《2018-2019版数学新导学笔记选修2-2人教A全国通用版讲义：第一章 导数及其应用 章末复习 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019版数学新导学笔记选修2-2人教A全国通用版讲义：第一章 导数及其应用 章末复习 （20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、章末复习学习目标1.理解导数的几何意义，并能解决有关切线的问题.2.能熟练应用求导公式及运算法则.3.掌握利用导数研究函数的单调性、极值与最值，并能应用其解决一些实际问题.4.了解定积分的概念及其简单的应用1导数的概念(1)定义：函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率 ，称为函数yf(x)在xx0处的导数(2)几何意义：函数yf(x)在xx0处的导数是函数图象在点(x0，f(x0)处的切线的斜率，表示为f(x0)，其切线方程为yf(x0)f(x0)(xx0)2基本初等函数的导数公式(1)c0.(2)(x)x1.(3)(ax)axln a(a0)(4)(ex)ex.(5)(logax)(a0，且a
2、1)(6)(ln x).(7)(sin x)cos x.(8)(cos x)sin x.3导数的运算法则(1)f(x)g(x)f(x)g(x)(2)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)(3)(g(x)0)4复合函数的求导法则(1)复合函数记法：yf(g(x)(2)中间变量代换：yf(u)，ug(x)(3)逐层求导法则：yxyuux.5函数的单调性、极值与导数(1)函数的单调性与导数在某个区间(a，b)内，如果f(x)0，那么函数yf(x)在这个区间内单调递增；如果f(x)0，那么函数yf(x)在这个区间内单调递减(2)函数的极值与导数极大值：在点xa附近，满足f(a)f(x)，当x
3、0，当xa时，f(x)0，则点a叫做函数的极大值点，f(a)叫做函数的极大值；极小值：在点xa附近，满足f(a)f(x)，当xa时，f(x)a时，f(x)0，则点a叫做函数的极小值点，f(a)叫做函数的极小值(3)求函数f(x)在闭区间a，b上的最值的步骤求函数yf(x)在(a，b)内的极值；将函数yf(x)的极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个就是最大值，最小的一个就是最小值6微积分基本定理如果f(x)是区间a，b上的连续函数，并且F(x)f(x)，那么f(x)dxF(b)F(a)7定积分的性质(1)kf(x)dxkf(x)dx(k为常数)(2)f1(x)f2(x)dx
4、f1(x)dxf2(x)dx.(3)f(x)dxf(x)dxf(x)dx(其中ac0.()类型一导数几何意义的应用例1设函数f(x)x3ax29x1(a0)，直线l是曲线yf(x)的一条切线，当l的斜率最小时，直线l与直线10xy6平行(1)求a的值；(2)求f(x)在x3处的切线方程考点求函数在某点处的切线方程题点求曲线的切线方程解(1)f(x)x22ax9(xa)2a29，f(x)mina29，由题意知a2910，a1或1(舍去)故a1.(2)由(1)得a1，f(x)x22x9，则kf(3)6，f(3)10.f(x)在x3处的切线方程为y106(x3)，即6xy280.反思与感悟利用导数求
5、切线方程时关键是找到切点，若切点未知需设出常见的类型有两种：一类是求“在某点处的切线方程”，则此点一定为切点，易求斜率进而写出直线方程即可得；另一类是求“过某点的切线方程”，这种类型中的点不一定是切点，可先设切点为Q(x1，y1)，由f(x1)和y1f(x1)，求出x1，y1的值，转化为第一种类型跟踪训练1直线ykxb与曲线yx3ax1相切于点(2,3)，则b .考点求曲线在某点处的切线方程题点曲线的切线方程的应用答案15解析由题意知f(2)3，则a3.f(x)x33x1，f(x)3x23，f(2)32239k，又点(2,3)在直线y9xb上，b39215.类型二函数的单调性、极值、最值问题例
6、2设a为实数，函数f(x)ex2x2a，xR.(1)求f(x)的单调区间与极值；(2)求证：当aln 21且x0时，exx22ax1.考点利用导数研究函数的单调性题点利用导数证明不等式(1)解由f(x)ex2x2a，xR，知f(x)ex2，xR.令f(x)0，得xln 2.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，ln 2)ln 2(ln 2，)f(x)0f(x)极小值故f(x)的单调递减区间是(，ln 2)，单调递增区间是(ln 2，)，f(x)在xln 2处取得极小值，极小值为f(ln 2)eln 22ln 22a2(1ln 2a)(2)证明设g(x)exx22ax1，xR，于
7、是g(x)ex2x2a，xR.由(1)知当aln 21时，g(x)取最小值为g(ln 2)2(1ln 2a)0.于是对任意xR，都有g(x)0，所以g(x)在R内单调递增于是当aln 21时，对任意x(0，)，都有g(x)g(0)而g(0)0，从而对任意x(0，)，都有g(x)0，即exx22ax10，故exx22ax1.反思与感悟本类题考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性，求函数的极值和证明不等式，考查运算能力、分析问题、解决问题的能力跟踪训练2已知函数f(x)xln x.(1)求f(x)的最小值；(2)若对所有x1都有f(x)ax1，求实数a的取值范围；(3)若关于x的方程f(x)b恰
8、有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围考点函数极值的综合应用题点函数零点与方程的根解(1)f(x)的定义域是(0，)，f(x)1ln x，令f(x)0，解得x，令f(x)0，解得0x，故f(x)在上单调递减，在上单调递增，故f(x)minfln.(2)f(x)xln x，当x1时，f(x)ax1恒成立，等价于xln xax1(x1)恒成立，等价于aln x(x1)恒成立，令g(x)ln x，则ag(x)min(x1)恒成立；g(x)，当x1时，g(x)0，g(x)在1，)上单调递增，g(x)ming(1)1，a1，即实数a的取值范围为(，1(3)若关于x的方程f(x)b恰有两个不相等的实数根
9、，即yb和yf(x)在(0，)上有两个不同的交点，由(1)知当0x时，f(x)0，f(x)在上单调递减，在上单调递增，f(x)minfln；故当b0时，满足yb和yf(x)在(0，)上有两个不同的交点，即若关于x的方程f(x)b恰有两个不相等的实数根，则b0时，x4或x0，当F(x)0时，0x时，y0，即单调递增区间为，故选D.4体积为16的圆柱，当它的半径为 时，圆柱的表面积最小考点利用导数求几何模型的最值问题题点利用导数求面积的最值问题答案2解析设圆柱底面半径为r，母线长为l.16r2l，即l.则S表面积2r22rl2r22r2r2，由S4r0，得r2.当r2时，圆柱的表面积最小5已知函数f(x)过点(1，e)(1)求yf(x)的单调区间；(2)当x0时，求
