《四川省成都市新都一中数学选修2-2同步测试：第二章 第3课时 综合法和分析法 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省成都市新都一中数学选修2-2同步测试：第二章 第3课时 综合法和分析法 （3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 3 课时 综合法和分析法 基础达标(水平一) 1.命题“对于任意角,cos4-sin4=cos 2”的证明过程:“cos4-sin4=(cos2-sin2)(cos2+sin2)=cos2- sin2=cos 2”应用了( ). A.分析法 B.综合法 C.综合法与分析法结合使用 D.间接证法 【解析】这是从已知的公式出发证得结论的,属于“由因导果”,应用了综合法. 【答案】B 2.欲证-a+b,那么正数a,b两者之间应满足的条件是 . 【解析】a+b-(a+b)=a(-)+b(-)=(-)(a-b)=(-)2(+), 只要ab,就有a+ba+b. 【答案】ab 6.在 R 上定义运算:=
2、ad-bc.若不等式1 对任意实数x恒成立,则实数a的最大值为 | | | 1 2 + 1 | . 【解析】由已知定义可得不等式x2-x-a2+a+10 恒成立,故=1-4(-a2+a+1)0, 解得-a ,故实数a的最大值为. 1 2 3 2 3 2 【答案】 3 2 7.已知abc,求证:+. 1 1 4 【解析】abc,a-b0,b-c0,a-c0. 又a-c=(a-b)+(b-c), + =+ ( ) + ( ) ( ) + ( ) =2+ 2+2=4 当且仅当a-b=b-c时等号成立. +成立. 1 1 4 拓展提升(水平二) 8.已知yx0,且x+y=1,那么( ). A.xx0,
3、且x+y=1,设y=,x=,则=,2xy=,x0,y0,+ =1, 1 4 x+ =2+ 4 ( + 4)( 1 + 4 ) 4 4 2+2=4, 4 4 当且仅当y=4x,即x=2,y=8 时等号成立,x+的最小值为 4.要使不等式m2-3mx+有解,应有m2- 4 4 3m4,m4,故选 B. 【答案】B 10.若平面内有+=0,且|=|=|,则P1P2P3一定是 三角形. 123123 【解析】+=0,点O为P1P2P3的重心. 123 又|=|=|,点O为P1P2P3的外心. 123 P1P2P3的重心与外心重合, P1P2P3为等边三角形. 【答案】等边 11.求证:-2cos(+)=. (2 + ) 【解析】要证明原等式成立, 即证 sin(2+)-2sin cos(+)=sin , 因为 sin(2+)-2sin cos(+) =sin(+)+-2sin cos(+) =sin(+)cos +cos(+)sin -2sin cos(+) =sin(+)cos -cos(+)sin =sin(+)-=sin . 所以原命题成立.
