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1、考点测试考点测试 2222 简单的三角恒等变换简单的三角恒等变换 一、基础小题 1已知 tan2，则的值为( ) sin2 cos2 A2 B3 C4 D6 答案 C 解析 2tan4，故选 C sin2 cos2 2sincos cos2 2已知 cos ，(，2)，则 cos等于( ) 1 3 2 A B C D 6 3 6 3 3 3 3 3 答案 B 解析 cos ，(，2)， 1 3 cos故选 B 2 ( 2 ，) 2 1cos 2 11 3 2 6 3 3若 cos ，则 cos(2)( ) 2 1 3 A B C D 4 2 9 4 2 9 7 9 7 9 答案 C 解析 解法
2、一：因为 cossin ， 2 1 3 所以 cos(2)cos22sin21 ，故选 C 7 9 解法二：cos(2)2cos212 1 ，故选 C 2 1 9 7 9 4已知 tan() ，tan ，则 tan( ) 1 2 1 3 4 A B C D 3 4 3 4 1 7 6 7 答案 B 解析 因为 tantan() ，所以 tantan 1tantan 1 2 1 3 11 2 1 3 1 7 tan ，故选 B 4 tantan 4 1tantan 4 1 71 11 7 3 4 5若为锐角，3sintantan，则 tan2( ) 2 A B C D 3 4 4 3 3 4 4
3、 3 答案 D 解析 因为 3sintan，为锐角，所以 cos ，sin，所以 tan sin cos 1 3 2 2 3 2tan，所以 tan2，tan2 故选 D sin cos22 4 14 4 3 6cos20cos40cos80的值为( ) A B C D 1 2 1 4 1 8 1 16 答案 C 解析 cos20cos40cos80 故选 C 8sin20cos20cos40cos80 8sin20 sin160 8sin20 1 8 7已知 cos(x2)2sinsin(x) ，则 cos2x的值为_ 1 3 答案 7 9 解析 cos(x2)2sinsin(x)cos(x
4、)cossinsin(x)cosx ， 1 3 则 cos2x2cos2x1 7 9 8化简：_ 2sinsin2 cos2 2 答案 4sin 解析 2sinsin2 cos2 2 2sin2sincos 1 21cos 4sin 4sin1cos 1cos 二、高考小题 9(2015重庆高考)若 tan2tan，则( ) 5 cos(3 10) sin( 5) A1 B2 C3 D4 答案 C 解析 cos(3 10) sin( 5) sin 2 (3 10) sin( 5) ， sin( 5) sin( 5) sincos 5 cossin 5 sincos 5 cossin 5 tan
5、tan 5 tantan 5 tan2tan，3故选 C 5 cos(3 10) sin( 5) 3tan 5 tan 5 10(2018全国卷)已知 sincos1，cossin0，则 sin() _ 答案 1 2 解析 解法一：因为 sincos1，cossin0，所以(1sin)2(cos) 21，所以 sin ，cos ，因此 sin() 1 2 1 2 sincoscossin cos2 1sin2 1 1 2 1 2 1 4 1 4 1 4 1 2 解法二：由(sincos)2(cossin)21，得 22sin()1，所以 sin() 1 2 11(2016浙江高考)已知 2co
6、s2xsin2xAsin(x)b(A0)，则 A_，b_ 答案 1 2 解析 2cos2xsin2x1cos2xsin2x sin1，A，b1 2 (2x 4)2 12(2016全国卷)已知是第四象限角，且 sin ，则 tan_ 4 3 5 4 答案 4 3 解析 解法一：sin(sincos) ， 4 2 2 3 5 sincos ， 3 2 5 2sincos 7 25 是第四象限角，sin0，cos0， sincos ， 12sincos 4 2 5 由得 sin，cos， 2 10 7 2 10 tan ， 1 7 tan 4 tan1 1tan 4 3 解法二：， 4 4 2 si
7、ncos ， 4 4 3 5 又 2k2k，kZ Z， 2 2k2k，kZ Z， 4 4 4 cos ，sin ， 4 4 5 4 4 5 tan ， 4 sin 4 cos 4 4 3 tantan 4 4 4 3 解法三：是第四象限角， 2k2k，kZ Z， 2 2k2k，kZ Z， 4 4 4 又 sin ，cos ， 4 3 5 4 4 5 tan 4 tan1 tan1 sincos sincos cos 4 sin 4 4 5 3 5 4 3 三、模拟小题 13(2018河北衡水中学测试)若，且 3cos2sin，则 sin2的值为( ) 2 4 A B C D 1 18 1 18
8、 17 18 17 18 答案 C 解析 由 3cos2sin可得 3(cos2sin2) 4 (cossin)，又由， 可知 cossin0，于是 3(cossin)， 2 2 2 2 2 所以 12sincos，故 sin2故选 C 1 18 17 18 14(2018河南信阳一模)已知，均为锐角，且 sin，cos()，则 4 3 7 11 14 等于( ) A B C D 3 4 6 12 答案 A 解析 为锐角且 sin，cos 4 3 7 1 7 ，均为锐角，00，sin1 时，当且仅当 sin2x1 时，f(x)取得最小值，最小值为 14，由已知得 6 14 ，解得 ，这与1 矛盾 3 2 5 8 综上所述， 1 2
