《四川省成都市新都一中数学选修2-3同步测试：第二章 随机变量及其分布 第7课时 离散型随机变量的综合应用 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省成都市新都一中数学选修2-3同步测试：第二章 随机变量及其分布 第7课时 离散型随机变量的综合应用 （5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第7课时离散型随机变量的综合应用基础达标(水平一)1.已知X的分布列为X-101P12m16有以下三个结论:E(X)=-13;D(X)=119;P(X=0)=13.其中正确结论的个数为().A.0B.1C.2D.3【解析】由分布列知P(X=0)=13,E(X)=(-1)12+116=-13,D(X)=-1+13212+0+13213+1+13216=59.故正确.【答案】C2.已知离散型随机变量的分布列如下:012P0.33k4k若随机变量=2+1,则的数学期望为().A.1.1B.3.2C.2.2D.4.4【解析】由0.3+3k+4k=1得k=0.1,E()=00.3+10.3+20.4=1
2、.1,E()=2E()+1=21.1+1=3.2.【答案】B3.某运动员投篮命中率为0.6,他重复投篮5次,若命中一次得10分,没命中不得分,命中次数为X,得分为Y,则E(X),D(Y)分别为().A.0.6,60B.3,12C.3,120D.3,1.2【解析】由题意知XB(5,0.6),Y=10X,E(X)=50.6=3,D(X)=50.60.4=1.2.D(Y)=100D(X)=120,故选C.【答案】C4.某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,若小明一周内每天都在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他连续5天等车时间不超过10分钟的期望和方差
3、分别是().A.54和52B.52和54C.12和34D.34和12【解析】如图,画出时间轴.小明到达发车站的时刻会随机地落在图中线段AB上,而当他到达发车站的时刻落在线段AC或DB上时,才能保证他等车的时间不超过10分钟.根据几何概型,所求概率P=10+1040=12.因为小明一周内每天等车时间不超过10分钟的概率都相同,所以小明连续5天等车时间不超过10分钟的天数符合二项分布.依题意可得XB5,12.所以E(X)=np=512=52,D(X)=np(1-p)=51212=54.【答案】B5.随机变量的取值为0,1,2.若P(=0)=15,E()=1,则D()=.【解析】设P(=1)=p,则
4、P(=2)=45-p.由E()=015+1p+245-p=1,得p=35.故D()=(0-1)215+(1-1)235+(2-1)215=25.【答案】256.某项游戏活动的奖励分成一、二、三等奖,且相应获奖概率是以a1为首项,2为公比的等比数列,相应奖金是以700元为首项,-140元为公差的等差数列,则参与该游戏获得奖金的期望为元.【解析】a1+2a1+4a1=1,a1=17,E()=17700+27560+47420=500(元).【答案】5007.某师大附中高一研究性学习小组,在某一高速公路服务区,从小型汽车中按进服务区的先后,以每间隔10辆就抽取1辆的抽样方法抽取20名驾驶员进行询问调
5、查.将他们在某段高速公路的车速(km/h)分成六段:70,75),75,80),80,85),85,90),90,95),95,100,统计后得到如图所示的频率分布直方图.(1)此研究性学习小组在采集中,用到的是什么抽样方法?并求这20辆小型汽车车速的众数和中位数的估计值;(2)若从车速在80,90)内的车辆中任意抽取3辆,求车速在80,85)和85,90)内都有车辆的概率;(3)若从车速在90,100内的车辆中任意抽取3辆,求车速在90,95)内的车辆数的数学期望.【解析】(1)此研究性学习小组在采样中,用到的抽样方法是系统抽样.这20辆小型汽车车速的众数的估计值为87.5 km/h,中位数
6、的估计值为87.5 km/h.(2)车速在80,90)内的车辆有(0.2+0.3)20=10辆,其中车速在80,85)和85,90)内的车辆分别有4辆和6辆.设事件Ai为“车速在80,85)内有i辆车”,事件Bj为“车速在85,90)内有j辆车”,事件A为“车速在80,85)和85,90)内都有车辆”,P(A)=P(A2B1)+P(A1B2)=C42C61C103+C41C62C103=45.(3)车速在90,100内的车辆共有7辆,车速在90,95)和95,100内的车辆分别有5辆和2辆.若从车速在90,100内的车辆中任意抽取3辆,设车速在90,95)内的车辆数为X,则X的可能取值为1,2
7、,3.P(X=1)=C51C22C73=17,P(X=2)=C52C21C73=47,P(X=3)=C53C20C73=27.故X的分布列为X123P174727车速在90,95)内的车辆数的数学期望为E(X)=117+247+327=157.拓展提升(水平二)8.已知随机变量X的分布列为XmnP13a若E(X)=2,则D(X)的最小值为().A.0B.2C.4D.无法计算【解析】依题意有a=1-13=23,所以E(X)=13m+23n=2,即m+2n=6. 又D(X)=13(m-2)2+23(n-2)2=2n2-8n+8=2(n-2)2,所以当n=2时,D(X)有最小值0.【答案】A9.从一
8、批含有13件正品、2件次品的产品中不放回地抽取3次,每次抽取1件,设抽取的次品数为,则E(5+1)=().A.2B.1C.3D.4【解析】的可能取值为0,1,2,P(=0)=C133C153=2235,P(=1)=C21C132C153=1235,P(=2)=C22C131C153=135.所以的分布列为012P22351235135E()=02235+11235+2135=25,所以E(5+1)=5E()+1=525+1=3.【答案】C10.退休年龄延迟是平均预期寿命延长和人口老龄化背景下的一种趋势.某机构为了了解某城市市民的年龄构成,从该城市市民中随机抽取年龄段在20,80内的600人进行
9、调查,并按年龄层次绘制频率分布直方图,如图所示.若规定年龄分布在60,80内的人为“老年人”,将上述人口分布的频率视为该城市年龄段在20,80的人口分布的概率.从该城市年龄段在20,80内的市民中随机抽取3人,记抽到“老年人”的人数为X,则随机变量X的数学期望为.【解析】由频率分布直方图可知,“老年人”所占频率为15,从该城市年龄段在20,80内的市民中随机抽取3人,抽到“老年人”的概率为15.随机变量X服从二项分布,且XB3,15,随机变量X的数学期望E(X)=315=35.【答案】3511.如图,从A1(1,0,0),A2(2,0,0),B1(0,1,0),B2(0,2,0),C1(0,0
10、,1),C2(0,0,2)这6个点中随机选取3个点,将这3个点及原点O两两相连构成一个“立体”,记该“立体”的体积为随机变量V(如果选取的3个点与原点在同一个平面内,此时“立体”的体积V=0).(1)求V=0的概率;(2)求V的分布列及数学期望E(V).【解析】(1)从6个点中随机选取3个点,共有C63=20种选法,选取的3个点与原点O在同一个平面上的选法有C31C43=12种,故P(V=0)=1220=35.(2)V的所有可能取值为0,16,13,23,43,P(V=0)=35,PV=16=C33C63=120,PV=13=C32C63=320,PV=23=C32C63=320,PV=43=C33C63=120.因此V的分布列为V016132343P35120320320120故E(V)=035+16120+13320+23320+43120=940.
