《2018-2019学年浙教版九年级上数学4.1比例线段3同步导学练含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年浙教版九年级上数学4.1比例线段3同步导学练含答案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4.1 比例线段（3） 黄金比为0.618，黄金分割是分一条线段，黄金比是一个比值，注意它们的区别和联 2 15 系 1.已知线段 a=4，b=16，线段 c 是 a，b 的比例中项，那么 c 等于(B). A.10 B.8 C.-8 D.8 2.已知 C 是线段 AB 上的一个点，且满足 AC2=BCAB，则下列式子成立的是(B). 3.美是一种感觉，当人体的下半身长与身高的比值接近 0.618 时会给人一种美感.已知某女士身高 160cm，下半身长与身高的比值是 0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度约为(D). A.6cm B.10cm C.4cm D.8cm 4.已知 P
2、，Q 是线段 AB 的两个黄金分割点，且 AB=10cm，则 PQ 长为(C). A.5（-1） B.5（+1） C.10（-2） D.5（3-）5555 5.如图所示，P 是线段 AB 的黄金分割点，且 PAPB，如果 S1表示以 PA 为一边的正方形的面积， S2表示长为 AB、宽为 PB 的矩形的面积，那么 S1与 S2之间的大小关系是(A). A.S1=S2 B.S1S2 C.S1S2 D.不能确定 （第 5 题）（第 7 题） 6.已知线段 a=9，c=4，如果线段 b 是 a，c 的比例中项，那么 b= 6 . 7.为了弘扬雷锋精神，某中学准备在校园内建造一座高 2m 的雷锋人体雕
3、像，向全体师生征集设计 方案.方小琦同学查阅了有关资料，了解到黄金分割数常用于人体雕像的设计中.如图所示为小琦 同学根据黄金分割数设计的雷锋人体雕像的方案，其中雷锋人体雕像下部的高度应设计为 1.24 m（精确到 0.01m，参考数据1.414，1.732，2.236）.235 8.已知 C 是线段 AB 的黄金分割点，且 ACBC，BC=3-，则 AB 的长为 2 5 9.已知 C，D 是线段 AB 的黄金分割点，AB=10，求线段 AC 与 CD 的长. （第 9 题） 【答案】C，D 是线段 AB 的黄金分割点，AC=AB=5-5，BD=AB=5- 2 15 5 2 15 5 5.AD=
4、AB-BD=15-5.CD=AC-AD=5-5-（15-5）=105-20.555 （第 10 题） 10.如图 1 所示为一张宽与长之比为的矩形纸片，我们称这样的矩形为黄金矩形.按图 2 所 2 15 示的折叠方法进行折叠，折叠后再展开，可以得到一个正方形 ABEF 和一个矩形 EFDC，那么矩形 EFDC 还是黄金矩形吗？若是，请证明你的结论；若不是，请说明理由 【答案】矩形 EFDC 是黄金矩形.理由如下：四边形 ABEF 是正方形，AB=DC=AF.= AD AB ，=,即 F 是线段 AD 的黄金分割点.=.=. 2 15 AD AF 2 15 AF FD AD AF 2 15 DC
5、 FD 2 15 矩形 EFDC 是黄金矩形. 11.乐器上的一根琴弦 AB=60cm，两个端点 A，B 固定在乐器板面上，支撑点 C 是 AB 的黄金分割点 （ACBC） ，则 AC 的长为(C). A.（90-30）cm B.（30+30）cm C.（30-30）cm D.（30-60）cm5555 12.如图所示，P 为线段 AB 的黄金分割点（PBPA） ，四边形 AMNB、四边形 PBFE 都为正方形，且 面积分别为 S1，S2.四边形 APHM、四边形 APEQ 都为矩形，且面积分别为 S3，S4.下列说法中，正确 的是(B). A.S2=S1 B.S2=S3 C.S3=S4 D.
6、S4=S1 2 15 2 15 2 15 （第 12 题） （第 14 题） 13.已知线段 AB 及 AB 上一点 P，P 为 AB 的黄金分割点.给出下列结论：AP2=ABPB；AP= AB；PB=AB；=；=.其中正确的是(A). 2 15 2 53 PB AP 2 15 AP AB 2 15 A. B. C. D. 14.顶角为 36的等腰三角形称为黄金三角形.如图所示，五边形 ABCDE 的 5 条边相等，5 个内角 相等，则图中的黄金三角形有 20 个 15.（1）我们知道，将一条线段 AB 分割成大小两条线段 AP，PB，使 APPB，点 P 把线段 AB 分成 两条线段 AP
7、和 BP，且=，点 P 就是线段 AB 的黄金分割点，此时的值为 . AB AP AP BP AB PA 2 15 （2）如图所示，在 RtABC 中，B=90，AB=2BC，现以点 C 为圆心、CB 长为半径画弧交边 AC 于点 D，再以点 A 为圆心、AD 长为半径画弧交边 AB 于点 E.求证：E 是线段 AB 的黄金分割点. （第 15 题） 【答案】(1) 2 15 (2)设 BC=a，则 AB=2a，AC=a.由题意得 CD=BC=a，AE=AD=a-a，BE=AB-AE=3a-a.555 =，=.=，即 E 是线段 AB 的黄金分割点. AB AE 2 15 AE BE 2 15
8、 AB AE AE BE （第 16 题） 16.如图所示，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，BOC=108，过点 C 作直线 CD 分别交直线 AB 和O 于点 D，E，连结 OE，DE=12AB，OD=2 （1）求CDB 的度数 （2）我们把有一个内角等于 36的等腰三角形称为黄金三角形.它的腰长与底边长的比（或者底 边长与腰长的比）等于黄金比 2 15 写出图中所有的黄金三角形，选一个说明理由. 求弦 CE 的长. 在直线 AB 或 CD 上是否存在点 P（点 C，D 除外） ，使POE 是黄金三角形？若存在，画出点 P， 简要说明画出点 P 的方法（不要求证明） ；若不存在，说明理
9、由 【答案】(1)AB 是O 的直径，DE=AB，OA=OC=OE=DE.则EOD=CDB，OCE=OEC. 2 1 设CDB=x，则EOD=x，OCE=OEC=2x.BOC=108，CDB+OCD=108.x+2x=108， x=36.CDB=36. (2)有三个：DOE，COE，COD.OE=DE，CDB=36，DOE 是黄金三角形. COD 是黄金三角形，OCOD=.OD=2，OC=-1.CD=OD=2，DE=OC=-1. 2 15 55 CE=CD-DE=2-（-1）=3-.55 （第 16 题答图） 存在，有三个符合条件的点 P1，P2，P3，如答图所示，以 OE 为底边的黄金三角形
10、：作 OE 的垂 直平分线分别交直线 AB，CD 得到点 P1，P2;以 OE 为腰的黄金三角形：点 P3与点 A 重合. 17.【山西】宽与长之比是（约 0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学 2 15 价值，给我们以协调和匀称的美感.我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形 ABCD，分别 取 AD，BC 的中点 E，F，连结 EF；以点 F 为圆心、FD 为半径画弧，交 BC 的延长线于点 G；作 GHAD，交 AD 的延长线于点 H，则下列矩形中，属于黄金矩形的是(D). （第 17 题） A.矩形 ABFE B.矩形 EFCD C.矩形 EFGH D.矩形 DCG
11、H 18.【辽阳】勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉，生活中到处可 见黄金分割的美. 如图所示，线段 AB=1，点 P1 是线段 AB 的黄金分割点（AP1BP1） ，点 P2 是线段 AP1 的黄金 分割点（AP2P1P2） ，点 P3 是线段 AP2 的黄金分割点（AP3P2P3）依此类推，则 APn 的 长度是 （）n 2 53 （第 18 题） 19.如图 1 所示，点 C 将线段 AB 分成两部分，若=，点 C 为线段 AB 的黄金分割点 AB AC AC BC 某研究小组由黄金分割点联想到黄金分割线，给出“黄金分割线”的定义：直线 l 将一个面积为 S 的
12、图形分成两部分，这两部分的面积分别为 S1，S2，如果=，那么称直线 l 为该图形的黄 S S1 1 2 S S 金分割线 如图 2 所示，在ABC 中，D 是 AB 的黄金分割点 （1）研究小组猜想：直线 CD 是ABC 的黄金分割线，你认为对吗？为什么？ （2）请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？ （3）研究小组探究发现：过点 C 作直线交 AB 于点 E，过点 D 作 DFCE，交 AC 于点 F，连结 EF（如图 3 所示） ，则直线 EF 也是ABC 的黄金分割线.请你说明理由 （第 19 题） 【答案】(1)直线 CD 是ABC 的黄金分割线.理由如下：D 是 AB 的黄金分割点， =.，. AB AD AD BD 直线 CD 是ABC 的黄金分割线. (2)三角形 AB 边的中点 D把 AB 分成相等的两条线段，即 AD=BD， .三角形的中线不是该三角形的黄金分割线. (3)DFCE，SFDE=SFDC，SDEC=SFEC.SAEF=SADC，S四边形 BEFC=SBDC. .直线 EF 是ABC 的黄金分割线.
