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1、活页作业(二十)对数函数一、选择题1.已知对数函数ylogax当a取不同值时对应的图像如图所示，已知a的值分别为，则相应于C1，C2，C3，C4的a值依次是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意结合对数函数的性质确定C1，C2，C3，C4的a值即可.【详解】令，如图所示，所得交点的横坐标即为的a值，结合题意可知：，则C1，C2，C3，C4的a值依次是.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查对数函数图像的识别，属于基础题.2.若f(x) ，则f(x)的定义域为()A. B. C. (0，) D. 【答案】C【解析】【分析】由题意得到关于x的不等式组，求解不等式组即可确定函数的
2、定义域.【详解】函数有意义，则：，求解不等式可得f(x)的定义域为(0，).本题选择C选项.【点睛】求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可3.已知0a1，b1，且ab1，则下列不等式中成立的是()A. logblogablogaB. logablogblogaC. logablogalogbD. logblogalogab【答案】B【解析】【分析】由题意结合对数函数的单调性确定所给的对数的大小即可.【详解】由可知，由于，函数单调递减，故，且，综上可得：.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查对数函数的单调性，对数比较大小的方法等知识，意在
3、考查学生的转化能力和计算求解能力.4.若点(a,b)在图像上，,则下列点也在此图像上的是A. （，b） B. (10a,1b) C. (,b+1) D. (a2,2b)【答案】D【解析】此题考查函数的方程知识因为(a,b)在图像上，所以。然后将A,B,C,D中的四点分别带入函数，只要能满足的点也在函数的图像上。显然只有D满足，答案 D点评：满足条件的点有无数个，但是试题中只给出了四个选项，所以必须一一带入检验。视频二、填空题5.若函数y(a23a3)logax是对数函数，则a的值为_【答案】2【解析】【分析】由题意结合对数函数的定义确定实数a的值即可.【详解】由对数函数的定义结合题意可知：，据
4、此可得：.【点睛】本题主要考查对数函数的定义及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.设f(x)是奇函数，当x0时，f(x)log2x，则当x0时，f(x)的表达式为_【答案】f(x)log2(x)【解析】【分析】由题意结合奇函数的性质确定函数的表达式即可.【详解】设，则，结合奇函数的定义可知：.【点睛】本题主要考查由函数的奇偶性求解函数的解析式的方法，属于基础题.7.若，且|logba|logba，则a，b满足的条件是_【答案】0a1，b1【解析】【分析】由题意结合对数函数的性质确定a，b满足的条件即可.【详解】，则，据此可得，|logba|logba，则logba0，结合可
5、知，综上可得，a，b满足的条件是0a1，b1.【点睛】本题主要考查对数函数的性质，对数函数的单调性及其图像的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题8.求下列函数的定义域：(1)f(x)log(5x)(2x3)；(2)f(x)log2(3x1)【答案】（1）或；（2）且.【解析】【分析】(1)由题意结合函数的解析式得到关于x的不等式组，求解不等式组即可确定函数的定义域；(2)由题意结合函数的解析式得到关于x的不等式组，求解不等式组即可确定函数的定义域；【详解】(1)要使f(x)log(5x)(2x3)有意义，则有即所求函数的定义域为或；(2)要使f(x)log2(3x1)有意义，则有即所求函数的定义域为.【点睛】求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可9.画出函数ylog3x的图像，并归纳出它的单调性及奇偶性【答案】见解析【解析】【分析】由题意描点画图可得函数的图像，然后结合函数图像确定函数的单调性和函数的奇偶性即可.【详解】描点法(1)先列出x，y的对应值表如下. (2)描点(3)连线成图由图知此函数在(0，)上单调递增，是非奇非偶函数【点睛】本题主要考查函数图像的绘制，函数的奇偶性，函数的单调性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
