《2018-2019数学同步新课标导学人教A版必修二通用版练习：第一章 空间几何体1.3.1 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019数学同步新课标导学人教A版必修二通用版练习：第一章 空间几何体1.3.1 （8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章第一章 1.3 1.3.1 A 级 基础巩固 一、选择题 1若圆锥的正视图是正三角形，则它的侧面积是底面积的( C ) 导学号 09024157 A倍 B3 倍 2 C2 倍 D5 倍 解析 设圆锥的底面半径为 r，母线长为 l，则由题意知，l2r，于是 S侧 r2r2r2，S底r2.故选 C 2(2018全国卷理，3)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫 榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头若如图摆放的木构件与某一 带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 ( A ) 导学号 09025201 解析 观察图形可知，俯视图为，故答案
2、为 A 3(2018大连海湾高级中学高一检测)圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为( A ) 导学号 09025146 A B 3 4 3 4 C D 4 3 4 3 解析 球的半径为 1，圆柱的高的一半为 ，设圆柱底面半径为 R，R2( ) 1 2 1 2 212，R2 ，故圆球的体积为 R2h 1 3 4 3 4 3 4 4(2018本溪一中高一期末)已知某几何体的三视图如图所示，主视图和左视图是腰长 为 a 的等腰直角三角形，俯视图是边长为 a 的正方形，则该几何体的体积为 ( A ) 导学号 09025147 A a3 B a3 1 6
3、1 3 C a3 D a3 1 2 2 3 解析 由三视图可得几何体为三棱锥，底面为等腰直角三角形，底面面积为 a2，三 1 2 棱锥的高也为 a，故三棱锥体积 V a2a a3 1 3 1 2 1 6 5(2018大连海湾高级中学高一检测)如图，点 M，N 分别是正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱 A1B1，A1D1的中点，用过点 A，M，N 和点 D，N，C1的两个截面截去正方体的两个 角后得到的几何体的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图依次为( B ) 导学号 09025148 A B C D 解析 由三视图性质可得 B 6(2018浙江卷，3) 某几何体的三视图如图所示(单位：cm
4、)，则该几何体的体积(单 位：cm3)是( C ) 导学号 09025202 A2 B4 C6 D8 解析 根据三视图可得几何体为一个直四棱柱，高为 2，底面为直角梯形，上下底分 别为 1,2，梯形的高为 2，因此几何体的体积为 (12)226.选 C 1 2 二、填空题 7一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则该几何体的表面积为 _242_. 3导学号 09024163 解析 该几何体是三棱柱，且两个底面是边长为 2 的正三角形，侧面是全等的矩形， 且矩形的长是 4，宽是 2，所以该几何体的表面积为 2( 2)3(42) 1 23 242 3 8设甲、乙两个圆柱的底面积分别为
5、S1、S2，体积分别为 V1、V2，若它们的的侧面 积相等且 S1S294，则 V1V2_32_.导学号 09024164 解析 设甲圆柱底面半径 r1，高 h1，乙圆柱底面半径 r2，高 h2， ， S1 S2 r2 1 r2 2 9 4 r1 r2 ，又侧面积相等得 2r1h12r2h2， .因此 3 2 h1 h2 2 3 V1 V2 r2 1h1 r2 2h2 3 2 三、解答题 9如图所示的几何体是一棱长为 4 cm 的正方体，若在其中一个面的中心位置上，挖 一个直径为 2 cm、深为 1 cm 的圆柱形的洞，求挖洞后几何体的表面积是多少？( 取 3.14) 导学号 09024165
6、 解析 正方体的表面积为 44696(cm2) 圆柱的侧面积为 2116.28(cm2) 则挖洞后几何体的表面积约为 966.28102.28(cm2) B 级 素养提升 一、选择题 1(2017浙江，3)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位： cm3)是( A ) 导学号 09024166 A 1 B 3 2 2 C1 D3 3 2 3 2 解析 由几何体的三视图可知，该几何体是一个底面半径为 1，高为 3 的圆锥的一半 与一个底面为直角边长是的等腰直角三角形，高为 3 的三棱锥的组合体 2 该几何体的体积 V 123 3 1 1 3 1 2 1 3 1 222 2
7、 故选 A 2(2018永春一中高一期末)已知某个几何体的三视图如图(主视图中的弧线是半圆)， 根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是( B ) 导学号 09025149 A8cm3 B8cm3 2 3 C12cm3 D12cm3 2 3 解析 由三视图可知几何体上半部分是半圆柱，下半部分是正方体，故此几何体体 积为 V22228(cm3) 12 2 3(2018全国卷理，7) 某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如下图圆柱表 面上的点 M 在正视图上的对应点为 A，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B，则在 此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径中，最短路径的
8、长度为( B ) 导学号 09025203 A2 B2 175 C3 D2 解析 根据圆柱的三视图以及其本身的特征，可以确定点 M 和点 N 分别在以圆柱的 高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处，所以所求 的最短路径的长度为2，故选 B 42225 4(2017全国卷理，7)某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方 形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为 2，俯视图为等腰直角三角形该多面体的各 个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为( B ) 导学号 09024169 A10 B12 C14 D16 解析 观察三视图可知该多面体是由直三棱柱和三棱
9、锥组合而成的，且直三棱柱的 底面是直角边长为 2 的等腰直角三角形，侧棱长为 2.三棱锥的底面是直角边长为 2 的等腰 直角三角形，高为 2，如图所示因此该多面体各个面中有 2 个梯形，且这两个梯形全等， 梯形的上底长为 2，下底长为 4，高为 2，故这些梯形的面积之和为 2 (24) 1 2 212 故选 B 二、填空题 5已知圆柱 OO的母线 l4 cm，全面积为 42 cm2，则圆柱 OO的底面半径 r _3_cm.导学号 09024170 解析 圆柱 OO的侧面积为 2rl8r(cm2)，两底面积为 2r22r2(cm2) 2r28r42，解得 r3 或 r7(舍去) 圆柱的底面半径为
10、 3 cm 6已知斜三棱柱的三视图如图所示，该斜三棱柱的体积为_2_.导学号 09024171 解析 由三视图可知，斜三棱柱的底面三角形的底边长为 2，高为 1，斜三棱柱的高 为 2，故斜三棱柱的体积为 V 2122 1 2 C 级 能力拔高 1如图在底面半径为 2，母线长为 4 的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面 3 积. 导学号 09024172 解析 设圆锥的底面半径为 R，圆柱的底面半径为 r，表面积为 S 则 ROC2，AC4 AO2 42223 如图所示易知AEBAOC ，即 ，r1 AE AO EB OC 3 2 3 r 2 S底2r22，S侧2rh2 3 SS底S侧22(22) 33 2在长方体 ABCDA1B1C1D1中，截下一个棱锥 CA1DD1，求棱锥 CA1DD1的体积与 剩余部分的体积之比.导学号 09024173 解析 设矩形 ADD1A1的面积为 S，ABh VABCDA1B1C1D1VADD1A1BCC1B1Sh 而棱锥 CA1DD1的底面积为 S，高为 h，故三棱锥 CA1DD1的体积为： 1 2 VCA1DD1 Sh Sh 1 3 1 2 1 6 余下部分体积为：Sh Sh Sh.所以棱锥 CA1DD1的体积与剩余部分的体积之比为 1 6 5 6 15
