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1、4 图像分割 ,4.1 图像边缘提取 4.2 区域分割,从总体上说，图像分割就是把图像分成若干有意义的区域（部分）的处理技术。这里的“有意义”泛指“与目标对应”或“所研究问题的函数”。例如，在医学图像处理中，如输入的是一幅细胞的照片，就需要分割出单个细胞。又如，如输入的是地形航空照片或地貌遥感图像，则就需要检析出山区、平原、水域、森林、城市、道路等。这些从图像域中分离出来的“目标”便是图像分割的对象。 图像分割的基础是像素间的相似性和跳变性。所谓“相似性”是指在某个区域内像素具有某种相似的特性，如灰度一样，纹理相同；所谓“跳变性”是指特性的不连续，如灰度值突变等。图像分割的方法有多种，如依据工
2、作对象来分，可分为点相关分割和区域相关分割；按算法分类，可分为阈值法、界线检测法、匹配法、跟踪法等。本章采用基于像素灰度突变的边缘提取和基于特性相似性的区域生成法及纹理分析来研究图像的分割。,4.1 图像边缘提取 图像边缘对图像识别和计算机分析十分有用。边缘能勾划出目标物体，使观察者一目了然；边缘蕴含了丰富的内在信息（如方向、阶跃性质、形状等），是图像识别中抽取图像特征的重要属性。从本质上说，图像边缘是图像局部特性不连续性（灰度突变、颜色突变等）的反映，它标志着一个区域的终结和另一个区域的开始。 边缘提取首先检出图像局部特性的不连续性，然后再将这些不连续的边缘像素连成完备的边界。边缘的特性是沿
3、边缘走向的像素变化平缓，而垂直于边缘方向的像素变化剧烈。所以，从这个意义上说，提取边缘的算法就是检出符合边缘特性的边缘像素的数学算子。目前，提取边缘常采用边缘算子法、曲面拟合法、模板匹配法、门限化等方法。,4.1.1 边缘算子法 1）微分算子 （1）梯度算子 在前面曾讨论过，在点F(j,k)处，梯度GF(j,k)的幅度为 （4.1） 对数字图像（4.1）式可写成： （4.2） 可简化为： （4.3） 或,式中 如图4.1是用（4.3）式梯度算子 提取边缘的示例。 在图4.1 (a)中，在灰度级为1的背景上，含有两个灰度级为23的目标图像。图4.1 (b)中是边缘提取后的情况，它十分清晰地勾勒出
4、目标图像的轮廓。此例表明：微分算子的特性之一，是在图像灰度变化缓慢的区域其值较小；在图像灰度迅速变化的点处，其值较大；在目标区域内部（假设灰度一致）其值为零。很自然，这类算子可以作为图像边缘检测器，它在边缘像素处的值就代表该点的“边缘强度”。,1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 2 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 3 3 3 3 1 2 2 2 1 1 1 2 3 3 3 3 3 1 1 2 1 1 1 1 1 2 3 3 3 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
5、1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1,0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 2 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 4 1 2 2 0 2 1 1 0 1 0 1 4 0 0 0 2 1 1 0 2 0 1 1 2 1 0 0 0 3 0 1 2 0 0 1 0 1 2 2 2 3 2 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1,图4.1 梯度算子边缘提取示例,(a),(b),图像边缘提取中，还经常使用一种叫做“罗伯特梯度算子”的微分算子， （4. 4
6、） 或 式中,（2）Laplacian算子 二阶微分算子Laplacian算子也可用来提取图像的边缘。 在数字图像中，Laplacian算子的一般形式为 式中，s可以是F(j,k)为中心上、下、左、右4邻点的集合如图4.2（a），也可以是8邻点集合如图4.2 (b)，或者是对角线4邻点的集合如图4.2 (c)。与之相对应的表达式分别为 （4.5） （4.6） （4.7）,图4.2 Laplacian算子集合,(a),(b),下面以图4.3所示的图像边缘灰度分布，运用（4.5）式进行计算，以了解Laplacian算子用于边缘提取的特性。处理结果见图4.4所示。在图4.3、4.4中，中心的点用作比
7、较输入和输出图案的参考值，细线框内为处理范围。分析两图不难看出，孤立点（见图4.3 (a)）的输出是一个略为扩大或略带模糊的点（见图4.4 (a)），其输出幅度是该点灰度值的4倍；对于线结构（见图4.3 (b)），输出宽度加粗，外观仍呈线型，组成初始线的各位置上的值是原来幅度的2倍（见图4.4 (b)）；对阶跃边缘（见图4.3 (c)），其检测结果是线（见图4.4 (c)）。,图4.3 灰度分布 图4.4 值,(a),(b),(c),以上是直接以 作为边缘像素灰度，实际工作中也可以把 （门限）或 的像素作为边缘元。不同的定义方法其边缘检出后所获得的目标图像的形状与面积以及组成边缘的像素的灰度值
8、会略有差异。不同的定义方法适合于不同的图像，在使用中可通过试验选择与实际图像相匹配的算法。 2）Laplacian-Gauss算子（略） 4.1.2 曲面拟合法 如果说用微分算子进行边缘提取存在“提升噪声”缺陷的话，曲面拟合法则可以在完成边缘检出的同时，能较好地抑制噪声的干扰。,曲面拟合法的基本思路是用一个平面或曲面去逼近一个图像面积元，然后用这个平面或曲面的梯度代替点的梯度，从而实现边缘检测。 1）一次平面拟合 令图像面积元由F(j,k)、F(j+1,k)、F(j+1,k+1)、F(j,k+1)4个相邻像素组成如图所示。现用一次平面ax+by+c去拟合面积元 s上4个相邻像素，即用 f(x,
9、y)=ax+by+c 去逼近F(x,y)。 已知f(x,y)与F(x,y)之间的均方误差,（4.8） 为达到最佳吻合，应使均方误差最小。为此，将（4.8）式对a、b、c求导并令其等于零，即,对a、b、c求解上述方程式，实际解为 （4.9） （4.10） 根据梯度定义，平面ax+by+c上的梯度幅度 可进一步表示为 由（4.9）（4.10）式可知，a是两列的平均值的差分，b是两行的平均值的差分。由于这里的差分是建立在平滑基础上，所以对噪声就不像直接使用微分算子那样敏感。,2）二次曲面拟合（略） 4.1.3模板匹配法 模板（又称掩模）是为了检测某些图像区域特征而设计的阵列。模板元素和窗口像素之间的
10、对应关系定义如下： 模板 窗口灰度,可分别用M=Mm,n和F=F(j+m,k+n)表示，m,n=-1,0,1。 模板匹配过程就是下式求乘积和的过程： ，L为窗口宽度，对33窗口， ； f(j,k)为模板匹配法边缘检测输出。 1）点模板 点模板一般用于背景强度恒定、目标图像灰度相同或基本相同的图像（如二值图像）。点模板检测图像区域时，通常是拖动模板在图像域移动。在每一个位置上，将模板元素分别与相应的图像灰度级相乘并求和（当和小于零时，可作两种处理，一是取绝对值，二是作零对待）。当f(j,k)=0时，说明模板位于均衡背景或目标区域内部，F(j+m,k+n)相同；当f(j,k)0，表明当前窗口内既有
11、背景也有目标；当模板中心正好是目标和背景的交界处时，f(j,k)值最大；模板中心离开目标和背景的交界处时，f(j,k)值减小。,图4.5为点模板。图4.6为点模板应用示例，图4.6(a)是背景灰度为1、目标灰度为4的二值图像，图4.6(b)是点模板中间计算结果，图4.6(c)是点模板最后匹配输出（负值为零），结果与分析结论吻合。,1 1 1 1 8 1 1 1 1,图4.5 点模板,1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 4 4 4 4 1 1 1 1 1 1 1 4 4 4 4 4 4 1 1 1 1 1 1 1 4 4
12、 4 4 4 1 1 1 1 1 1 1 4 4 4 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1,1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 -3 -6 -12 15 -12 -6 -3 0 0 1 1 0 -6 15 6 6 6 12 -9 -3 0 1 1 0 -6 12 3 0 0 3 12 -6 0 1 1 0 -3 -12 6 0 0 3 12 -6 0 1 1 0 0 -6 12 3 3 9 -9 -3 0 1 1 0 0 -3 -9 12 12 -9 -3 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
13、1 1 1 1 1,1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 15 0 0 0 0 0 1 1 0 0 15 6 6 6 12 0 0 0 1 1 0 0 12 3 0 0 3 12 0 0 1 1 0 0 0 6 0 0 3 12 0 0 1 1 0 0 0 12 3 3 9 0 0 0 1 1 0 0 0 0 12 12 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1,图4.6 点模板应用示例,(a) 初始灰度级分布,(c) 匹配输出,(b) 中间计算结果,2）线模板 线模板能有效地检出线型类图像结构。 图4.7M1M4分别是00、450、900、-450四个方向的线模板。当M1M4在图像域内自上而下、自左向右移动时，在背景灰度级不变、线宽度为1个像素的情况下，M1模板对水平线响应最佳；M2模板对450方向的线匹配
