离变量后，其中一个可解，另外一式待定（由横向边界而定）,算符作用于函数等于常数乘以该函数，则该方程称为本征方程，一般本征值可测。,是导波场的本征值方程（若kc0）, kc=0是非本征值问题。,kc是此方程在特定边界条件下的本征值，称为导波的横向截止波数。它与导行系统的截面形状、尺寸及模式有关。,h1和h2正交坐标系的拉梅系数,求解,kc为截止波数，为传播常数，由衰减常数和相位常数 构成，=+j。,重要结论：色散关系式（传播常数与频率相关）,正向波,反向波,这样，规则导行系统中沿正z方向传播的导波纵向场分量 可以表示为:,横-纵向场关系式,把 ， 代入到横向场的表达式中，并 整理得到：,重要结论：横-纵向场关系式,在广义坐标系中的分量形式：,重要结论,本征问题下，纵向场可由分离变量法求标量亥姆赫兹方程求出。 横纵向场关系，将电磁场的三维分量联系起来，只要求得纵向分量E0z和/或H0z，就能求解得其它横向场分量。 如果没有纵向分量的场如何求解？（非本证问题，用不上纵向场的亥姆赫兹方程怎么办？）,思考题 分离变量法E（r，z）E（r）E（z）的前提条件是什么？ 本征方程和本征值的重要性何在？ 亥姆霍兹方程的意义是什么？,
