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1、第四章4.24.2.1 A级基础巩固一、选择题1若直线3xya0平分圆x2y22x4y0，则a的值为(B)A1B1C3D3解析圆心(1,2)在直线3xya0上32a0，a12(2016高台高一检测)已知直线axbyc0(a、b、c都是正数)与圆x2y21相切，则以a、b、c为三边长的三角形是(B)A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不存在解析由题意，得1a2b2c2，故选B3(2016北京文)圆(x1)2y22的圆心到直线yx3的距离为(C)A1 B2 C D2解析由圆的标准方程(x1)2y22，知圆心为(1,0)，故圆心到直线yx3，即xy30的距离d4(2018九江一中高一期末)已知
2、圆C：x2y29，点P为直线x2y90上一动点，过点P向圆C引两条切线PA、PB，A、B为切点，则直线AB经过定点(C)A(4,8) B(2,4)C(1,2) D(9,0)解析设P(92b，b)，由圆的切线公式，则直线lAB：(92b)xby9，即b(y2x)9x9所以定点5圆心坐标为(2，1)的圆在直线xy10上截得的弦长为2，那么这个圆的方程为(A)A(x2)2(y1)24B(x2)2(y1)22C(x2)2(y1)28D(x2)2(y1)216解析d，r2圆的方程为(x2)2(y1)246圆(x3)2(y3)29上到直线3x4y110的距离等于1的点有(C)A1个 B2个 C3个 D4个
3、解析圆心(3,3)到直线3x4y110的距离，d2，又r3故有三个点到直线3x4y110的距离等于1二、填空题7(2016天津文)已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M(0，)在圆C上，且圆心到直线2xy0的距离为，则圆C的方程为_(x2)2y29_.解析设圆心为(a,0)(a0)，则圆心到直线2xy0的距离d，解得a2，半径r3，所以圆C的方程为(x2)2y298过点(3,1)作圆(x2)2(y2)24的弦，其中最短弦的长为_2_.解析最短弦为过点(3,1)，且垂直于点(3,1)与圆心的连线的弦，易知弦心距d，所以最短弦长为222三、解答题9当m为何值时，直线xym0与圆x2y24x2y10有
4、两个公共点？有一个公共点？无公共点？解析由得2x22(m3)xm22m104(m3)28(m22m1)4m28m28当0，即21m21时，直线与圆相交，有两个公共点；当0，即m21或m21时，直线与圆相切，有一个公共点；当0，即m21时，直线与圆相离，无公共点10(2018本溪一中高一期中)已知点M(3,1)，直线axy40及圆(x1)2(y2)24.(1)求过点M的圆的切线方程；(2)若直线axy40与圆相交于A，B两点，且弦AB的长为2，求a的值解析(1)由题意知圆心的坐标为(1,2)，半径r2当过点M的直线的斜率不存在时，直线方程为x3由圆心(1,2)到直线x3的距离312r知，此时，直
5、线与圆相切当过点M的直线的斜率存在时，设直线为y1k(x3)即kxy13k0.由题意知2解得k方程为3x4y50故过点M的圆的切线方程为x3或3x4y50(2)圆心到直线axy40的距离为()2()24解得aB级素养提升一、选择题1过点(2,1)的直线中，被圆x2y22x4y0截得的弦最长的直线的方程是(A)A3xy50 B3xy70C3xy10 D3xy50解析x2y22x4y0的圆心为(1，2)，截得弦最长的直线必过点(2,1)和圆心(1，2)直线方程为3xy50，故选A2(2016泰安二中高一检测)已知2a22b2c2，则直线axbyc0与圆x2y24的位置关系是(A)A相交但不过圆心
6、B相交且过圆心C相切 D相离解析2a22b2c2a2b2圆心(0,0)到直线axbyc0的距离d0)上有且仅有两个点到直线4x3y20的距离等于1，则圆半径r的取值范围是(B)A3r5 B4r4 Dr5解析圆心C(3，5)，半径为r，圆心C到直线4x3y20的距离d5，由于圆C上有且仅有两个点到直线4x3y20的距离等于1，则d1rd1，所以4r4，点Q在圆外设切线方程为yk(x3)，即kxy3k0直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径2，k所求切线方程为2xy60解法二：设切点为M(x0，y0)，则过点M的切线方程为x0xy0y4，点Q(3,0)在切线上，x0又M(x0，y0)在圆x2y24
7、上，xy4由构成的方程组可解得，或所求切线方程为xy4或xy4即2xy60或2xy602(2018邹城一中高一检测)已知方程x2y22x4ym0，mR.(1)若此方程表示圆，求m的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线x2y40相交于M，N两点，且OMON(O为坐标原点)，求m；(3)在(2)的条件，求以MN为直径的圆的方程解析(1)(x1)2(y2)25m方程表示圆时，m5(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x142y1，x242y2得x1x2168(y1y2)4y1y2OMON，kOMkON1，x1x2y1y20168(y1y2)5y1y20由，得5y216ym80y1y2，y1y2代入得m(3)以MN为直径的圆的方程为(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0即x2y2(x1x2)x(y1y2)y0所求圆的方程为x2y2xy0
