《2018-2019数学同步新课标导学人教A版必修二通用版练习：第二章 点、直线、平面之间的位置关系2.3.4 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019数学同步新课标导学人教A版必修二通用版练习：第二章 点、直线、平面之间的位置关系2.3.4 （8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章2.32.3.4 A级基础巩固一、选择题1平面平面，l，m，ml，则(C)AmBmCmDm与相交但不一定垂直解析如图，l，m，ml，m2设有直线m、n和平面、，则下列命题中正确的是(B)A若mn，m，n，则B若mn，n，m，则C若mn，m，n，则D若mn，m，n，则解析，B正确3若平面平面，且平面内的一条直线a垂直于平面内的一条直线b，则(C)A直线a必垂直于平面B直线b必垂直于平面C直线a不一定垂直于平面D过a的平面与过b的平面垂直解析，a，b，ab，当a时，b；当b时，a，其他情形则未必有b或a，所以选项A、B、D都错误，故选C4如图所示，三棱锥PABC的底面在平面内，且ACPC，平
2、面PAC平面PBC，点P，A，B是定点，则动点C的轨迹是(D)A一条线段B一条直线C一个圆D一个圆，但要去掉两个点解析平面PAC平面PBC，ACPC，平面PAC平面PBCPC，AC平面PAC，AC平面PBC又BC平面PBC，ACBCACB90动点C的轨迹是以AB为直径的圆，除去A和B两点5已知直线m，n和平面，若，m，na，要使n，则应增加的条件是(B)AmnBnmCn Dn解析由面面垂直的性质定理知，要使n，应有n与交线m垂直，应增加条件nm6如图，平面平面，A，B，AB与两平面、所成的角分别为和.过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A、B，则ABAB等于(A)A21 B31C32 D43
3、解析由已知条件可知BABABA，设AB2a则BB2asina，AB2acosa在RtBBA中，得ABa，ABAB21二、填空题7已知直线l平面，直线m平面，给出下列四个命题：，llm；lm；lm； lm其中正确的两个命题是_解析lm，故对；l或l，又m是内的一条直线，故lm不对；，对；m或m，无论哪种情况与m结合都不能得出，选D8三棱锥PABC的高为PH，若三个侧面两两垂直，则H为ABC的_垂_心.解析由三个侧面两两垂直知三条侧棱两两垂直，则有BCPA，ABPC，CAPB，又由BCPA，PHBC，得BC平面PAH，则BCAH，同理有ABCH，CABH，所以H为ABC高线的交点，即垂心三、解答题
4、9把一副三角板如图拼接，设BC6，A90，ABAC，BCD90，D60，使两块三角板所在的平面互相垂直求证：平面ABD平面ACD解析平面ABD平面ACD10 (2018江苏卷，15)在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，AA1AB，AB1B1C1.求证：(1)AB平面A1B1C；(2)平面ABB1A1平面A1BC解析(1)在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，ABA1B1因为AB平面A1B1C，A1B1平面A1B1C，所以AB平面A1B1C(2)在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，四边形ABB1A1为平行四边形又因为AA1AB，所以四边形ABB1A1为菱形，因此AB1A1B又因为AB1
5、B1C1，BCB1C1，所以AB1BC又因为A1BBCB，A1B平面A1BC，BC平面A1BC所以AB1平面A1BC因为AB1平面ABB1A1所以平面ABB1A1平面A1BCB级素养提升一、选择题1m、n是两条不同的直线，、是三个不同的平面，给出如下命题：若，m，n，nm，则n；若，则；若，且n，nm，则m；，m，m，则m；若，m，则m其中正确命题的个数为(B)A1B2C3D4解析根据平面与平面垂直的性质知正确；中，、可能平行，也可能相交，不正确；中，m还可能在内或m，或m与斜交，不正确；中，m，m时，呆可能有m，正确；中，m与的位置关系可能是m或m或m与相交，不正确综上，可知正确命题的个数为
6、2，故选B2在空间中，下列命题正确的是(D)A若三条直线两两相交，则这三条直线确定一个平面B若直线m与平面内的一条直线平行，则mC若平面，且l，则过内一点P与l垂直的直线垂直于平面D若直线ab，且直线la，则lb解析选项A中，若有3个交点，则确定一个平面，若三条直线交于一点，则不一定能确定一个平面，如正方体ABCDA1B1C1D1中，AA1、AB、AD两两相交，但由AA1、AB、AD不能确定一个平面，所以A不正确；选项B中，缺少条件m是平面外的一条直线，所以B不正确；选项C中，不满足面面垂直的性质定理的条件，必须是内垂直于l的直线，所以C不正确；由于两条平行直线中的一条与第三条直线垂直，那么另
7、一条也与第三条直线垂直，所以D正确3如图，点P为四边形ABCD外一点，平面PAD平面ABCD，PAPD，E为AD的中点，则下列结论不一定成立的是(D)APEACBPEBCC平面PBE平面ABCDD平面PBE平面PAD解析因为PAPD，E为AD的中点，所以PEAD又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，所以PE平面ABCD，所以PEAC，PEBC，所以A、B成立又PE平面PBE，所以平面PBE平面ABCD，所以C成立若平面PBE平面PAD，则AD平面PBE，必有ADBE，此关系不一定成立，故选D二、填空题4如图所示，P是菱形ABCD所在平面外的一点，且DAB60，边长为a.侧面PA
8、D为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，PB与平面AC所成的角为，则_45_.解析如图所示，取AD的中点G，连接PG，BG，BDPAD是等边三角形PGAD，又平面PAD平面AC，平面PAD平面ACAD，PG平面PADPG平面AC，PBG是PB与平面AC所成的角在PBG中，PGBG，BGPGPBG45，即45三、解答题5(2016四川文)如图，在四棱锥PABCD中，PACD，ADBC，ADCPAB90，BCCDAD(1)在平面PAD内找一点M，使得直线CM平面PAB，并说明理由；(2)证明：平面PAB平面PBD解析(1)取棱AD的中点M(M平面PAD)，点M即为所求的一个点理由如下：因为AD
9、BC，BCAD，所以BCAM，且BCAM所以四边形AMCB是平行四边形从而CMAB又AB平面PAB，CM平面PAB所以CM平面PAB(说明：取棱PD的中点N，则所找的点可以是直线MN上任意一点)(2)由已知，PAAB，PACD因为ADBC，BCAD，所以直线AB与CD相交所以PA平面ABCD从而PABD连接BM，因为ADBC，BCAD所以BCMD，且BCMD所以四边形BCDM是平行四边形所以BMCDAD，所以BDAB又ABAPA，所以BD平面PAB又BD平面PBD所以平面PAB平面PBDC级能力拔高1(2018北京文，18)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD平面ABCD
10、，PAPD，PAPD，E，F分别为AD，PB的中点.(1)求证：PEBC；(2)求证：平面PAB平面PCD；(2)求证：EF平面PCD解析(1)PAPD，且E为AD的中点PEAD底面ABCD为矩形，BCAD，PEBC(2)底面ABCD为矩形，ABAD平面PAD平面ABCD，AB平面PADABPD又PAPD，ABPAA PD平面PAB，PD平面PCD平面PAB平面PCD(3)如图，取PC中点G，连接FG，GDF，G分别为PB和PC的中点FGBC，且FGBC四边形ABCD为矩形，且E为AD的中点EDBC，DEBC，EDFG，且EDFG四边形EFGD为平行四边形，EFGD又EF平面PCD，GD平面P
11、CD，EF平面PCD2(2018镇巴中学高一检测)在正方体ABCDA1B1C1D1中，AA12，E为棱CC1的中点. (1)求证：B1D1AE；(2)求证：AC平面B1DE；(3)求三棱锥ABDE的体积解析(1)连接BD，则BDB1D1ABCD是正方形，ACBDCE面ABCD，CEBD又ACCEC，BD面ACEAE面ACE，BDAE，B1D1AE(2)取BB1的中点F，连接AF，CF，EFE，F是CC1、BB1的中点，CE綊B1F四边形B1FCE是平行四边形CFB1E，CF平面B1DE，B1E平面B1DECF平面B1DE，E，F是CC1、BB1的中点EF綊BC又BC綊AD，EF綊AD四边形ADEF是平行四边形，AFEDAF平面B1DE，ED平面B1DEAF平面B1DEAFCFF，平面ACF平面B1DE又AC平面ACFAC平面B1DE(3)三棱锥ABDE的体积，即为三棱锥EABD的体积VADABEC221
