《四川省成都市新都一中数学选修2-3同步测试：第一章 计数原理 第7课时 组合应用举例 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省成都市新都一中数学选修2-3同步测试：第一章 计数原理 第7课时 组合应用举例 （4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 7 课时 组合应用举例 基础达标(水平一) 1.12 名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查,若每个路口 4 人,则不同的分配方案共有( ). A.种 B.3种 4 12 4 8 4 4 4 12 4 8 4 4 C.种 D.种 4 12 4 8 3 3 4 12 4 8 4 4 3 3 【解析】有序平均分组问题. 【答案】A 2.过正八面体(由 2 个棱长相同的四棱锥拼接而成,如图)的任意 2 个顶点的所有直线中,随机取 2 条,则这 2 条 直线异面的情况有( ). A.24 种B.36 种 C.48 种D.60 种 【解析】因为从正八面体的 6 个顶点中任取 4 个,4 点共面的
2、情况有 3 种,所以可构成-3=12 个四面体. 4 6 又因为每个四面体可构成 3 对异面直线,所以共有 123=36 对异面直线. 【答案】B 3.有 10 件不同的试验产品,其中有 4 件次品,6 件正品,现每次取一件测试,直到 4 件次品全被测出为止,则最后 1 件次品正好在第五次测试时被发现的不同情形的种数是( ). A.576B.24 C.144D.96 【解析】先从 6 件正品中任选 1 件,放在前四个位置的任一个上,有种方法;再把 4 件次品在剩下的四 1 6 1 4 个位置上任意排列,有种排法.故不同的情形种数为=576. 4 4 1 6 1 4 4 4 【答案】A 4.两人
3、进行乒乓球比赛,先赢 3 局者获胜,决出胜负为止,则所有可能出现的情形(各人每局输赢的不同视为不同 情形)有( ). A.10 种B.16 种C.20 种D.30 种 【解析】分三种情况:恰好打 3 局,有 2 种情形;恰好打 4 局(一人前 3 局中赢 2 局、输 1 局,第 4 局赢),有 2=6 种情形;恰好打 5 局(一人前 4 局中赢 2 局、输 2 局,第 5 局赢),有 2=12 种情形.故所有可能出现的情 2 3 2 4 形有 2+6+12=20 种. 【答案】C 5.从 0,1, ,2 这六个数字中,任取两个数字作为直线y=xtan +b的倾斜角和截距,可组成 条平 2 23
4、 行于x轴的直线. 【解析】要使得直线与x轴平行,则倾斜角为 0,截距在 0 以外的五个数字中取,故有=5 条满足条件的直 1 5 线. 【答案】5 6.某同学有相同的画册 2 本,相同的集邮册 3 本,从中取出 4 本赠送给 4 位朋友,每位朋友 1 本,则不同的赠送方 法的种数为 . 【解析】有两种取法:第一种,从 2 本画册中取出 1 本,将 3 本集邮册全部取出;第二种,将 2 本画册全部取 出,从 3 本集邮册中取出 2 本.由于画册是相同的,集邮册也是相同的,因此第一种取法中只需从 4 位朋友中选 出 1 人赠送画册,其余的赠送集邮册,有=4 种赠送方法;第二种取法中只需从 4 位
5、朋友中选取 2 人赠送画册, 1 4 其余的赠送集邮册,有=6 种赠送方法.因此共有 4+6=10 种赠送方法. 2 4 【答案】10 7.有 9 名学生,其中 2 名会下象棋但不会下围棋,3 名会下围棋但不会下象棋,4 名既会下围棋又会下象棋.现在 要从这 9 名学生中选出 2 名学生,1 名参加象棋比赛,另 1 名参加围棋比赛,共有多少种不同的选派方法? 【解析】设 2 名会下象棋但不会下围棋的同学组成集合A,3 名会下围棋但不会下象棋的同学组成集合B,4 名既会下围棋又会下象棋的同学组成集合C,则选派 2 名参赛同学的方法可以分为以下 4 类: 第一类,A中选 1 人参加象棋比赛,B中选
6、 1 人参加围棋比赛,方法数为=6 种; 1 2 1 3 第二类,C中选 1 人参加象棋比赛,B中选 1 人参加围棋比赛,方法数为=12 种; 1 4 1 3 第三类,C中选 1 人参加围棋比赛,A中选 1 人参加象棋比赛,方法数为=8 种; 1 4 1 2 第四类,C中选 2 人分别参加两项比赛,方法数为=12 种. 2 4 根据分类加法计数原理,选派方法数共有 6+12+8+12=38 种. 拓展提升(水平二) 8.将标号为 1,2,10 的 10 个球放入标号为 1,2,10 的 10 个盒子里,每个盒内放 1 个球,恰好 3 个球的标号 与其在盒子上的标号不一致的放入方法种数为( ).
7、 A.120B.240C.360D.720 【解析】先选出 3 个球有=120 种方法,不妨设为 1,2,3 号球,则 1,2,3 号盒中能放的球为 2,3,1 或 3 10 3,1,2 两种.这 3 个号码放入标号不一致的盒子中有 2 种不同的方法,故共有 1202=240 种方法. 【答案】B 9.有甲、乙、丙三项任务,甲需 2 人承担,乙、丙各需 1 人承担,从 10 人中选派 4 人承担这项任务,不同的选法 有( ). A.1260 种 B.2025 种 C.2520 种D.5040 种 【解析】第一步,从 10 人中选派 2 人承担任务甲,有种选派方法;第二步,从余下的 8 人中选派
8、 1 人承 2 10 担任务乙,有种选派方法;第三步,再从余下的 7 人中选派 1 人承担任务丙,有种选派方法.根据分步乘法计 1 8 1 7 数原理,选派方法种数为=2520. 2 10 1 8 1 7 【答案】C 10.如图,A,B,C,D为海上的四个小岛,要建三座桥,将这四个小岛连接起来,则不同的建桥方案共有 种. 【解析】四个小岛中每两岛建一座桥共建六座桥,其中建三座桥连接四个小岛,符合要求的建桥方案 是三座桥不围成封闭的三角形区域,如桥AC,BC,BD符合要求,而桥AC,CD,DA不符合要求,其中不符合要求 的共有 4 种,故共有-4=16 种不同的建桥方案. 3 6 【答案】16
9、11.如图,在以AB为直径的半圆周上,有异于A,B的六个点C1,C2,C3,C4,C5,C6,直径AB上有异于A,B的四个 点D1,D2,D3,D4. (1)以这 10 个点(不含A,B)中的 3 个点为顶点作三角形可作出多少个?其中含点C1的有多少个? (2)以图中的 12 个点(包括A,B)中的 4 个点为顶点,可作出多少个四边形? 【解析】(法一)(1)可分三种情况处理: 从C1,C2,C6这六个点任取三个点; 从C1,C2,C6中任取一点,从D1,D2,D3,D4中任取两点; 从C1,C2,C6中任取两点,从D1,D2,D3,D4中任取一点. 即共有+=116 个. 3 6 1 6 2 4 2 6 1 4 其中含点C1的三角形有+=36 个. 2 5 1 5 1 4 2 4 (2)构成一个四边形,需要四个点,且无三点共线, 即共有+=360 个. 4 6 3 6 1 6 2 6 2 6 (法二)(1)排除三点共线的情形即可,共有-=116 个. 3 10 3 4 其中含点C1的三角形有=36 个. 2 9 (2)排除三点共线和四点共线情形即可,共有-=360 个. 4 12 4 6 3 6 1 6
