《四川省成都市新都一中必修一同步练习：第一章 集合与函数 章末小结 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省成都市新都一中必修一同步练习：第一章 集合与函数 章末小结 （6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省成都市新都一中高一同步练习 第一章集合与函数的概念 章末小结 一、选择题 1.满足条件M1=1,2,3的集合M的个数是( ). A.4B.3C.2 D.1 【解析】M1=1,2,3,M=2,3或1,2,3. 【答案】C 2.已知函数f(x)=则f(f(3)=( ). (1 ) 2, 0, 1 , 0, ? A.4B.9C.-3 D.-2 【解析】30,f(3)=1-3=-2.又-20,则f(x2)-f(x1)21,f(3) 0, 1, 0 时,-x0,f(x)1;当x0 时,解得-11. 【答案】x|-11 三、解答题 17.设A=x|x2-3x+2=0,B=x|x2-ax+2=0,BA
2、. (1)写出集合A的所有子集; (2)若B为非空集合,求a的值. 【解析】(1)由题可知A=1,2,所以集合A的所有子集是,1,2,1,2. (2)因为B是非空集合, 所以当集合B中只有一个元素时,由=0,得a2-8=0,即a=2, 2 此时B=或-,不满足BA. 22 当集合B中有两个元素时,由A=B,得a=3, 综上可知,a的值为 3. 18.已知函数f(x)= + 3, 0, 4, 0. ? (1)求f(f(-1)的值. (2)若f(x0)2,求实数x0的取值范围. 【解析】(1)因为f(-1)=-(-1)+3=4, 所以f(f(-1)=f(4)=44=16. (2)当x00 时,由f
3、(x0)2,得-x0+32,即x00 时,由f(x0)2,得 4x02,即x0 . 1 2 综上可得,实数x0的取值范围为(-,0. ( 1 2, + ) 19.已知全集为 R,集合A=,B=x|a-2 0, 2 0, ? 当a=0 时,B=(-2,3, ( RA)B=(-2,0(2,3. (2)AB=B,AB.A=(0,2, -1a2. 2 0, + 3 2, ? 故实数a的取值范围为-1,2. 20.某省两相邻重要城市之间人员交流频繁,为了缓解交通压力,特修一条专用铁路,用一列火车作为交通车.已知该车每次拖 4 节车厢,一天能来回 16 次,若每次拖 7 节车厢,则每天能来回 10 次.
4、(1)若每天来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数,求此一次函数解析式. (2)在(1)的条件下,每节车厢能载乘客 110 人.问:这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多?并求出每天最多运营人数. 【解析】(1)设每天来回y次,每次挂x节车厢,由题意设y=kx+b. 当x=4 时,y=16,当x=7 时,y=10,所以 16=4k+b,10=7k+b,解得k=-2,b=24, 所以y=-2x+24. (2)设每天运营S节车厢,则S=xy=x(-2x+24)=-2x2+24x=-2(x-6)2+72, 所以当x=6 时,Smax=72,此时y=12,则每日最多运营人数为 11072=792
5、0. 故这列火车每天来回 12 次,才能使运营人数最多,每天最多运营人数为 7920. 21.若二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1. (1)求f(x)的解析式; (2)若在区间-1,1上函数g(x)=f(x)-(2x+m)的图象与x轴无交点,求实数m的取值范围. 【解析】(1)设f(x)=ax2+bx+c(a0), f(0)=1,c=1,f(x)=ax2+bx+1. f(x+1)-f(x)=2x,2ax+a+b=2x, f(x)=x2-x+1. 2 = 2, + = 0,? = 1, = 1, ? (2)由题意知函数g(x)在-1,1上的最小值大于 0. g(x)=x2-3x+1-m=- -m, ( 3 2) 25 4 其图象的对称轴为直线x=,g(x)在区间-1,1上是减函数, 3 2 g(x)min=g(1)=1-3+1-m0,m0,即f(x1)f(x2), f(x)=x+在(0,1上为减函数. 1 (3)由(2)知f(x)=x+在上为减函数,函数f(x)在上的最大值为f=,最小值为f(1)=2. 1 1 2,1 1 2,1 ( 1 2) 5 2
