《四川省成都市新都一中必修一同步练习：第三章 函数的应用基础达标 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省成都市新都一中必修一同步练习：第三章 函数的应用基础达标 （20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第1课时方程的根与函数的零点基础达标(水平一)1.函数f(x)=x-1x的零点是().A.1B.-1C.1和-1D.不存在【解析】x-1x=x2-1x=0,x=1.【答案】C2.函数f(x)=2x+3x的零点所在的一个区间是().A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)【解析】f(x)为增函数,f(-1)=-520, f(x)的零点位于区间(-1,0)内.【答案】B3.已知函数f(x)=2x-1,x1,1+log2x,x1,则函数f(x)的零点为().A.12,0B.-2,0C.12D.0【解析】当x1时,由f(x)=0,得2x-1=0,所以x=0.当x1时,由f(x)=
2、0,得1+log2x=0,所以x=12,不合题意,所以函数的零点为0,选D.【答案】D4.已知函数f(x)=(x-a)(x-b)-2,并且,是函数f(x)的两个零点,则实数a,b,的大小关系可能是().A.abB.abC.abD.ab【解析】,是函数f(x)的两个零点,f()=f()=0.f(x)=(x-a)(x-b)-2,f(a)=f(b)=-20.结合二次函数f(x)的图象(如图)可知,a和b必在与之间,只有选项C满足.【答案】C5.根据表格中的数据,可以判断方程ex-x-2=0的一个根所在的区间是.x-10123ex0.3712.727.3920.09x+212345【解析】令f(x)=
3、ex-x-2,则f(1)f(2)0,故方程ex-x-2=0的一个根所在的区间为(1,2).【答案】(1,2)6.方程ln x=8-2x的实数根x(k,k+1),kZ,则k=.【解析】令f(x)=ln x+2x-8,则f(x)在区间(0,+)内单调递增.f(3)=ln 3-20,函数f(x)的零点在(3,4)内,k=3.【答案】37.已知方程ax2-2x+1=0的一个根在区间(0,1)上,另一个根在区间(1,2)上,求实数a的取值范围.【解析】当a=0时,方程为-2x+1=0,只有一个根,不符合题意.当a0时,设f(x)=ax2-2x+1,方程的根分别在区间(0,1),(1,2)上,f(0)0,
4、f(1)0,即10,a-2+10,解得34a1.当a0时,设方程的两个根分别为x1,x2,则x1x2=1a0,f(21)0),且g(1)=-a2.(1)求证:函数g(x)有两个零点. (2)讨论函数g(x)在区间(0,2)内的零点个数.【解析】(1)g(1)=a+b+c=-a2,3a+2b+2c=0,c=-32a-b.g(x)=ax2+bx-32a-b,=b2+4a32a+b=(2a+b)2+2a2,a0,0恒成立,故函数f(x)有两个零点.(2)根据g(0)=c,g(2)=4a+2b+c,由(1)知3a+2b+2c=0,g(2)=a-c.当c0时,有g(0)0,又a0,g(1)=-a20,故
5、函数g(x)在区间(0,1)内有一个零点,故在区间(0,2)内至少有一个零点.当c0时,g(1)0,函数f(x)在区间(1,2)内有一个零点,综合,可知函数g(x)在区间(0,2)内至少有一个零点.第2课时 函数零点的应用基础达标(水平一)1.函数f(x)=(x-1)(x+2)lnxx-3的零点有().A.0个B.1个C.2个D.3个【解析】由f(x)=(x-1)(x+2)lnxx-3=0得x=1或x=-2(舍去),函数f(x)只有1个零点.【答案】B2.已知函数f(x)=lgx,x32,lg(3-x),x32,若方程f(x)=k无实数根,则实数k的取值范围为().A.klg32B.klg32
6、C.k32D.k32【解析】在同一平面直角坐标系内画出函数y=f(x)与y=k的图象如图所示,方程f(x)=k无实数根,即两个函数图象无交点,故k0,f(2)0,f(2)0.f(1)0,f(2)0,f(x)在区间(1,2)上有且仅有一个零点,故选C.【答案】C5.若函数y=2-|x-1|-m有零点,则实数m的取值范围是.【解析】由函数y=2-|x-1|=12|x-1|的图象(图略)可知0y1.由题意可知函数y=2-|x-1|-m的图象与x轴有交点,则0m1.【答案】00且a1)有两个零点,则实数a的取值范围是.【解析】函数f(x)的零点的个数就是函数y=ax与函数y=x+a图象交点的个数,由函
7、数的图象可知当a1时,两函数图象有两个交点;当0a1.【答案】(1,+)7.若关于x的方程x2+(k-2)x+2k-1=0的一个根在区间(0,1)上,另一个根在区间(1,2)上,求实数k的取值范围.【解析】令f(x)=x2+(k-2)x+2k-1,由图象可得只需f(0)0,f(1)0即可满足题意,即2k-10,1+k-2+2k-10,解得k12,k14.因此实数k的取值范围为12,23.拓展提升(水平二)8.定义在R上的奇函数y=f(x),当x0时,y=f(x)是增函数,且f(1)f(2)0,则函数y=f(x)的零点个数是().A.1B.2C.3D.条件不足,无法判断【解析】由y=f(x)在(
8、0,+)上是增函数,且f(1)f(2)0B.f(1)f(2)=0C.f(1)f(2)0D.无法确定f(1)f(2)与0的大小关系【解析】如图,A、B、C三个选项都有可能,故选D.【答案】D10.已知函数f(x)=|ln x|,g(x)=0,01,则方程|f(x)+g(x)|=1的实根个数为.【解析】当01时,f(x)+g(x)=ln x+x2-6单调递减,值域为(-5,+),方程f(x)+g(x)=1有1个解,方程f(x)+g(x)=-1有1个解.综上所述,原方程有3个实根.【答案】311.已知函数f(x)=x2-2x-3,x-1,4.(1)画出函数y=f(x)的图象,并写出其值域;(2)当m
9、为何值时,函数g(x)=f(x)+m在区间-1,4内有两个零点?【解析】(1)依题意,f(x)=(x-1)2-4,x-1,4,其图象如图所示.由图可知,函数f(x)的值域为-4,5.(2)函数g(x)=f(x)+m在区间-1,4上有两个零点,方程f(x)=-m在x-1,4上有两个相异的实数根,即函数y=f(x)与直线y=-m的图象有两个交点.由(1)所作的图象可知,-4-m0,0m4.当0m4时,函数g(x)=f(x)+m在区间-1,4内有两个零点.第3课时用二分法求方程的近似解基础达标(水平一)1.若函数f(x)在3,5上连续,且满足f(3)f(5)0,则f(x)().A.在3,4上有零点B.在4,5上有零点C.在3,4上无零点D.在4,5上无零点【解析】根据f(3)f(4)0无法判断函数f(x)在区间3,4上是否有零点,故排除A、C,但可推出f(4)f(5)0,所以可确定函数f(x)在区间4,5上有零点.【答案】B2.设函数f(x)=3x+3x-8,用二分法求方程3x+3x-8=0在x(1,2)内近似解的过程中得f(1)0,f(1.25)0,则方程的根所在的区间为()(区间长度0.25).A.(1,1.25)B.(1,1.5)C.(1.5,2)D.(1.25,1.5)【解析】f(1)0,f(1.25)0
