《2018-2019数学同步新课标导学人教A版必修二通用版练习：第二章 点、直线、平面之间的位置关系2.3.3 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019数学同步新课标导学人教A版必修二通用版练习：第二章 点、直线、平面之间的位置关系2.3.3 （9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章第二章 2.3 2.3.3 A 级 基础巩固 一、选择题 1平面 平面 ，直线 a，直线 b，那么直线 a 与直线 b 的位置关系一定是 ( C ) 导学号 09024553 A平行 B异面 C垂直 D不相交 解析 ，b，b 又a，ba 2设 m、n 是两条不同的直线，、 是两个不同的平面.( C ) 导学号 09024554 A若 m，n，则 mnB若 m，m，则 C若 mn，m，则 nD若 m，则 m 解析 mn，m，则 n，故选 C 3如图，已知ABC 为直角三角形，其中ACB90，M 为 AB 的中点，PM 垂直于 ABC 所在平面，那么( C ) 导学号 09024555 AP
2、APBPC BPAPBPC CPAPBPC DPAPAPC 解析 PM平面 ABC，MC平面 ABC PMMC，PMAB 又M 为 AB 中点，ACB90 MAMBMCPAPAPC 4如图，设平面 平面 PQ，EG平面 ，FH平面 ，垂足分别为 G、H.为使 PQGH，则需增加的一个条件是( B ) 导学号 09024556 AEF平面 BEF平面 CPQGE DPQFH 解析 因为 EG平面 ，PQ平面 ，所以 EGPQ.若 EF平面 ，则由 PQ平 面 ，得 EFPQ.又 EG 与 EF 为相交直线，所以 PQ平面 EFHG，所以 PQGH，故选 B 5下列命题正确的是( A ) 导学号
3、09024557 Error!Error!b；Error!Error!ab；Error!Error!b；Error!Error!b A B C D 解析 由性质定理可得(1)(2)正确 6如图，正方体 ABCDA1B1C1D1中，点 P 在侧面 BCC1B1及其边界上运动，并且总 是保持 APBD1，则动点 P 的轨迹是( A ) 导学号 09024558 A线段 B1C B线段 BC1 CBB1中点与 CC1中点连成的线段 DBC 中点与 B1C1中点连成的线段 解析 DD1平面 ABCD D1DAC 又 ACBD，AC平面 BDD1 ACBD1.同理 BD1B1C 又B1CACC BD1平
4、面 AB1C 而 APBD1，AP平面 AB1C 又 P平面 BB1C1C，P 点轨迹为平面 AB1C 与平面 BB1C1C 的交线 B1C故选 A 二、填空题 7线段 AB 在平面 的同侧，A、B 到 的距离分别为 3 和 5，则 AB 的中点到 的距 离为_4_.导学号 09024559 解析 如图，设 AB 的中点为 M，分别过 A、M、B 向 作垂线，垂足分别为 A1、M1、B1，则由线面垂直的性质可知，AA1MM1BB1 四边形 AA1B1B 为直角梯形 AA13，BB15，MM1为其中位线 MM14 8正三棱锥的底面边长为 2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积是_. 2 3 导
5、学号 09024560 解析 如图 由已知得 PAPB，PAPC，PBPCP PA平面 PBC 又 PBPC，PBPC，BC2 PBPC 2 VPABCVAPBC PASPBC 1 3 1 32 1 222 2 3 三、解答题 9如图，四棱柱 ABCDA1B1C1D1的底面 ABCD 是正方形，O 为底面中心，A1O平 面 ABCD，ABAA1. 2 导学号 09024561 证明：A1C平面 BB1D1D 解析 A1O平面 ABCD，A1OBD 又底面 ABCD 是正方形 BDAC，BD平面 A1OC，BDA1C 又 OA1是 AC 的中垂线 A1AA1C，且 AC2，AC2AA A1C2
6、22 1 AA1C 是直角三角形，AA1A1C 又 BB1AA1，A1CBB1，A1C平面 BB1D1D 10如图所示，在直四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，已知 DCDD12AD2AB，ADDC，ABDC导学号 09024562 (1)求证：D1CAC1； (2)设 E 是 DC 上一点，试确定 E 的位置，使 D1E平面 A1BD，并说明理由 解析 (1)连接 C1D DCDD1，四边形 DCC1D1是正方形，DC1D1C ADDC，ADDD1，DCDD1D AD平面 DCC1D1，D1C平面 DCC1D1，ADD1C又 ADDC1D，D1C 平面 ADC1 又 AC1平面 ADC1，D
7、1CAC1 (2)如图，连接 AD1、AE、D1E 设 AD1A1DM，BDAEN，连接 MN 平面 AD1E平面 A1BDMN 要使 D1E平面 A1BD 须使 MND1E，又 M 是 AD1的中点 N 是 AE 的中点 又易知ABNEDN，ABDE 即 E 是 DC 的中点 综上所述，当 E 是 DC 的中点时，可使 D1E平面 A1BD B 级 素养提升 一、选择题 1已知平面 与平面 相交，直线 m，则( C ) 导学号 09024563 A 内必存在直线与 m 平行，且存在直线与 m 垂直 B 内不一定存在直线与 m 平行，不一定存在直线与 m 垂直 C 内不一定存在直线与 m 平行
8、，必存在直线与 m 垂直 D 内必存在直线与 m 平行，不一定存在直线与 m 垂直 2如图，正方体 AC1的棱长为 1，过点 A 作平面 A1BD 的垂线，垂足为 H，则以下命 题中，错误的命题是( D ) 导学号 09024564 A点 H 是A1BD 的垂心BAH 垂直于平面 CB1D1 CAH 的延长线经过点 C1D直线 AH 和 BB1所成角为 45 解析 A 中，A1BD 为等边三角形，四心合一，ABAA1AD，H 到A1BD 各顶点的距离相等，A 正确； 易知 CD1BA1，CB1DA1，又 CD1CB1C，BA1DA1A1，平面 CB1D1平面 A1BD，AH平面 CB1D1，B
9、 正确； 连接 AC1，则 AC1B1D1，B1D1BD AC1BD，同理，AC1BA1，又 BA1BDB，AC1平面 A1BD A、H、C1三点共线，C 正确，利用排除法选 D 3如图所示，PA 垂直于O 所在平面，AB 是O 的直径，C 是O 上的一点， E、F 分别是点 A 在 PB、PC 上的射影，给出下列结论： AFPB；EFPB；AFBC；AEBC其中正确的个数为( C ) 导学号 09024565 A1 B2 C3 D4 解析 AB 是O 的直径，ACBCPA 垂直于O 所在的平面， PAAB，PAAC，PABC，BC平面 PAC，BCAF，正确又 AFPC，AF平面 PBC，A
10、FPB，正确又 AEPB，PB平面 AEF，EFPB，正确若 AEBC，则由 AEPB，得 AE平面 PBC，此时 E、F 重合，与已知矛盾，错误故选 C 二、填空题 4已知三棱锥 PABC，PA平面 ABC，ACBC，PA2，ACBC1，则三棱锥 PABC 外接球的体积为_. 6导学号 09024567 解析 如图所示 取 PB 的中点 O，PA平面 ABC PAAB，PABC，又 BCAC，PAACA，BC平面 PAC BCPCOA PB，OC PB，OAOBOCOP，故 O 为外接球的球心 1 2 1 2 又 PA2，ACBC1 AB，PB 26 外接球的半径 R 6 2 V球 R3()
11、3 4 3 4 3 6 26 5ABC 的三个顶点 A、B、C 到平面 的距离分别为 2 cm、3 cm、4 cm，且它们在 的同侧，则ABC 的重心到平面 的距离为_3 cm_.导学号 09024568 解析 如图，设 A、B、C 在平面 上的射影分别为 A、B、C ABC 的重心为 G，连接 CG 并延长交 AB 于中点 E 又设 E、G 在平面 上的射影分别为 E、G 则 EAB，GCE，EE (AABB) 1 2 ，CC4，CGGE21，在直角梯形 EECC 中，可求得 GG3 5 2 C 级 能力拔高 1(2018青州一中高一检测)如图，在直四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，已知
12、DCDD12AD2AB，ADDC，ABDC导学号 09025161 (1)求证：D1CAC1； (2)设 E 是 DC 上一点，试确定 E 的位置，使 D1E平面 A1BD，并说明理由 解析 (1)在直四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，连结 C1D DCDD1，四边形 DCC1D1是正方形 DC1D1C 又 ADDC，ADDD1，DCDD1D AD平面 DCC1D1，D1C平面 DCC1D1 ADD1CAD1DC1平面 ADC1，且 ADDCD D1C平面 ADC1，又 AC1平面 ADC1，D1CAC1 (2)连结 AD1，连结 AE，设 AD1A1DM BDAEN，连结 MN，平面 AD
13、1E平面 A1BDMN 要使 D1E平面 A1BD，须使 MND1E 又 M 是 AD1的中点，N 是 AE 的中点 又易知ABNEDN，ABDE 即 E 是 DC 的中点 综上所述，当 E 是 DC 的中点时，可使 D1E平面 A1BD 2如图，在四棱锥 PABCD 中，PA平面 ABCD，ABBC2，ADCD，PA，ABC120.G 为线段 PC 上的点. 73 导学号 09024570 (1)证明：BD平面 APC； (2)若 G 为 PC 的中点，求 DG 与平面 APC 所成角的正切值； (3)若 G 满足 PC平面 BGD，求的值 PG GC 解析 (1)设点 O 为 AC、BD
14、的交点 由 ABBC，ADCD，得 BD 垂直平分线段 AC 所以 O 为 AC 的中点，BDAC 又因为 PA平面 ABCD，BD平面 ABCD 所以 PABD 又 PAACA 所以 BD平面 APC (2)连接 OG.由(1)可知 OD平面 APC，则 DG 在平面 APC 内的射影为 OG，所以 OGD 是 DG 与平面 PAC 所成的角 由题意得 OG PA 1 2 3 2 在ABC 中 因为 ABBC，ABC120，AOCO 所以ABO ABC60 1 2 所以 AOOCABsin60 3 在 RtOCD 中，OD2 CD2OC2 在 RtOGD 中，tanOGD OD OG 4 3 3 所以 DG 与平面 APC 所成角的正切值为 4 3 3 (3)因为 PC平面 BGD，OG平面 BGD，所以 PCOG 在 RtPAC 中，PC
