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1、菱形 【巩固练习巩固练习】 一一.选择题选择题 1.下列命题中,正确的是( ) A两邻边相等的四边形是菱形 B一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形 C对角线垂直且一组邻边相等的四边形是菱形 D对角线垂直的四边形是菱形 2. 菱形的周长为高的 8 倍,则它的一组邻角是( ) A30和 150 B45和 135 C60和 120 D80和 100 3.已知菱形的周长为 40cm,两条对角线的长度比为 3:4,那么两条对角线的长分别为( ) A6 cm,8 cm B3 cm,4 cm C12 cm,16 cm D24 cm,32 cm 4.如图,在菱形 ABCD 中,ADC=72,AD 的垂直平
2、分线交对角线 BD 于点 P,垂足为 E,连接 CP,则CPB 的度数是( ) A108 B72 C90 D100 5.如图,四边形 ABCD 是菱形,AC=8,DB=6,DHAB 于 H,则 DH 等于( ) ABC5D4 6. 如图,菱形 ABCD 和菱形 ECGF 的边长分别为 2 和 3,A120,则图中阴影部分的面积是 ( ) A B2 C3 D 二二.填空题填空题 7.将矩形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠,得到菱形 AECF若 AB=3,则 BC 的长为 8.如图,已知菱形 ABCD,其顶点 A、B 在数轴上对应的数分别为4 和 1,则 BC_. 9.如图,菱形 ABCD 的
3、边长是 2cm,E 是 AB 中点, 且 DEAB,则菱形 ABCD 的面积为 _cm2. 10已知菱形 ABCD 的周长为 20cm,且相邻两内角之比是 12,则菱形的两条对角线的长和面 积分别是 11. 如图,菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,且 AC8,BD6,过点 O 作 OHAB, 垂足为 H,则点 O 到边 AB 的距离 OH 12.如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O,AC12,BD16,E 为 AD 中点,点 P 在 x 轴上移动,小明同学写出了两个使POE 为等腰三角形的 P 点坐标(5,0)和 (5,0)请你写出其余所有符合这个条件
4、的 P 点坐标_. 三三.解答题解答题 13.如图,ABC 中,ACB=60,分别以ABC 的两边向形外作等边BCE、等边ACF,过 A 作 AMFC 交 BC 于点 M,连接 EM 求证:(1)四边形 AMCF 是菱形; (2)ACBMCE 14.如图,在平行四边形 ABCD 中,BC=2AB=4,点 E、F 分别是 BC、AD 的中点 (1)求证:ABECDF; (2)当四边形 AECF 为菱形时,求出该菱形的面积 15如图,菱形 ABCD 的边长为 2,BD2,E、F 分别是边 AD,CD 上的两个动点(不与端点 重合) ,且满足 AECF2 (1)求证:BDEBCF; (2)判断BEF
5、 的形状,并说明理由; (3)设BEF 的面积为 S,求 S 的取值范围 【答案与解析答案与解析】 一一.选择题选择题 1.【答案】B; 2.【答案】A; 【解析】由题意可知边长是高的 2 倍,所以一个内角为 30,另一个内角为 150. 3.【答案】C; 【解析】设两条对角线的长为 6k,8k.所以有(3k)2+(4k)2=102,k=2,所以两条对角线的长为 12 ,16. 4.【答案】B; 【解析】连接 PA 四边形 ABCD 是菱形, ADP=CDP= ADC=36,BD 所在直线是菱形的对称轴, PA=PC, AD 的垂直平分线交对角线 BD 于点 P, PA=PD, PD=PC,
6、PCD=CDP=36, CPB=PCD+CDP=72; 故选:B 5.【答案】A. 【解析】四边形 ABCD 是菱形, AO=OC,BO=OD,ACBD, AC=8,DB=6, AO=4,OB=3,AOB=90, 由勾股定理得:AB=5, S菱形 ABCD=, , DH=, 故选 A 6.【答案】A; 【解析】菱形的高分别是和,阴影部分面积两个菱形面积ABD 面积DEF 面积BGF 面积. 二二.填空题填空题 7.【答案】 ; 【解析】AECF 为菱形,FCO=ECO, 由折叠的性质可知,ECO=BCE,又FCO+ECO+BCE=90, FCO=ECO=BCE=30, 在 RtEBC 中,EC
7、=2EB,又 EC=AE, AB=AE+EB=3,EB=1,EC=2,BC=. 8.【答案】5; 【解析】菱形四条边相等. 9.【答案】; 【解析】由题意A60,DE. 10.【答案】5; 【解析】菱形一个内角为 60,边长为 5,所以两条对角线长为 5 和,面积为. 11.【答案】; 【解析】. 12.【答案】; 【解析】由在菱形 ABCD 中,AC12,BD16,E 为 AD 中点,根据菱形的性质与直角三角 形的性质,易求得 OE 的长,然后分别从当 OPOE 时,当 OEPE 时,当 OPEP 时去分析求解即可求得答案 三三.解答题解答题 13.【解析】 证明:(1)ACF 是等边三角形
8、, FAC=ACF=60,AC=CF=AF, ACB=60, ACB=FAC, AFBC, AMFC, 四边形 AMCF 是平行四边形, AMFC,ACB=ACF=60, AMC=60, 又ACB=60, AMC 是等边三角形, AM=MC, 四边形 AMCF 是菱形; (2)BCE 是等边三角形, BC=EC, 在ABC 和MEC 中 , ABCMEC(SAS) 14.【解析】 (1)证明:在平行四边形 ABCD 中,AB=CD, BC=AD,ABC=CDA 又BE=EC=BC,AF=DF=AD, BE=DF ABECDF (2)解:四边形 AECF 为菱形时, AE=EC 又点 E 是边 BC 的中点, BE=EC,即 BE=AE 又 BC=2AB=4, AB=BC=BE, AB=BE=AE,即ABE 为等边三角形, ABCD 的 BC 边上的高可由勾股定理算得为, 菱形 AECF 的面积为 2 15 【解析】 解:(1)AECF2CDDFCF AEDF,DECF, ABBD AADB60 在BDE 与BCF 中 BDEBCF (2)由(1)得 BEBF,EBDCBF EBFEBDDBFDBFCBFCBD60 BEF 是等边三角形 (3)BEF 的边长2