《2018年秋高中数学课时分层作业4三角函数线及其应用新人教A版必修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年秋高中数学课时分层作业4三角函数线及其应用新人教A版必修4（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时分层作业课时分层作业( (四四) ) 三角函数线及其应用三角函数线及其应用 (建议用时：40 分钟) 学业达标练 一、选择题 1有三个命题：和的正弦线长度相等；和的正切线相同；和 6 5 6 3 4 3 4 的余弦线长度相等 5 4 其中正确说法的个数为( ) A1 B2 C3 D0 C C 和的正弦线关于y轴对称，长度相等；和两角的正切线相同；和 6 5 6 3 4 3 4 的余弦线长度相等故都正确，故选 C. 5 4 2设asin(1)，bcos(1)，ctan(1)，则有( ) Aabc Bbac CcabDacb C C 如图，作1 的正弦线，余弦线，正切线可知： bOM0，aMP
2、0， cAT0，且MPAT. bac，即cab. 3sin 3 的取值所在的范围是( ) 【导学号：84352035】 A. B. ( 2 2 ，1) (0， 2 2) C. D. ( 2 2 ，0) (1， 2 2) B B 因为3；作出图形(如图) 3 4 观察可知 sin sin 3sin，即 0sin 3，故选 B. 3 4 2 2 4角(02)的正弦线、余弦线的长度相等，且正弦、余弦符号相异，那么 的值为( ) A. B. 4 3 4 C. D.或 7 4 3 4 7 4 D D 由已知得角的终边应落在直线yx上， 又 02，所以或. 3 4 7 4 5cos 1，cos 2，cos
3、 3 的大小关系是( ) Acos 1cos 2cos 3 Bcos 1cos 3cos 2 Ccos 3cos 2cos 1Dcos 2cos 1cos 3 A A 作出已知三个角的余弦线(如图)， 观察图形可知 cos 10cos 2cos 3. 二、填空题 6已知，在单位圆中角的正弦线、余弦线、正切线分别是 ( 4 ， 2) MP，OM，AT，则它们从大到小的顺序为_. 【导学号：84352036】 ATMPOM 如图： 因为，所以，根据三角函数线的定义可知ATMPOM. ( 4 ， 2) 4 7下列四个命题中： 一定时，单位圆中的正弦线一定； 单位圆中，有相同正弦线的角相等； 和 有相
4、同的正切线； 具有相同正切线的两个角终边在同一条直线上 其中正确命题的序号为_ 正确错误例如和有相同的正弦线，但是它们不相等，错 7 6 7 误当时，这两个角都不存在正切线正确 2 3 2 8函数y的定义域为_. 2cos x1 【导学号：84352037】 (kZ Z) 因为 2cos x10， 3 2k， 3 2k 所以 cos x .如图： 1 2 作出余弦值等于 的角：和，在图中所示的阴影区域内的 1 2 3 3 每一个角x，其余弦值均大于或等于 ，因而满足 cos x 的角的集合为 1 2 1 2 (kZ Z)所以函数定义域为(kZ Z) 3 2k， 3 2k 3 2k， 3 2k
5、三、解答题 9求函数ylogsin x(2cos x1)的定义域 解 由题意得，要使函数有意义，则须Error!如图所示，阴 影部分(不含边界与y轴)即为所求 所以所求函数的定义域为 Error!. 10利用三角函数线证明|sin |cos |1. 【导学号：84352038】 证明 在OMP中，OP1，OM|cos |，MP|sin |， 因为三角形两边之和大于第三边， 所以|sin |cos |1. 冲 A 挑战练 1在(0,2)内，使得|sin x|cos x|成立的x的取值范围是( ) A. ( 4 ， 2) (， 5 4 ) B.( 4 ，) C. ( 4 ，3 4 ) ( 5 4
6、，7 4 ) D. ( 4 ， 2) ( 5 4 ，3 2 ) C C |sin x|cos x|可转化为x的正弦线的长度大于余弦线的长度，观察图形可知 在(0,2)内，使得|sin x|cos x|成立的x的取值范围是. ( 4 ，3 4 ) ( 5 4 ，7 4 ) 2点P(sin 3cos 3，sin 3cos 3)所在的象限为( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限D第四象限 D D 3，作出单位圆如图所示 5 6 设MP，OM分别为a，b. sin 3a0，cos 3b0， 所以 sin 3cos 30. 因为|MP|OM|，即|a|b|， 所以 sin 3cos 3ab0. 故点
7、P(sin 3cos 3，sin 3cos 3)在第四象限 3若，则 sin 的取值范围是_ ( 3 4 ，3 2 ) 作出角终边所在的区域(如图) (1， 2 2) 观察正弦线的变化范围可知 sin . (1， 2 2) 4已知集合E|cos sin ，02，F|tan sin ，则 EF_. 【导学号：84352039】 Error! 结合正弦线、余弦线可知 EError!， 而时，tan sin ；时，tan 不存在；时，tan 4 2 2 5 4 sin ， 所以FError!， 所以EFError!. 5利用三角函数线证明：若 0，则有sin sin . 2 【导学号：84352040】 证明 如图，单位圆O与x轴正半轴交于点A，与角，的终边分别交于点 Q，P，过P，Q分别作OA的垂线，设垂足分别为点M，N，则由三角函数线定义可知： sin NQ，sin MP，过点Q作QHMP于点H，于是MHNQ，则 HPMPMHsin sin . 由图可知HP， 即sin sin .
