《2019年高考数学（文）二轮复习对点练：专题六 统计与概率 专题对点练20 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高考数学（文）二轮复习对点练：专题六 统计与概率 专题对点练20 （4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题对点练 20 统计与概率 1. 为了检验学习情况,某培训机构于近期举办一场竞赛活动,分别从甲、乙两班各抽取 10 名学员的成 绩进行统计分析,其成绩的茎叶图如图所示(单位:分),假设成绩不低于 90 分者被命名为“优秀学员”. (1)分别求甲、乙两班学员成绩的平均分(结果保留一位小数); (2)从甲班 4 名优秀学员中抽取 2 人,从乙班 2 名 80 分以下的学员中抽取 1 人,求三人平均分不低于 90 分的概率. 2.某旅游爱好者计划从 3 个亚洲国家 A1,A2,A3和 3 个欧洲国家 B1,B2,B3中选择 2 个国家去旅游. (1)若从这 6 个国家中任选 2 个,求这 2 个国
2、家都是亚洲国家的概率; (2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选 1 个,求这 2 个国家包括 A1但不包括 B1的概率. 3.(2018 北京,文 17)电影公司随机收集了电影的有关数据,经分类整理得到下表: 电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类 电影部数14050300200800510 好评率0.40.20.150.250.20.1 好评率是指:一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值. (1)从电影公司收集的电影中随机选取 1 部,求这部电影是获得好评的第四类电影的概率; (2)随机选取 1 部电影,估计这部电影没有获得好评的概率; (3)电影公司为增加投资回报,拟改变投资策
3、略,这将导致不同类型电影的好评率发生变化,假设表格中 只有两类电影的好评率数据发生变化,那么哪类电影的好评率增加 0.1,哪类电影的好评率减少 0.1,使 得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大?(只需写出结论) 4. 近年来,我国许多省市雾霾天气频发,为增强市民的环境保护意识,某市面向全市征召 n 名义务宣传志 愿者,成立环境保护宣传组织.现把该组织的成员按年龄分成 5 组:第 1 组20,25),第 2 组25,30),第 3 组30,35),第 4 组35,40),第 5 组40,45,得到的频率分布直方图如图所示,已知第 2 组有 35 人. (1)求该组织的人数;
4、(2)若在第 3,4,5 组中用分层抽样的方法抽取 6 名志愿者参加某社区的宣传活动,应从第 3,4,5 组各抽 取多少名志愿者? (3)在(2)的条件下,该组织决定在这 6 名志愿者中随机抽取 2 名志愿者介绍宣传经验,求第 3 组至少有 1 名志愿者被抽中的概率. 5.某校为了解学生对正在进行的一项教学改革的态度,从 500 名高一学生和 400 名高二学生中按分 层抽样的方式抽取了 45 名学生进行问卷调查,结果可以分成以下三类:支持、反对、无所谓,调查结 果统计如下: 支持无所谓反对 高一年级18x2 高二年级106y (1)求出表中的 x,y 的值; 从反对的同学中随机选取 2 人进
5、一步了解情况,求恰好抽取高一、高二各 1 人的概率; (2)根据表格统计的数据,完成下面的 22 列联表,并判断是否有 90%的把握认为持支持与就读年级有 关.(不支持包括无所谓和反对) 高一年级高二年级总计 支持 不支持 总计 附:K2=,其中 n=a+b+c+d. ( - )2 ( + )( + )( + )( + ) P(K2k0) 0.100.050.01 k02.7063.8416.635 专题对点练 20 答案 1.解 (1)甲班学员的平均分为 88.1;乙班学员的平均分为 89.0. (2)所有抽取情况为:92,94,78;92,94,79;92,106, 78;92,106,7
6、9;92,108,78;92,108,79;94,106,78;94,106,79;94,108,78;94,108,79;106,108,78;106,108,79.总共 有 12 种. 这 12 种情况中,平均分不低于 90 分的情况有 10 种.所以三人平均分不低于 90 分的概率为. 10 12 = 5 6 2.解 (1)由题意知,从 6 个国家中任选两个国家,其一切可能的结果组成的基本事件有: A1,A2,A1,A3,A2,A3,A1,B1,A1,B2,A1,B3,A2,B1,A2,B2,A2,B3,A3,B1,A3,B2,A3,B3, B1,B2,B1,B3,B2,B3,共 15
7、个. 所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有: A1,A2,A1,A3,A2,A3,共 3 个,则所求事件的概率为 P=. 3 15 = 1 5 (2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个,其一切可能的结果组成的基本事件有: A1,B1,A1,B2,A1,B3,A2,B1,A2,B2,A2,B3,A3,B1,A3,B2,A3,B3,共 9 个. 包括 A1但不包括 B1的事件所包含的基本事件有: A1,B2,A1,B3,共 2 个, 则所求事件的概率为 P=. 3.解 (1)由题意知,样本中电影的总部数是 140+50+300+200+800+510=2 000. 第四类电影中获得好评的
8、电影部数是 2000.25=50,故所求概率为=0.025. 50 2 000 (2)(方法一)由题意知,样本中获得好评的电影部数是 1400.4+500.2+3000.15+2000.25+8000.2+5100.1=56+10+45+50+160+51=372. 故估计所求概率为 1-=0.814. 372 2 000 (方法二)设“随机选取 1 部电影,这部电影没有获得好评”为事件 B. 没有获得好评的电影共有 1400.6+500.8+3000.85+2000.75+8000.8+5100.9=1 628(部). 由古典概型概率公式,得 P(B)=0.814. 1 628 2 000
9、(3)第五类电影的好评率增加 0.1,第二类电影的好评率减少 0.1,使得获得好评的电影总部数与样本中 的电影总部数的比值达到最大. 4.解 (1)由题意,得第 2 组的人数为 35=50.07n,得到 n=100,故该组织有 100 人. (2)第 3 组的人数为 0.065100=30,第 4 组的人数为 0.045100=20,第 5 组的人数为 0.025100=10, 所以第 3,4,5 组共有 60 名志愿者,所以利用分层抽样的方法在 60 名志愿者中抽取 6 名志愿者,每组 抽取的人数分别为:第 3 组6=3;第 4 组6=2;第 5 组6=1. 30 60 20 60 10 6
10、0 所以应从第 3,4,5 组中分别抽取 3 人,2 人,1 人. (3)记第 3 组的 3 名志愿者为 A1,A2,A3,第 4 组的 2 名志愿者为 B1,B2,第 5 组的 1 名志愿者为 C1, 则从 6 名志愿者中抽取 2 名志愿者有(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2), (A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共有 15 种. 其中第 3 组的 3 名志愿者 A1,A2,A3至少有一名志愿者被抽中的有(A1,A2),(A1
11、,A3),(A1,B1),(A1,B2), (A1,C1),(A2,A3),(A2, B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),共有 12 种. 则第 3 组至少有 1 名志愿者被抽中的概率为. 12 15 = 4 5 5.解 (1)由题可得 x=5,y=4. 假设高一持反对的编号为 A1,A2,高二持反对的编号为 B1,B2,B3,B4, 则选取两人的所有结果为(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,B4),(A2, B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,B4),(B1,B2), (B1,B3),(B1,B4),(B2,B3),(B2,B4),(B3,B4). 恰好抽取高一、高二各 1 人包含 8 个事件,所求概率 P=. 8 15 (2)列联表如图: 高一年级 高二年级 总计 支 持 181028 不支持 71017 总 计 252045 K2=2.2882.706. 45 (180 - 70)2 28 17 25 20 故没有 90%的把握认为持支持与就读年级有关.
