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1、数学第八节上课内容（历年来压轴题）1、如图，正方形边长为4，、分别是、上的两个动点，当点在上运动时，保持和垂直，（1）证明：；（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形面积最大，并求出最大面积；（3）当点运动到什么位置时，求的值练习：如图，已知直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=2，AB=8，CD=10（1）求梯形ABCD的面积S；（2）动点P从点B出发，以2cm/s的速度、沿BADC方向，向点C运动；动点Q从点C出发，以2cm/s的速度、沿CDA方向，向点A运动若P、Q两点同时出发，当其中一点到达目的地时整个运动随之结束，设运
2、动时间为t秒 问：当点P在BA上运动时，是否存在这样的t，使得直线PQ将梯形ABCD的周长平分？若存在，请求出t的值，并判断此时PQ是否平分梯形ABCD的面积；若不存在，请说明理由； 在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、D、Q为顶点的三角形恰好是以DQ为一腰的等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由2、如图所示，矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上），当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动连接FM、FN，当F、N、M不在同一直线时，可
3、得FMN，过FMN三边的中点作PWQ.设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动时间为x秒试解答下列问题：（1）说明FMNQWP；（2）设0x4（即M从D到A运动的时间段）试问x为何值时，PWQ为直角三角形？当x在何范围时，PQW不为直角三角形？（3）问当x为何值时，线段MN最短？求此时MN的值练习：已知：把RtABC和RtDEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上ACB=EDF=90，DEF=45，AC=8cm，BC=6cm，EF=9cm如图（2），DEF从图（1）的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向ABC匀速移动，在DEF移动的同时，点P从ABC的顶点
4、B出发，以2cm/s的速度沿BA向点A匀速移动当DEF的顶点D移动到AC边上时，DEF停止移动，点P也随之停止移动、DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0t4.5）解答下列问题：（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？（2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由；（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由 3、如图，抛物线 与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BCx轴，垂足为点
5、C(3，0)（1）求直线AB的函数关系式；OxAMNBPC题22图（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PNx轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N. 设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行 四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由.在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（-4，0），B（0，-4），C（2，0）三点（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点
6、M的横坐标为m，AMB的面积为S、求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=-x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标71、解：（1）在正方形中，在中，3分（2），5分，当时，取最大值，最大值为107分（3），要使，必须有，9分由（1）知，当点运动到的中点时，此时练习：2、解：（1）根据三角形中位线定理得 PQFN，PWMN，QPW=PWF，PWF=MNF，QPW=MNF同理PQW=NFM，FMNQWP；（2）由于FMNQWP，故当FMN是直角三角形时，QWP也为直角三角形作FGAB，则四边
7、形FCBG是正方形，有GB=CF=CDDF=4，GN=GBBN=4x，DM=x，当MFFN时，DFM+MFG=MFG+GFN=90，DFM=GFND=FGN=90，DFMGFN，DF：FG=DM：GN=2：4=1：2，GN=2DM，4x=2x，x=；当MGFN时，点M与点A重合，点N与点G重合，x=AD=GB=4当x=4或时，QWP为直角三角形，当0x，x4时，QWP不为直角三角形（3） 当0x4，即M从D到A运动时，只有当x=4时，MN的值最小，等于2；（4） 当4x6时，MN2=AM2+AN2=（x4）2+（6x）2=2（x5）2+2当x=5时，MN2=2，故MN取得最小值，当x=5时，线段MN最短，MN=2练习：
