《2018秋新版高中数学人教A版选修1-2习题：第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1.1 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018秋新版高中数学人教A版选修1-2习题：第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1.1 （5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、03第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念3.1.1数系的扩充和复数的概念课时过关能力提升基础巩固1有下列四个命题:方程2x-5=0在自然数集N中无解;方程2x2+9x-5=0在整数集Z中有一解,在有理数集Q中有两解;x=i是方程x2+1=0在复数集C中的一个解;x4=1在R中有两解,在复数集C中也有两解.其中正确命题的个数是()A.1B.2C.3D.4解析方程的解为x=52N,故正确;方程的解为x1=12Q,x2=-5ZQ,故正确;由i2=-1,知x=i是方程x2+1=0在复数集C中的一个解,故正确;x4=1在复数集C中的解的个数为4,故不正确.答案C2在2+7,27i,8
2、+5i,(1-3)i,0.618这几个数中,纯虚数的个数为()A.0B.1C.2D.3解析因为2+7为实数,27i为纯虚数,8+5i为虚数,(1-3)i为纯虚数,0.618为实数,所以纯虚数只有2个.答案C3若(x+y)i=x-1(x,yR),则2x+y的值为()A.12B.2C.0D.1解析由复数相等的充要条件知,x+y=0,x-1=0,解得x=1,y=-1,则x+y=0.故2x+y=20=1.答案D4若z=(m2-1)+(m-1)i(mR)是纯虚数,则有()A.m=1B.m=-1C.m=1D.m1解析z是纯虚数,m2-1=0,m-10,解得m=1,m1.m=-1.故选B.答案B5已知(3x
3、+y)+(2x-y)i=(7x-5y)+3i,其中x,yR,则x=,y=.解析x,yR,根据两个复数相等的充要条件,可得3x+y=7x-5y,2x-y=3,解得x=94,y=32.答案94326若4-3a-a2i=a2+4ai,则实数a=.解析由题意,得4-3a=a2,-a2=4a,解得a=-4.答案-47设z=(m2-5m-6)+(m2-2m-3)i(mR),当m=时,z为实数;当m=时,z为纯虚数.解析当z为实数时,由m2-2m-3=0,得m=3或m=-1.当z为纯虚数时,由m2-5m-6=0,m2-2m-30,得m=6.答案3或-168已知x2-y2+2xyi=2i,则有序实数对(x,y
4、)=.解析由复数相等,得x2-y2=0,xy=1,解得x=1,y=1或x=-1,y=-1.答案(1,1)或(-1,-1)9若不等式m2-(m2-3m)i(m2-4m+3)i+10成立,求实数m的值.分析由于题目中的两个复数能比较大小,故它们都是实数,由此可列出关于m的式子,求出m的值.解由题意,得m2-3m=0,m2-4m+3=0,m210,即m=0或m=3,m=3或m=1,|m|0.m=4或m=-1,m3,且m2.m=-1.答案-16已知复数z1=m+(4+m)i(mR),z2=2cos +(+3cos )i(R),若z1=z2,则的取值范围是.解析z1=z2,m=2cos,4+m=+3co
5、s.=4-cos .又-1cos 1,34-cos 5.3,5.答案3,57已知实数a,x,y满足a2+2a+2xy+(a+x-y)i=0,则点(x,y)的轨迹方程是.解析由复数相等的充要条件知,a2+2a+2xy=0,a+x-y=0,消去a,得x2+y2-2x+2y=0,即(x-1)2+(y+1)2=2.答案(x-1)2+(y+1)2=28定义运算abcd=ad-bc,如果(x+y)+(x+3)i=3x+2yi-y1,求实数x,y的值.解由定义运算abcd=ad-bc,得3x+2yi-y1=3x+2y+yi,故有(x+y)+(x+3)i=3x+2y+yi.因为x,y为实数,所以有x+y=3x+2y,x+3=y,得x=-1,y=2.9已知关于x,y的方程组(2x-1)+i=y-(3-y)i,(2x+ay)-(4x-y+b)i=9-8i有实数解,求实数a,b的值.分析由复数相等的定义转化为实数方程组求解.解由,得2x-1=y,1=-(3-y),解得x=52,y=4.代入,得(5+4a)-(10-4+b)i=9-8i,则5+4a=9,6+b=8.故a=1,b=2.
