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1、【易错题解析】沪科版九年级数学上册 第23章 解直角三角形 单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.在RtABC中，C=90，B=35，AB=7，则BC的长为（ ） A.7sin35B.7cos35C.7tan35D.7cos35【答案】B 【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【解答】在RtABC中，cosB= BCAB ，BC=ABcosB=7cos35，故答案为：B【分析】余弦的定义：角的余弦=角的邻边角的斜边.2.在ABC中，C=90，若cosB=32，则B的值为（） A.30B.60C.45D.90【答案】A 【考点】特殊角的三角函数值 【解析】【分析】根据锐角三角函数的定义计
2、算是解题的关键cosB=32，B=30，故选A3.要在宽为22米的九州大道AB两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为（ ）A.(11-22) 米B.(113-4) 米C.(11-23) 米D.(113-22) 米【答案】B 【考点】解直角三角形的应用 【解析】【解答】如图，延长OD，BC交于点PODC=B=90，P=30，OB=11米，CD=2米，在直角CPD中，DP=DCcot30=2 3 m，PC=CD（sin30）=4米，P=P，P
3、DC=B=90，PDCPBO， PDPB=CDOB ，PB= PDOBCD=23112=113 米，BC=PB-PC= （113-4） 米故答案为：B【分析】出现有直角的四边形时，应构造相应的直角三角形，利用相似求得PB、PC，再相减即可求得BC长4.已知点A，B分别在反比例函数y= 2x （x0），y= -8x （x0）的图象上且OAOB，则tanB为（ ）A.12B.12C.13D.13【答案】B 【考点】相似三角形的判定与性质，特殊角的三角函数值，反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】解：法一：设点A的坐标为（x1 ， 2x1 ），点B的坐标为（x2 ， 8x2 ），设线段OA所
4、在的直线的解析式为：y=k1x，线段OB所在的直线的解析式为：y=k2x，则k1= 2x12 ，k2= 8x22 ，OAOB，k1k2= 2x12 （ 8x22 ）=1整理得：（x1x2）2=16，tanB= OAOB = x12+(2x1)2x22+(-8x2)2 = x22x14+4x22x12x24+64x12 = 4x22+16x1264x12+16x22 = 2(2x22+8x12)(-8)(-8x12-2x22) = -2-8 = 12 法二：过点A作AMy轴于点M，过点B作BNy轴于点N， AMO=BNO=90，AOM+PAM=90，OAOB，AOM+BON=90，AOM=BON
5、，AOMOBN，点A，B分别在反比例函数y= 2x （x0），y= -8x （x0）的图象上，SAOM：SBON=1：4，AO：BO=1：2，tanB= 12 故答案为：B【分析】由AMO=BNO=90，得到AOM+PAM=90，因为OAOB，所以AOM+BON=90，AOM=BON，所以AOMOBN，因为点A，B分别在反比例函数y= 2x （x0），y= -8x （x0）的图象上，得到SAOM：SBON=1：4，AO：BO=1：2，求出tanB的值5.如果把RtABC的三边长度都扩大2倍，那么锐角A的余弦值（） A.扩大到原来的2倍B.缩小到原来的 12C.不变D.都不能确定【答案】C 【考
6、点】锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解：把RtABC的三边长度都扩大2倍后所得的三角形与原三角形相似，锐角A的大小没改变，锐角A的余弦值也不变故选：C【分析】首先判断出把RtABC的三边长度都扩大2倍后所得的三角形与原三角形相似，锐角A的大小没改变，然后根据锐角A的邻边b与斜边c的比叫做A的余弦，可得锐角A的余弦值也不变，据此解答即可6.在ABC中，若|sinA12|+（33tanB）2=0，则C的度数为（）A.30B.60C.90D.120【答案】D 【考点】特殊角的三角函数值 【解析】【解答】解：|sinA12|+（33tanB）2=0，|sinA12|=0，（33tanB）2=0，s
7、inA12=0，33tanB=0，sinA=12 ， tanB=33A=30，B=30，C=120故选D【分析】先根据非负数的性质求出sinA=12 ， tanB=33 ， 再根据特殊角的三角函数值即可求解7.（2017滨州）如图，在ABC中，ACBC，ABC=30，点D是CB延长线上的一点，且BD=BA，则tanDAC的值为（ ） A.2+ 3B.2 3C.3+ 3D.3 3【答案】A 【考点】解直角三角形 【解析】【解答】解：如图，在ABC中，ACBC，ABC=30， AB=2AC，BC= ACtan30 = 3 ACBD=BA，DC=BD+BC=（2+ 3 ）AC，tanDAC= DCA
8、C = (2+3)ACAC =2+ 3 故选：A【分析】通过解直角ABC得到AC与BC、AB间的数量关系，然后利用锐角三角函数的定义求tanDAC的值8.在RtABC中，C=90，AC=5，A=，那么BC的长是（ ） A.5cotB.5tanC.5cosD.5sin【答案】B 【考点】解直角三角形 【解析】【解答】解：tanA=BCAC ， AC=5，A=，BC=5tan，故选B【分析】利用A的正切值进行计算即可考查解直角三角形的知识；掌握和一个锐角的邻边与对边有关的三角函数值是正切值的知识是解决本题的关键9.（2017深圳）如图，学校环保社成员想测量斜坡 CD 旁一棵树 AB 的高度，他们先
9、在点 C 处测得树顶 B 的仰角为 60 ，然后在坡顶 D 测得树顶 B 的仰角为 30 ，已知斜坡 CD 的长度为 20m ， DE 的长为 10m ，则树 AB 的高度是（ ） mA.203B.30C.303D.40【答案】B 【考点】解直角三角形 【解析】【解答】解：在RtDEC中，CD=20,DE=10. DCE=30,CDE=60. CDF=30.又BDF=30.BCA=60. BCD=30.BDC=60.在RtBCD中， tan60=BCDC. BC=DCtan60=203.在RtBAC中， sin60=BABC. BA=BCsin60=20332=30（m）.故AB的高度为30m
10、.【分析】依题可得CD=20,DE=10.BDF=30.BCA=60.在RtBCD中和RtBAC中，利用锐角三角函数即可求出CB,BA10.将一副三角板如下图摆放在一起，连接AD，则ADB的正切值为（ ）A.3-1B.3+1C.3+12D.3-12【答案】D 【考点】含30度角的直角三角形，锐角三角函数的定义，等腰直角三角形 【解析】【解答】作 AEBD ，交 DB 的延长线于点 E ，由题意可得： ABE=CBD=45 ，设 AE=1 ，则 AB=2 ， BC=6 ， RtBCD 是等腰直角三角形， BD=3 ， DE=1+3 ， tanADB=1(3+1)3-12 ，故答案为： D .【分析】作 AEBD ，交 DB 的延长线于点 E ，本题一定要抓住是一副三角形板，故知道很多内角的度数，根据邻补角的定义得出ABE=45 ，从而判断出ABE是一个等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质设AE=1 ，则 AB=2，根据含30直角三角形的边之间的关系得出BC的长，进而根据等腰直角三角形的性质得出BD的长，从而根据正切函数的定义即可得出tanADB的值。二、填空题（共10题；共30分）11.计算： (-3.14)0-23cos30+(12)-2-|-3| =_ 【答案】1 【考点】实数的运算，特殊角的三角函数值 【解析】【解答】解：原式= 1-2332+4-3 = 1
