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1、第九章 一元一次不等式和 一元一次不等式组 复习,一、知识点总结：,1、不等号： 表示下等关系的符号称为不等号。一般包括“”、“”、“”、“”、“”五种,例:用不等号表示下列两数或两式的关系:,(1)3_-1;(2)-10_0;(3)2x2_0;(4)|2x|_|-3x|.,2.不等式:用不等号连接起来的式子.,例用适当的符号表示下列关系: (1)a的2倍比8小; (2)y的3倍与1的和大于3; (3).x除以2的商加上2至多为5; (4).a与b两数和的平方不大于2. (5).x与y的差为非正数; (6).a与4的和不小于2.,注：列不等式与列等式一样。,3.不等到式的基本性质:,性质1:不
2、等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变.,性质2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.,性质 3:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.,例:,(1).由a0; B.m0; C.m0; D.m0.,D,(2).下列变形中正确的是( ) A.由ab,得-2+3a-2+3b; D.由7x3x-2,得x-2.,C,注:在不等式两边都乘以(或除以)同一个整式时,应考虑整式为正数、负数、零三种情况。,4、不等式的解:,使不等式成立的未知数的值.,例：-2是不是不等式2x-1-3的解？4呢？,当x=4时,2x-1=24-1=7-3,即不等式左边右边
3、,所以x=4是不等式2x-1-3的解.,解：当X=-2时,2x-1=2(-2)-1=5-3.的解.,5、不等式的解集：,一个含有未知数的不等式的所有解，组成了这个不等式的解集。,例：x5是不等式3x-52x的解集，则下列说法正确的有（ ）个。,5是不等式3x-52x的一个解；0是不等式3x-52x的一个解；x4也是不等式3x-52x的解集；所有小于4的数都是不等式3x-52x的解。,剖析：x5是不等式3x-52x的解集，说明任何一个小于5的数都是不等式3x-52x的一个解，当然小于4的值也一定是不等式3x-52x的解，但x4不是不等式的解集，因为它不是由不等式的所有解组成的。,A.1个; B.
4、2个; C.3个; D.4个.,B,6、解不等式：,求不等式解集的过程,其实质就是把不等式化为“xa或xa或xa或x a”的形式。,7、用数轴表示不等式的解集：,xa,xa,xa,xa,大于向右画,小于向左画.,例:,1.关于x的不等式2x-a-1的解集如图所示,则a的取值是( ),A.0; B.-3; C.-2; D.-1,D,2.如图,表示的是不等式的解集,或中错误的是( ),x-1,x1,x0,x0,A,B,C,D,用数轴表示不等式的一般步骤;(1)画数轴;(2)定界点;(3)定方向.,C,8、不等式解集中最值问题：,对于不等式xa的解集有最小值，最小值为x=a；对于不等式xa的解集有最
5、大值，最大值为x=a，而不等式xa的解集没有最小值，xa没有最大值。,例：x2时x的最小值是a，x5时x的最大值是b，试求ba的值。,解：根据已知条件，得a=2,b=5则ba=52=25,9、一元一次不等式：,不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。,10、一元一次不等式的解法：,去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1,例：1.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。,(1).2(5x+3) x-3(1-2x),2.不等式2x-75-2x的正整数解有（ ）,A、1个； B、2个； C、3个； D、4个,B,3、若关于
6、x的方程 的解是非负数，求m的取值范围。,11、一元一次不等式组：,一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。,12、一元一次不等式组的解集：,一般地，一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分，叫这个一元一次不等式组的解集。,13、一元一次不等式组的解集的取法：,xb,xa,axb,无解,同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不了,14、一元一次不等式的解法：,步骤：（1）解不等式组中的每一个不等式，分别求出它们的解集；,（2）将每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，找出它们的公共部分，注意：公共部分可能没有，了可能是一个点。,（3）根据公共部
7、分写出不等式级一解集，若没有公共部分，则说明不等式组无解。,例：解下列不等式组：,15、一元一次不等式（组）的应用：,（1）、利用不等式解决商家销售中的利润问题：,例：某商店将一件商品的进价提价20%的，以降价30%，以105元出售，问该商店卖出这件产品，是盈利还是亏损？,解：设这件商品的进价为x元，则 x(1+20%)(1-30%)=105，解得x=125，因为105125，所以该商店卖出这件产品亏损了。,A、甲 B、乙 C、丙 D、不能确定,C,练习：免交农业税，大大提高了农民的生产积极性，某镇政府对生产的土特产进行加工后，分为；甲、乙、丙三种不同包装推向市场进行销售，其相关信息如下表：,
8、春节期间，这三种不同包装的土特产都销售1200千克，那么在相次销售中，这三种包装的土特产获得利润最大的是（ ）,（2）、利用不等式解决方案设计问题：,例1：某校在“五一”期间组织学生外出旅游，如果单独租用45座的客车若干辆，恰好坐满；如果单独租用60座的客车，可少租一辆，并且有一辆不空也不满。 （1）求外出旅游的学生人数是多少？ （2）已知45座客车座客车每辆租金250元，60座客车每辆租金300元，为了节省租金，并保证每个学生都能有座，决定怎样租用客车，使得租金最少？,练习：绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨。现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地
9、销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨。 （1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？ （2）若甲种货车每辆要付运费300元，乙种货车每辆要付运费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运费最少？最少运费是多少？,解：（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车(8-x)辆，依题材意得4x+2(8-x) 20，且x+2(8-x) 12，解得2x4。因为x是正整数，所以x可取的值为2，3，4。因此安排甲、乙两种货车有三种方案：,（2）方案一：3002+2406=2040（元）； 方案二：3003+2405=2100（元）； 方案三：3004+2404=2160（元）。 所以五灿应选择方案一运费最少，最少运费是2040元。,
