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1、初中数学数形结合思想习题课教案篇一：寓于“数形结合”思想中的二次函数复习课教案寓于“数形结合”中的二次函数复习课教学目标通过学习、训练，使学生理解和掌握数形结合思想在二次函数中的应用，并能应用数形结合思想解决有关二次函数的问题教学重难点使学生能灵活应用数形结合思想解决问题教学过程教学引入：以华罗庚的一首诗“数与形本是相倚依，焉能分作两边飞；数缺形时少直觉，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休；切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离。”引入本节课的课题 例题一y?2x?4x?6（1）这个二次函数的最值情况如何？由学生回答（复习二次函数开口）（2）请问它的最大值是多少？两名学生上台计
2、算（二次函数最值的两种求法）（3）函数在 2?4?x?2 时的最值情况如何？学生画草图（复习5点法画二次函数的图像，对称轴）1 的最值情况如何？ （4）函数在?2?x?2对比第三问，作图上的要求（5）已知6个点，?5,y1?,?4,y2?,?1?2,y3,?1,y4?,?1?2,y5,?3,y6 试比较?y1,y2,y3,y4,y5,y6的大小。 老师提示，引导，学生获得答案例题二设二次函数 y?ax2?bx?c的图像经过 ,和且满足 y12?y22?y32?1 求这个二次函数的解析式。老师提示，由学生画图，体会数形结合的好处例题三 1考察方程x?2x?1?0的解的个数。 x2转化思想，代数问
3、题转化为几何图形的交点问题练习1已知二次函数 y?x?x?a当x取之变量m时，其相2应的函数值小于0，则下列结论正确的是（ ）A.当x取m-1时的函数值小于0B.当x取m-1时的函数值大于0C.当x取m-1时的函数值等于0D.当x取m-1时的函数值与0的关系不确定练习题2关于x的方程x?x?a?2?0的两根满足?x1?1?x2?1?0则a的取值范围是什么？ 2练习题3已知当时，?1?x?0二次函数 y?x2?4mx?3 的函数值恒大于1，求m的取值范围。篇二：20XX中考数学专题复习 数形结合思想专题复习-数形结合思想教学目标：通过数形结合思想的复习，进一步提高学生应用数学思想的意识，掌握一些
4、数学方法与技巧，提高数学的应用能力.教学过程一、课前预习1实数x在数轴上对应位置如图1所示，则x?2?x= .2已知二次函数y?ax2?bx?c图象如图2所示，若关于x的方程ax2?bx?c?k有两个不相等的实数根，则k的取值范围为 （ ） Ak3 Bk=3 Ck3D无法确定图 1图2图33如图3，直线y?x?m和抛物线y?x?bx?c相交于A（1，0），B（3，2）两点，2则不等式x?bx?cx?m的解集为4如图，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；同时，点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动设点P出
5、发xs时，PAQ的面积为ycm2，y与x的函数图象如图，则线段EF所在的直线对应的函数关系式为 2二、典例导悟?x?m?0例1已知关于x的不等式组?的整数解共有3个，则m的取值范围是 3?2x?1例2二次函数y?x2?bx的图象如图，对称轴为直线x?1，若关于x的一元二次方程x2?bx?t?0（t为实数）在?1x4的范围内有解，则t的取值范围是（ ）At?1 B?1?t3C?1?t8 D3t8例3如图，平面直角坐标系的单位是厘米，直线AB的解析式为y?x轴、y轴相交于A，B两点点C在射线BA上以3cm/s的速度运动，以C点为圆心作半径为1cm的C点P以2cm/s的速度在线段OA上来回运动，过点
6、P作直线l垂直于x轴（1）求A，B两点的坐标；（2）若点C与点P同时从点B、点O开始运动，设它们运动的时间为t. 求直线l与C第一次相切时点P的坐标； 当t为何值时，直线l与C第二次相切； 在整个运动过程中，直线l与C有交点的时间共有秒？三、课后作业1已知x?2?x?3，则x的取值范围是（ ）1 B?2?x?1 Cx?2或x?1 Dx?2或x1 A?2x?x?2m?02若关于x的一元一次不等式组?有解，则m的取值范围为 x?m?2Am-2222 Bm Cm Dm?3333k的交点A的横坐标是1， x3. 如图，抛物线y?x2?1与双曲线yk?x2?1?0的解集是 xAx1Bx?1C0x1D?1
7、x0 则关于x的不等式?x2?x?1?4若直线y?m（m为常数）与函数y?4的图像恒有三个不同的交点，则?x?1?x常数m的取值范围是5如图，在平面直角坐标系中，一次函数y?x?2的图像交坐标轴于点A和B，点M在x轴正半轴上，以M为圆心，MO长为半径画M 当点M在线段OA上时若BM平分OBA，求证：直线AB与M相切；若 M于直线AB相交于点C、D，试用含a的代数式表示CD2； 若 M于直线AB相交于点C、D，且CMD=120，求a的值篇三：20XX中考数学专题复习数形结合思想中考数学专题复习数形结合思想 一、知识梳理数形结合是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思索，使抽象思维和形象思维相结合
8、，通过“以形助数”或“以数解形”可使复杂问题简单化，抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质。另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷，从而起到优化计算的目的。华罗庚先生曾指出：“数与形本是相倚依，焉能分作两边飞；数缺形时少直觉，形少数时难入微；数形结合百般好，隔裂分家万事休。”这充分说明了数形结合在数学学习中的重要性，是中考数学的一个最重要数学思想。 二、典型例题（一）在数与式中的应用例1、实数a、b|a?b|?_。 （二）在方程、不等式中的应用 例2、已知关于x的不等式组?x?a?0的整数解共有2个，则a的取值范围是_。?2?x
9、?0例3、用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（ ）?x?y?2?0，?2x?y?1?0。AB3x?2y?1?03x?2y?1?0?C?2x?y?1?0，3x?2y?5?0D?x?y?2?0，2x?y?1?0（三）在锐角三角函数中的应用 1例4、画ABC，使cosA=，AB2cm，A的对边可以在长为22cm、3cm中任选，这样的三角形可以画_个。（四）在函数中的应用例5、如图为二次函数y?ax2?bx?c的图象，在下列说法中： ac?0；方程ax2?bx?c?0的根为x1?1，x2?3； a?b?c?0；当x?1时，
10、y随着x的增大而增大 正确的说法有 （请写出序号）（五）在概率统计中的应用例6、某报社为了解读者对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，对读者作了一次问卷调查，要求读者选出自己最喜欢的一个版面，将所得数据整理后绘制成了如图所示的条形统计图： 请写出从条形统计图中获得的一条信息；请根据条形统计图中的数据补全扇形统计图，并说明这两幅统计图各有什么请你根据上述数据，对该报社提出一条合理的建议。例 以为自变量的二次函数=-2+2+，它的图象与y轴交于点C（0，3），与x轴交于点A、B，点A在点B的左边，点O为坐标原点。（1）求这个二次函数的解析式及点A，点B的坐标，画出二次函数的图象；（2）在x轴上是否存在
11、点Q，在位于x轴上方部分的抛物线上是否存在点P，使得以A，P，Q三点为顶点的三角形与AOC相似（不包含全等）？若存在，请求出点P，点Q的坐标；若不存在，请说明理由三、综合训练1、“数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点A”，这种利用图形直观说明问题的方式体现的数学思想方法叫（ ）A代入法B数形结合C换元法D分类讨论2、某人从A地向B地打长途电话6分钟，按通话电话收费，3分钟以内收费元，此后每加1分钟加收1元，则表示电话费y（元）与通话时间（分）之间的关系的图象正确的是（ ）?1?1?1?kx3、若M?,y1?，N?,y2?，P?,y3?三点都在函数y?的图象上，则y1，y2，y3的大小关
12、系224为（ ）A、y2y3y1B、y2y1y3C、y3y1y2D、y3y2y1D、第四象限4、关于x的一元二次方程x2xn0没有实数根，则抛物线yx2xn的顶点在（ ） A、第一象限 B、第二象限C、第三象限5、如图，在平面直角坐标系中，AOB =150，OAOB=2， 则点A、B的坐标分别是_和_。6、如图，已知函数y?x?b和y?ax?3的图象交点为P，则不等式x?b?ax?3的解集为 7、如图，为实数a、b在数轴上的位置， 化简思考题：25、函数y?x?x?m（m为常数）的图象如图，如果x?a时，y?0；那么x?a?1时，函数值（ ）Ay?0B0?y?mCy?mDy?m2、如图1是一种
13、带有黑白双色、边长是20cm的正方形装饰瓷砖，用这样的四块瓷砖可以拼成如图2的图案已知制作图1这样的瓷砖，其黑、白两部分所用材料的成本分别为元/和元/，那么制作这样一块瓷砖所用黑白材料的最低成本是_元（取，结果精确到元） 中考链接图1图2?x?8?4x?1.将不等式?13的解集在数轴上表示出来，正确的是直线1:=1+与直线:=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+bk2x的解为（ ）-1 B.-1 C.-2 D.无法确定.下列四个点中，有三个点在同一条直线上，不在这条直线上的是.如下图所示，半径为的圆和边长为的正方形如下图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为（ ）5.如图在24个边长为的小正三角形组成的网格中，以格点P为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出所有可能的直角三角形斜边的长 6.在直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示，现将平移使点移至图中的点
